(2.3.23)--第九章数一专题-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件_已加水印

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数一专题章节测试
一．填空题，每题 5 分，共 25 分，解答题，每题 10 分，共 100 分.
xt2

1.过点M(1,2,1)且与直线y 3t4 垂直的平面方程是_______.

 z t1
2．设向量场A2x3yzix2y2zjx2yz2k ，则其散度divA在点M  1,1,2 沿方向

l  2,2,1 的方向导数  divA  _______.
l M
3．设 f  t 连续，F  t  z2 f  x2 y2 dv ，其中由x2  y2 t2,0 z h所确定，
 

 
dF F t
求 ,lim .
dt t0 t2
4.设由z  4x2 y2,z  x2 y2 围成，求zdxdydz .

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x2 y2  
5.设L为椭圆  1，其周长记为a，则中Ñ 2xy3x2 4y2 ds _______.
4 3
L
6．设 f  x 有二阶连续导数， f  0 0, f  0 1，曲线积分
I     xe2x 6f  x   sinydx   5f  x  f  x   cosydy 与路径无关，求 f  x 表达式
L
7
7．设曲线L:x2  y2 2x2y 0 ，取顺时针方向，求：I  Ñ ysin2xdxxcos2 ydy.
4
L
8．设函数 f  x 在,内具有一阶连续导数，L是上半平面 y 0 内的有向分段
光滑曲线，其起点为 a,b ，终点为 c,d  .记
1 x
I     1 y2f  xy   dx   y2f  xy 1  dy .
L y y2
(1)证明:曲线积分I 与路径L无关;(2)当abcd 时，求I 的值
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9.设曲面: x  y  z 1，则Ò  x y  dS _______.

10.设是球面x2  y2 z2 a2  a  0 的外侧，则Ò xy2dydz yz2dzdxzx2dxdy 

_______.
11.设为平面x yz 1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴夹角为锐角，
f x,y,z连续，计算I  f x,y,zx dydz 2f x,y,z y dzdx fx,y,zz dxdy.

12.计算曲面积分zdxdyxdydz ydzdx,其中是柱面x2  y2 1被平面z 0及z 3

所截得的在第一卦限内的部分的前侧.
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13.设 f  x,y,z 连续， 为曲面2z  x2  y2位于z 2与z 8之间部分的上侧，计算
yf  x,y,z xdydzxf  x,y,z ydzdx2xyf  x,y,z zdxdy.
     

14.计算I  2x3dydz2y3dzdx3  z21  dxdy ，其中是曲面z 1x2 y2 z 0 的上

侧.
x2  y2  4y,
15.计算Ñ yzdx3xzdyxydz,其中L: 从z轴正向看，L是逆时针方向.
3yz10,
L
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