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绝密★启用并使用完毕前 （A） （B） （C） （D）
2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
（4）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面
文 科 数 学
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题 （5）设 为定义在 上的函数。当 时， ，则
卡一并交回。
注意事项： （A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题 （6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
卡和试卷规定的位置上。 90 89 90 95 93 94 93
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
后，再选涂其他答案标号。 （A） 92，2 （B） 92 ，2．8
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷 （C） 93，2 （D）93，2．8
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按 （7）设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数列”的
以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
参考公式： （8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式为
锥体的体积公式： 。其中S是锥体的底面积， 是锥体的高。 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； （A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件
如果事件A、B独立，那么 （9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 两点，若线段 的中点的纵
第Ⅰ卷（共60分）
坐标为2，则该抛物线的标准方程为
（A） （B）
（C） （D）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 （10）观察 ， , ，由归纳推理可得：若定义在 上的函数 满足
求的。
，记 的导函数，则
1．已知全集 ，集合 ，则
（A） （B） （A） （B） （C） （D）
（C） （D） （11）函数 的图像大致是
A, B
（2） 已知 ，其中 为虚数单位，则
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
A, B
（3） 的值域为
（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令 ．下面说法错误的是 （Ⅰ）求 及 ；
（A）若 共线，则
（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ．
（B）
（C）对任意的
（D）
（19）（本小题满分12分）
第Ⅱ卷
（共90分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 ，
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；
（13）执行右图所示流程框图，若输入 ，则输出 的值为____________________． （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编
号为 ，求 的概率。
（14） 已知 ，且满足 ，则 的最大值为____________________．
（15）在 中，角 所对的边分别为 ．若
A, B A, B
, ， 则 角 的 大 小 为
____________________． （20）（本小题满分12分）
（16）已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， , , 分别为
、 的中点，且 ．
A, B （Ⅰ）求证：平面 ;
被该圆所截得的弦长为 ，则圆 的标准方程 为
（Ⅱ）求三棱锥 ．
____________
三、解答题：本题共6小题，共74分 。
（17）（本小题满分12分）
已知函数 的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值．
A,B
（Ⅱ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，
（21）（本小题满分12分）
求函数 在区间 上的最小值。 已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当 时，讨论 的单调性．
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ． 的前 项和为
。（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆 过点（1， ），离心率为 ，左右焦点分别为 ．点 为
直线 ： 上且不在 轴上的任意一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 为
坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线 、 斜率分别为 ．
证明：
（ⅱ）问直线 上是否存在一点 ，
使直线 的斜率
满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若
不存在，说明理由．
