文档内容
2021年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、
D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，
填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.
1．满足x≤3的最大整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
3．如图，点O是 ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F，下列结论
成立的是（ ▱）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，
7，7．下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6
C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是6
5．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每
个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70
C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70
6．下列运算正确的是（ ）
A． • ＝ B． ÷ ＝
C． + ＝ D． ﹣ ＝
7．如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为（ ）
⊙A．15° B．22.5° C．30° D．45°
8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，
△DEF的周长为3 ，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． +1 D．2 ﹣1
9．已知方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为x ，x ，则x 2﹣ 的值为（ ）
1 2 1
A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B′
分别对应点A，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9 ．
其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线
上.
11．如果x2＝4，则x＝ ．
12．在﹣2，﹣1，1，2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是
．
13．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，
AF＝3，则GH的长为 ．
14．若 ＝3，则 + ＝ ．
15．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ AB＝3BD，则 AD：AC的值为
．
16．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：
①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；
②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；
③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边
界），则a≥1．
其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤。
17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．
18．（8分）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．
19．（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自
选考试项目．
（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；
（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩
（百分制）的统计图表如下：
考生 自选项目 长跑 掷实心球
小红 95 90 95
小强 90 95 95
①补全条形统计图．
②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分
制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为x ，x ，且k与 都为整数，求k所有可能的值．
1 2
21．（10分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B
和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写
出点E的坐标，并求△BCE的面积．
22．（10分）如图，A，B是 O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝
OB，连接AC． ⊙
（1）求证：AC是 O的切线；
（2）点D，E分别⊙是AC，OA的中点，DE所在直线交 O于点F，G，OA＝4，求GF
的长． ⊙
23．（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加 2元/千克要用300元；如果进价减少2
元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，
超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）
之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣ x+12．在（2）的
条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收
入﹣购进支出）
24．（10分）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（不与点A
重合），DF交AC于点G，GH⊥AD于点H，AB＝1，DE＝ ．
（1）求tan∠ACE；
（2）设AF＝x，GH＝y，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（3）当∠ADF＝∠ACE时，判断EG与AC的位置关系并说明理由．
25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y
轴交于点C，对称轴为直线x＝ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的
平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状
并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，
且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F
的坐标；若不存在，请说明理由．
