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2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
锥体的体积公式： 。其中S是锥体的底面积， 是锥体的高。
如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；
如果事件A、B独立，那么
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知全集 ，集合 ，则
（A） （B）
（C） （D）
（2） 已知 ，其中 为虚数单位，则
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
f(x)log (3x 1)
（3） 2 的值域为
（A） （B） （C） （D）
（4）在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平
行
（5）设 为定义在 上的函数。当 时， ，
则
（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3
（6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
（A） 92，2 （B） 92 ，2．8
（C） 93，2 （D）93，2．8
（7）设 是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列 是递增数
列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式
为 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件
（9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 两点，
若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为
（A） （B）
（C） （D）
（10）观察 ， , ，由归纳推理可得：若定义在 上
的函数 满足 ，记 的导函数，则
（A） （B） （C） （D）
（11）函数 的图像大致是
（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的 ， ，令．下面说法错误的是
（A）若 共线，则
（B）
（C）对任意的
（D）
第Ⅱ卷
（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）执行右图所示流程框图，若输入 ，则输出 的值为____________________．
（14） 已知 ，且满足 ，则 的最大值为____________________．
a 2,b2,
（ 15 ） 在 中 ， 角 所 对 的 边 分 别 为 ． 若
sinBcosB 2
,，则角 的大小为____________________．
l: y x1
（16）已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的
弦长为 ，则圆 的标准方程为____________
三、解答题：本题共6小题，共74分 。
（17）（本小题满分12分）
已知函数 的最小正周期为 ．
（Ⅰ）求 的值．
1
（Ⅱ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 2 ，纵坐标不变，得到函
数 的图像，求函数 在区间 上的最小值。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ． 的前 项和为
。
（Ⅰ）求 及 ；（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 ．
（19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 ，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为 ，求 的概率。
（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，
, , 分 别 为
、 的 中 点 ， 且
．
（Ⅰ）求证：平面 ;
（ Ⅱ ） 求 三 棱 锥
．
（21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当 时，讨论 的单调性．（22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆 过点（1， ），离心率为 ，左右焦点分
别为 ．点 为直线 ： 上且不在 轴上的任意一点，直线 和 与
椭圆的交点分别为 和 为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线 、 斜率分别为 ．
证明：
（ⅱ）问直线 上是否存在一点 ，
使直线 的斜率
满足 ？若存在，求出所有满足条
件的点 的坐标；若不存在，说明理由．
