(2.3.15)--高数-第五章多元函数微分学-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

更懂考研，更懂你 第五章 多元函数微分学章节测试 一．选择题，每题 5 分，共 25 分. f  x,y  f  x,y  1.设函数 f  x,y 可微，且对任意x,y都有 0, 0，则使不等式 x y f  x ,y  f  x ,y 成立的一个充分条件是（ ） 1 1 2 2 A.x  x ,y  y B.x  x ,y  y 1 2 1 2 1 2 1 2 C.x  x ,y  y D.x  x ,y  y . 1 2 1 2 1 2 1 2 2.设函数 f  x,y 在点  x , y  处的两个偏导数 f x ,y 和 f x ,y 都存在，则（ ） 0 0 x 0 0 y 0 0 A. lim f  x,y 存在 B.lim f  x,y 及 lim f  x ,y 都存在 x,yx 0 ,y 0  xx 0 0 yy 0 0 C. f  x,y 在点  x , y  处必连续. D. f  x,y 在点  x , y  处必可微. 0 0 0 0 3.考虑二元函数 f  x,y 的下面4条性质: ① f  x,y 在点 x ,y 处连续;② f  x,y 在点 x ,y 处的两个偏导数连续; 0 0 0 0 ③ f  x,y 在点 x ,y 处可微;④ f  x,y 在点 x ,y 处的两个偏导数存在. 0 0 0 0 若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有（ ） A.②③① B.③②① C.③④① D.③①④ 内部资料，翻印必究 1更懂考研，更懂你 ex 4.已知函数 f  x,y  ，则（ ） x y A. f f0 B. f f0 x y x y C. f f f D. f f f x y x y 5.设函数z  f  x,y  的全微分为dz  xdx ydy,则点  0,0  （ ）.     A.不是 f x,y 的连续点 B.不是 f x,y 的极值点     C.是 f x,y 的极大值点 D.是 f x,y 的极小值点 二．填空题，每题 5 分，共 25 分.   1cos x2 y2 6.求极限 lim _____. x,y0,0  x2  y2  ex2y2 x 7.设 f  x,y  x y1  arcsin ，求 f x,1  ____. x y dz 8.设z ex2y，而xsint,y t3，则  ____. dt 9.函数u=xyz的全微分_____. 内部资料，翻印必究 2更懂考研，更懂你 f  x,y 2x y2 10.函数z f  x,y 满足 lim 0 ，则dz  _____. x0 x2  y1 2 0,1 y1 三．解答题，每题 10 分，共 50 分. x y 11.z arctan ，求dz. x y 12.设函数 f  u,v 具有2阶连续偏导数， y  f  ex,cosx  ，求 dy ， d2y . dx dx2 x0 x0  x  y 2z 13.设z  f xy,  g ,其中 f 具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求 .  y  x xy 内部资料，翻印必究 3更懂考研，更懂你 14.求函数 f  x，y  x38y3xy的极值． 15.求函数z  x33x2 3y2在闭区域D：x2  y2 16上的最大值. 内部资料，翻印必究 4