文档内容
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号。都编号，应值号在答题卡上填写清
楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，等试用时120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的）
1.若命题 ，则命题 为
A. B.
C. D.
2.若扇形的弧长为 ，面积为 ，则其圆心角（正角）为
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.已知 ，且 ，则 的最小值为
A.1B.2C.4D.8
5.下列函数的图象不存在对称中心的是
A. B.
C. D.
6.已知 ，则A. B. C. D.
7.已知函数 在 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
8.已知 ，若方程 有6个不等实数根，则实数 的取
值范围为
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次.记事件 ：两次的点数之和为偶数， ：两次的点数之积
为奇数， ：第一次的点数大于2，则
A. B.
C. 与 相互独立D. 与 相互独立
10.已知函数 ，满足 ，且对任意 ，
都 ，当 取最小值时，则下列正确的是
A. 图象的对称轴方程为
B. 在 上的值域为C.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象
D. 在 上单调递减
11.已知 ，则下列说法正确的是
A.方程 有且只有一个实根
B.存在正整数 ，使得对任意的 ，都有 成立
C.若对任意的 ，都有 成立，则
D.若方程 有两个不等实根 ，则
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知点 在抛物线 上，则 到 的准线的距离为___.
13.若 对 恒成立，则实数 的取值范围为___
14.已知函数 满足下列条件：① 为 的极值点；② 在
区间 上是单调函数，则 的取值范围是___.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知数列 满足， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
16.（本小题满分15分）某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于 和不低于 ）的
相关关系时，记事件 “学生身高不低于 ”，事件 “学生为女生”.据该校以往的统
计结果显示， .
（1）求 ;
（2）若从该校的其中一个班随机抽取36名学生、依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，
并依据小概率值 的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于 有关？
性
别 身高 合计
2-3
低于 不低于
女
男
合
计
参考公式及数据： .
0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
17.（本小题满分15分）
在 中， 分别是角 的对边，有 .
(1)若 ，求 ;
（2）若 ，求 的面积最大值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线 的中心为坐标原点，左、右顶点分别为 ，虚轴长为6.
（1）求双曲线 的方程；（2）过点 的直线 与 的右支交于 两点，若直线 与 交于点 .
（i）证明：点 在定直线上；
（ii）若直线 与 交于点 ，求 的值.
19.（本小题满分17分）
已知函数 存在极大值 .
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值域.
