2014年高考数学试卷（文）（重庆自主命题）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（重庆）数学高考真题

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2. 在等差数列 中, ，则 （ ） {a } a 2,a a 10 a  n 1 3 5 7 A.5 B.8 C.10 D.14 3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽 取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A.100 B.150 C.200 D.250 【答案】A 【解析】 70 试题分析：n35001500 100.故选A. 3500 考点：分层抽样. 第1页 | 共21页4. 下列函数为偶函数的是（ ） A.f(x) x1 B.f(x) x2 x C.f(x)2x 2x D.f(x)2x 2x 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s的值为（ ） A.10 B.17 C.19 D.36 【答案】C 【解析】 试题分析： ; 成立，运行第一次， ; 成立，运行第二次， k 2,s 0 k 10 s 2,k 3 k 10 s 5,k 5 第2页 | 共21页成立，运行第三次， 成立，运行第四次， 不成立，输出 k 10 s 10,k 9 k 10 s 19,k 17 k 10 s19 故选C. 考点：循环结构. 6. 已知命题 对任意 ，总有 ； 是方程 的根,则下列命题为真命题的是( p: xR |x|0 q:x1 x20 ) A.pq B.pq C.pq D.pq 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.12 B.18 C.24 D.30 第3页 | 共21页8.设 分别为双曲线 x2 y2 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 F，F  1(a0,b0) P 1 2 a2 b2 (|PF ||PF |)2 b2 3ab, 则该双曲线的离心率为( ) 1 2 A. B. C.4 D. 2 15 17 第4页 | 共21页9.若 的最小值是( ) log（3a4b）log ab,则ab 4 2 A. B. C. D. 62 3 72 3 64 3 74 3 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意， 且 ，所以 . ab0, 3a4b0 a 0,b0 4 3 又log 3a4blog ab ，所以，3a4bab，所以  1. 4 2 a b 10.  1  3, x(1,0] 11.已知函数 f(x)x1 ,且g(x) f(x)mxm在（1,1] 内有且仅有两个不同的零  x, x(0,1] 点，则实数m的取值范围是( ) A. 9 1 B. 11 1 ( ,2](0, ] ( ,2](0, ] 4 2 4 2 9 2 11 2 C.( ,2](0, ] D.( ,2](0, ] 4 3 4 3 第5页 | 共21页【答案】A 【解析】 试题分析： 二、填空题：本在题共5小题，第小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11. 已知集合 ，则 _______. A{3,4,5,12,13},B {2,3,5,8,13} AB  12. 已知向量       _________. a与b的夹角为60，且a (2,6),|b | 10,则ab  第6页 | 共21页13. 将函数 fx sin x    0，     图像上每一点的横坐标缩短为原来的  2 2 一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到 的图像，则  ______. y sinx f  6  6 14. 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且 x ya 0 C x2  y2 2x4y40 A，B AC  BC ，则实数a的值为_________. 第7页 | 共21页15.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的 任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答） 第8页 | 共21页1 1515 所以 S 9 PA DEF  2  S 2020 32 正方形ABCD 9 所以答案应填： . 32 考点：几何概型. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问7分） 已知 a 是首项为1，公差为2的等差数列， S 表示 a 的前 n 项和. n n n （I）求 及 ； a S n n （II）设 b 是首项为2的等比数列，公比 q 满足 q2   a 1  qS 0 ，求 b 的通项公式及其前 n 4 4 n 项和 . n T n 第9页 | 共21页又因 b 2 ，是b 公比 q 4 的等比数列，所以 b bqn1 24n1 22n1 1 n n 1 b  1qn 2 从而b 的前n项和 T  1   4n 1  n n 1q 3 考点：1、等差数列的通项公式与前n项和公式；2、等比数列的通项公式与前n项和公式 17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分） 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （I）求频率分布直方图中a的值； （II）分别球出成绩落在 50，60  与 60，70  中的学生人数； （III）从成绩在 50，70  的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 60，70  中的概率. 3 【答案】（I）a0.005；（II）2,3；（III） . 10 【解析】 试题分析：（I）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得. 第10页 | 共21页（II）根据（I）的结果，分别求出成绩落在 50，60  与 60，70  的频率值，分别乘以学生总数即得相应的 频 第11页 | 共21页18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分） 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ABC A,B,C a,b,c abc8 5 （Ⅰ）若a2,b ，求cosC 的值; 2 B A 9 （Ⅱ）若sin Acos2 sinBcos2 2sinC，且ABC的面积S  sinC ，求a和b的值. 2 2 2 1 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）a 3,b3. 5 【解析】 5 7 试题分析：（Ⅰ）由abc8及a2,b 可得c ，而后由余弦定理可求cosC 的值; 2 2 第12页 | 共21页B A 1cosB 1cosA （Ⅱ）由降幂公式sin Acos2 sinBcos2 2sinC sin A sinB 2sinC 2 2 2 2 sin AsinB3sinC ab3c 19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） x a 3 已知函数 f(x)  lnx ，其中 aR，且曲线 y  f(x)在点 (1, f(1))处的切线垂直于 4 x 2 1 y  x. 2 （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数 的单调区间与极值. f(x) 第13页 | 共21页20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（20）图，四棱锥 P ABCD中，底面是以 O为中心的菱形， PO 底面 ABCD， 第14页 | 共21页 1 ， 为 上一点，且 . AB  2,BAD  M BC BM  3 2 （Ⅰ）证明：BC 平面POM ； （Ⅱ）若MP  AP，求四棱锥P ABMO的体积. 5 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 16 【解析】 试题分析：（Ⅰ）因为PO 底面ABCD，所以有PO  BC，因此欲证BC 平面POM ，只要证 BC OM ，而这一点可通过连结OB，利用菱形学科网的性质及勾股定理解决. （Ⅱ）欲求四棱锥 的体积.，必须先求出 ,连结 ，设 ，在 利用余弦 P ABMO PO AM PO  x ABM 定理求出 ，由三个直角三角形 ，依据勾股定理建立关于 的方程即可. | AM | PAO,PMO,PAM x 试题解析： 解： 第15页 | 共21页3 由POM 也是直角三角形，故PM2  PO2 OM2 a2  4 第16页 | 共21页21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） x2 y2 如题（21）图，设椭圆  1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F,F ，点 D 在椭圆上， a2 b2 1 2 |FF | 2 DF  FF ， 1 2  2 2，DFF 的面积为 . 1 1 2 |DF | 1 2 2 1 （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）是否存在圆心在 y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线 相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由. 第17页 | 共21页第18页 | 共21页从而 1 2 2 故 . S  DF  FF  c2  , c1 DF 1 F 2 2 1 1 2 2 2 从而 DF  2 ，由 DF  FF 得 DF 2  DF 2  FF 2  9，因此 DF  3 2 . 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 所以 ，故 2a  DF  DF 2 2 a  2,b2 a2 c2 1 1 2 因此，所求椭圆的标准方程为： x2  y2 1 2 第19页 | 共21页第20页 | 共21页第21页 | 共21页