经验超市26考研数学三9月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学9月月考卷——数三
一、选择题（每小题5分）
1 1
1.设x2，则极限lim(2025xn x2n  x3n)n   
n 2n
x3
 A  1  B  x  C  x2  D 
2
x2,x0 1x,x0
2.设 f  x  ,g  x  ，则g  f  x     
x,x0 2x,x0
x2 2,x0 x2 2,x 0
   
A  B 
1x,x0 1x,x0
x2 2,x0 x2 2,x0
   
C  D 
1x,x0 1x,x0
 
F t
3.设F  t   arctan  1x2 y2  dxdy ，则lim 等于 
t0 t2
x2y2t2
2  2 
 A   B   C   D 
4 4 8 8
1 
4.设函数 f(x)在[0,1]上连续，a  nn f (x)dx,n1,2,...,则级数(1)na 为 
n 1 n
n1 n1
 A  绝对收敛  B 条件收敛  C 发散  D 敛散性与 f(x)有关
5.设A是nm矩阵，B是mn矩阵，且mn，若AB E ，则必有 
nn
 A  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性相关
 B  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性相关
 C  A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关
 D  A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关
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6.设非齐次线性方程组Ax 有解，Ax  无解，对于任意常数k ，必有 
1 2
 A 方程组Ax k一定有解
1 2
 B 方程组Ax k一定无解
1 2
 C 方程组Ax k一定有解
1 2
 D 方程组Ax k一定无解
1 2
7.设二次型2x2 2x 2 ax 2 2x x 经可逆线性变换x Py化为 y2  y 2 2y y ，则 
1 2 3 1 2 1 2 2 3
 A  a0  B  a 0  C  a 1  D  a 0
8.设A,B为随机事件，且B A，考虑下列式子
①P  AB P  A  ②P  AB P  B 
③P  BA  P  B P  A  ④P  B|A P  B 
正确的个数是 
       
A 1 B 2 C 3 D 4
1 1
9.设X ~ N(0, )，在给定X  x的条件下，Y 的条件分布为N(x, )，则Y 的概率分布为
2 2
 
1 1
       
A N(0,1) B N(1,1) C N( ,1) D N(1, )
2 2
 1
10.设X ,X ,X 为来自服从二项分布B5, 的总体X 的简单随机样本， X 为样本均
1 2 n  3
值，则 
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 A  Cov  X ,X   5  B  Cov  X ,X   10
i 3n i 9n
 C  D  X X   5  n2   D  D  X X   10  n2 
i 3n i 9n
二、填空题（每小题5分）
11. 设当 x0 时， x   1ax2 
1
4 1 与  x 
1c

osxsint
dt 是等价无穷小，则
t
0
a  ____

12. 微分方程tan ydx  1ex  sec2 ydy 0满足条件 y  0  的特解是____
4
13. 函数z  z  x,y 由方程 y  xf  z  y,z 确定，其中 f,分别是具有连续性的导数
z z
和偏导数，且xf 0，则   ____
z x y
14. 已知某商品的需求量Q对价格 p的弹性为3p3，而市场对该商品的最大需求量为
1（万件），则需求函数为____（用 p表示）
15.设  1,2,0 T ,  1,0,2 T 分别是3阶矩阵 A属于特征值-1,1的特征向量，记
1 2
2,2,2 T ，则A ____
16.设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从正态分布 N  0,1  ,Y U 1,3 ，则概率
P  max  X,Y 0  ____
三、解答题
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 1
17.（10分）求极限 lim  x2 x1xex .
x 
18.（12分）求 f(x,y,z) 2x2yz25 在区域:x2  y2 z2 2上的最大值与最小
值.
x y
19.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D {(x,y)|x2 y2 1,0 x y 1}.
x2  y2
D
20.（12分）设a 4,a 1,a n(n1)a ,n2 .
0 1 n2 n

（1）求幂级数a xn 的和函数S(x)；（8分）
n
n0
（2）求S(x)的极值.（4分）
x x 0
1 2

21.（12分）设齐次线性方程组 I  x bx x  0 ，又另外一个齐次方程组 II 的基础
2 3 4

x 2x ax 0
1 2 4
解系为  0,1,1,0 T ,  1,2,2,1 T ，试问a,b为何值时两个方程组有非0公共解？（6
1 2
分）并求出所有的非0公共解.（6分）
22.（12分）一个罐子里装有黑球和白球，黑、白球数之比为a:1，现有放回地一个接一个
地抽球，直到抽到黑球为止，记X 为所抽的白球个数，这样做了n次之后，获得一组样本：
 
X ,X ,...,X .基于此，求未知参数a的矩估计量a 和最大似然估计量a .
1 2 n
M L
4