(2.3.9)--高数-第二章一元函数微分学-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

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第二章 一元函数微分学章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
1.设函数 f  u 可导， y  f  x2 ，当自变量x在x1处取得增量x0.1时，
相应的函数增量y的线性主部为0.1，则 f 1 （ ）
A.1 B.0.1 C.1 D.0.5
x2f  x 2f  x3 
2.已知函数 f  x 在x0处可导，且 f  0 0，则lim （ ）
x0 x3
A.2f0 B.f 0  C. f 0  D.0
 1
x2sin ,x 0

 1x2
3.设 f  x  ，则 f  x 在x0处（ ）
1cosx
 ,x0
 x
A.极限不存在 B.极限存在但不连续
C.连续但不可导 D.可导
4.设函数 f  x   ex 1  e2x 2    enx n  ，其中n为正整数，则 f 0 （ ）
A.1n1n1! B.1nn1!
C.1n1n! D.1nn!
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f  x a f x 1
5.设函数 f  x 有二阶导数，且lim 0，lim 2026 ，则（ ）
x0 ln(1x) x0 ex2 1
A. f

0
是
f

x
的极大值
B. f

0
是
f

x
的极小值
C.  0, f  0  是曲线y  f  x 的拐点
D. f  0 不是 f  x 的极值，  0, f  0  也不是曲线y  f  x 的拐点
二．填空题，每题 5 分，共 25 分.
xarctant d2y
6.若 ，则 ________.
y 3tt3 dx2 t1
7.设 f  t limt


xt

x
，则 f t ________.
x  xt
3x2 dy
8.已知y  f  ， f x arctanx2，则 _________.
3x2 dx x0
9.设曲线 y  f  x  与 y  x2 x 在点 A  1,0  ( A 为切点)处有公共切线，则
 n 
limnf   ________.
n n2
2x2
10.曲线y  的拐点为________.
 1x 2
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三．解答题，每题 10 分，共 50 分.
arcsinx 1 1x
11.计算函数y   ln 的导数.
1x2 2 1x
 1
xarctan ,x 0
12.设 f  x  x2 ，试讨论 f x 在x0处的连续性.
 0,x0
 1
13.求曲线y  xlne   x0 的渐近线方程.
 x
14.已知方程3x4 8x3 6x2 24xa 0 有四个不相同的实根，求a的取值范围.
15.设函数y y  x 由方程ylnyx y0确定，试判断曲线y y  x 在点 1,1 附
近的凹凸性.
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