江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

江苏省泰州市2018年中考数学真题试题 （考试试卷：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣(﹣2)等于 1 A．﹣2 B．2 C． D．±2 2 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 1 2 3  5 18 2 3 2 3  5 2 2 2 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 A．正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球 4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一 场比赛，下面几种说法正确的是 A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 5．已知 ， 是关于x的方程 的两根，下列结论一定正确的是 x x x2 ax20 1 2 A． B． C． D． ， x  x x x 0 x x 0 x 0 x 0 1 2 1 2 1 2 1 2 6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出 发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点 Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之 比为1：2，则下列说法正确的是 A．线段PQ始终经过点(2，3) B．线段PQ始终经过点(3，2) C．线段PQ始终经过点(2，2) D．线段PQ不可能始终经过某一定点 第6题 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 17．8的立方根等于 ． 8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ． 1 9．计算： x(2x2)3＝ ． 2 10．分解因式： ＝ ． a3a 11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计 量中，该鞋厂最关注的是 ． 12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 13．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为 ． 14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点， ∠D＝，则∠BEF的度数为 (用含的式子表示)． 15．已知 ， ，若x≤y，则实数a的值为 ． 3x y 3a2 6a9 x y a2 6a9 5 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝ ，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 13 △A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与 △ABC的边相切时，⊙P的半径为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 1 （1）计算：0 2cos30 2 3 ( )2； 2 （2）化简： x1 x2 6x9 ． (2 ) x1 x2 1 18．（本题满分8分） 某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后， 游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统 2计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出图中a、m的值； （2）分别求网购与视频软件的人均利润； （3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的 研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 19．（本题满分8分） 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择 一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有 等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率． 20．（本题满分8分） 如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC． 21．（本题满分10分） 为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 22．（本题满分10分） 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； 3（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝ ，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 3 3 23．（本题满分10分） 日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ＝L：(H﹣H)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H 为北侧楼房底层窗台至地面高 1 1 度． 如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为 22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m． （1）求山坡EF的水平宽度FH； （2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处 的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？ 24．（本题满分10分） 平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图象与x轴有两个交 y  x2 2mxm2 2m2 点． 4（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标； （2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不 包含点A在直线l上)，求m的范围； （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最 大时m的值． 25．（本题满分12分） 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)， 再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)． CD （1）根据以上操作和发现，求 的值； AD （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交 于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折 叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折 叠方法(不需说明理由)． 26．（本题满分14分） k 平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y  (x＞0)的图象，点A′ 1 x 5与点A关于点O对称，一次函数 的图象经过点A′． y mxn 2 （1）设a＝2，点B(4，2)在函数 ， 的图像上．①分别求函数 ， 的表达式；②直接 y y y y 1 2 1 2 写出使 ＞ ＞0成立的x的范围； y y 1 2 （2）如图①，设函数 ， 的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为 y y 1 2 16，求k的值； 1 （3）设m＝ ，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y 的图像相交于点D，以AD为一边向 2 2 右侧作正方形ADEF，试说明函数 的图像与线段EF的交点P一定在函数 的图像上． y y 2 1 6参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B C A B 二、填空题 题号 7 8 答案 2 4.4107 题号 9 10 答案 4x7 a(a1)(a1) 题号 11 12 答案 众数 5 题号 13 14 答案 14 270°﹣3 题号 15 16 156 102 答案 3 或 25 13 三、解答题 17．（1） ；（2） x1 ． 2 35 x3 18．（1）a＝20，m＝900； （2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元； （3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万． 1 19． ． 6 20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC． 21．原计划植树18天． 22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出 OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D； （2）图中阴影部分的面积为 3 3 ． 2 2 23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m； （2）底部C距F处至少29m． 24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为( ，0)，( ，0)． 2 2 2 2 （2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1； （3）△ABO最大时m的值为 3 ．  2 25．（1） ； 2 （2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a， 先求出DH＝2a﹣ a，AH＝ a﹣a， 2 2 7设AP＝y，则BP＝ a﹣y，因为翻折PH＝PC，即PH2＝PC2， 2 从而 ，解得y＝a，即AP＝BC， [( 21)a]2  y2 ( 2a y)2 a2 所以根据HL证明Rt△PAH≌Rt△CPB，利用对应角相等，最终推出∠HPC＝90°； ②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P． 8 26．（1）①y  ，y  x2，②0＜x＜4； 1 x 2 （2）k的值为6； k k a k （3）设A(a， )，则A′(﹣a，﹣ )，代入y 得n  ， a a 2 2 a 1 a k ∴y  x+  ， 2 2 2 a k ∴D(a，a ) a 2k ∴AD＝ a， a 2k 2k a 2k a ∴x a a ，代入y 得y  ，即P( ， ) P a a 2 P 2 a 2 k a 将点P横坐标代入y  得纵坐标为 ，可见点P一定在函数y 的图像上． 1 x 2 1 8