文档内容
2024－2025 学年第一学期定西市普通高中高二年级教学质量统一
检测试题（卷）
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 经过点 ， ，则 的倾斜角为（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 从甲地到丙地要经过乙地，已知从甲地到乙地有4条路，从乙地到丙地有3条路，则从甲地到丙地不同
的走法有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 7种 D. 12种
3. 已知数列0， ， ， ，…，根据该数列的规律，该数列中小于1的项有（ ）
A. 8项 B. 9项 C. 10项 D. 11项
4. 若双曲线 （ ， ）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 将2个相同的红球和2个相同的黑球放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法
有（ ）
A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种6. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上顶点为 ．过 且垂直于 的直线与 交
于 ， 两点，则 的周长为（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
7. 图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 ，水面宽 ，水面下降 后，水面
宽度为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能
相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则
不同的涂色方案有（ ）
A. 60种 B. 80种 C. 100种 D. 125种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知 ，则（ ）A. B.
C. D. 展开式中所有项的二项式系数的和为16
10. 已知等比数列 的前 项积为 ， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的公比为
C. D.
11. 已知圆 ，直线 ，下列结论正确的是（ ）
A. 若直线 与圆 相切，则
B. 若 ，则圆 上到直线 的距离为 的点恰有2个
的
C. 若圆 上存在点 ，直线 上存在点 ，使得 ，则 取值范围为
D. 已知 ， ， 为圆 上异于 的一点，若 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 抛物线 的准线方程为______．
13. 的展开式中，各项系数的最大值是______．
14. 已知 是各项都为正整数的递减数列，若 ，则 的最大值为______；当 取最
大值时， 的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照．
（1）甲，乙两人不相邻的站法共有多少种？
的
（2）甲不站排头或排尾，且甲、乙两人相邻 站法共有多少种？16. 已知等差数列 的公差为 ， 是等比数列， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
17. 已知 的顶点 ， 边上的高所在直线 的方程为 ，角 的平分线所在
直线 的方程为 ．
（1）求直线 的方程；
（2）求直线 的方程．
18. 已知数列 满足 ，当 时， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
19. 已知 是椭圆 的一个顶点，点 是 上一点．
（1）求椭圆 的方程．
（2）若过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点（异于点 ），设直线 ， 的斜率分别为
， ．
（ⅰ）证明： 为定值．
（ⅱ）求 的最小值．
