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2010 年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版Ⅱ） A． + B． + C． + D． +
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 9．（5 分）已知正四棱锥 S﹣ABCD 中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（ ）
1．（5分）复数（ ）2=（ ）
A．1 B． C．2 D．3
A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i
10．（5分）若曲线y= 在点（a， ）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=
2．（5分）函数 的反函数是（ ）
（ ）
A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0）
A．64 B．32 C．16 D．8
C．y=e2x﹣1﹣1（x R） D．y=e2x﹣1+1（x R）
11．（5分）与正方体ABCD﹣A B C D 的三条棱AB、CC 、A D 所在直线的距离相等的点（ ）
1 1 1 1 1 1 1
∈ ∈ A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无数个
3．（5分）若变量x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为（ ）
12．（5分）已知椭圆T： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）如果等差数列{a }中，a +a +a =12，那么a +a +…+a =（ ）
n 3 4 5 1 2 7 的直线与T相交于A，B两点，若 =3 ，则k=（ ）
A．14 B．21 C．28 D．35
A．1 B． C． D．2
5．（5分）不等式 ＞0的解集为（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
A．{x|x＜﹣2，或x＞3} B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}
13．（5分）已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=﹣ ，则tanα= ．
C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}
6．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，
14．（5分）若（x﹣ ）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a= ．
其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为 的直线与l相交于
A，与C的一个交点为B，若 ，则p= ．
7．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣ ）的图象，只需把函数y=sin（2x+ ）的图象（ ）
16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
三、解答题（共6小题，满分70分）
8．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若 = ， = ，| |=1，| |=2，则 = 17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB= ，cos∠ADC= ，求AD．
（ ）（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．
18．（12分）已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=（n2+n）•3n．
21．（12分）已知斜率为 1的直线l与双曲线C： 相交于B、D两点，且
（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）证明： + +…+ ＞3n．
BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A B C 中，AC=BC，AA =AB，D为BB 的中点，E为AB 上的一
1 1 1 1 1 1
点，AE=3EB ．
1
（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 与CD的公垂线；
1
（Ⅱ）设异面直线AB 与CD的夹角为45°，求二面角A ﹣AC ﹣B 的大小．
1 1 1 1
22．（12分）设函数f（x）=1﹣e﹣x．
（Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥ ；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤ ，求a的取值范围．
20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T ，T ，T ，T ，电流能通过T ，
1 2 3 4 1
T ，T 的概率都是 P，电流能通过 T 的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知 T ，
2 3 4 1
T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
2 3
（Ⅰ）求P；
