2011年江西高考文科数学真题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2011 年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第 I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分 150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷 上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据 的回归方程： (x ,y ),(x ,y ),...,(x ,y ) y abx 1 1 2 2 n n n x xy  y i i 其中 ， 锥体体积公式 b i1 a  ybx n x x2 i i1 x x x y  y  y 1 x  1 2 n ,y  1 2 n V  Sh n n 3 其中S 为底面积，h为高 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1.若 ，则复数 =（ ） (xi)i  y2i,x,yR x yi A.2i B.2i C.12i D.12i 2.若全集 ,则集合 等于（ ） U {1,2,3,4,5,6},M {2,3},N {1,4} {5,6} A. B. C. D. M N M N (C M)(C N) (C M)(C N) U U U U 1 f(x) 3.若 log (2x1)，则 f(x)的定义域为( ) 1 2 1 1 1 1 A.( ,0) B.( ,) C.( ,0)(0,) D.( ,2) 2 2 2 2 4.曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） y ex 1 A.1 B.2 C.e D. e 5.设{ }为等差数列，公差d = -2， 为其前n项和.若 ，则 =（ ） a S S S a n n 10 11 1 A.18 B.20 C.22 D.24 6.观察下列各式：则 ，…，则 的末两位数字为（ ） 72 49,73 343,74 2401 72011 A.01 B.43 C.07 D.49 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图 所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则（ ） m m x e oA. B. C. D. m m  x m m  x m m  x m m  x e o e o e o o e 8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x 174 176 176 176 178 （cm） 儿子身高y 175 175 176 177 177 （cm） 则y对x的线性回归方程为 1 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ x D.y = 176 2 9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ） 10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及 中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不 断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置， 应大致为（ ） 第II卷 注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.  11、11．已知两个单位向量e ，e 的夹角为 ，若向量b e 2e ，b 3e 4e ，则b b =___. 1 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 12.若双曲线 y2 x2 的离心率e=2，则m= _ __ _.  1 16 m 13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 _ __ _.14．已知角  的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 p4,y是角  终边上一点，且 sin 2 5 ， 5 则y=_______. 15．对于 ，不等式 的解集为 _ ___ _ _ _ xR x10  x2 8 三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率； （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17.(本小题满分12分） 在 中， 的对边分别是 ，已知 . ABC A,B,C a,b,c 3acosAccosBbcosC （1）求cosA的值； (2)若 2 3 ，求边 的值． a 1,cosBcosC  c 3 18.(本小题满分12分）  如图，在 ABC中，B= ，AB  BC 2,P为AB边上一动点，PD//BC交 AC 于 点 D,现将 2PDA沿PD翻折至PDA',使平面PDA' 平面PBCD. （1）当棱锥 的体积最大时，求PA的长； A' PBCD （2）若点P为AB的中点，E为 A'C的中点，求证：A'B  DE. 19.(本小题满分12分） 已知过抛物线 y2 2px  p 0 的焦点，斜率为 2 2 的直线交抛物线于 Ax ,y , Bx ,y （ 1 2 2 2 ）两点，且 ． x  x AB 9 1 2 （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值． O C OC OAOB  20.(本小题满分13分）1 设 f  x   x3mx2 nx. 3 （1）如果 gx  fx 2x3 在 x2 处取得最小值 5 ，求 fx的解析式； （2）如果 mn10m,nN ， fx的单调递减区间的长度是正整数，试求 m 和 n  的值．(注：区间a,b的长度为 ba ） 21.(本小题满分14分） （1）已知两个等比数列  ，满足   ， a , b a a a 0 ,b a 1,b a 2,b a 3 n n 1 1 1 2 2 3 3 若数列 a 唯一，求 a 的值； n （2）是否存在两个等比数列 a  ,  b ，使得b a ,b a ,b a ,b a 成公差不为 0 n n 1 1 2 2 3 3 4 4  的等差数列？若存在，求  a  ,  b  的通项公式；若不存在，说明理由． n n  2011 年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第 I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分 150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷 上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据 的回归方程： (x ,y ),(x ,y ),...,(x ,y ) y abx 1 1 2 2 n n n x xy  y i i 其中 ， 锥体体积公式 b i1 a  ybx n x x2 i i1 x x x y  y  y 1 x  1 2 n ,y  1 2 n V  Sh n n 3 其中S 为底面积，h为高 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.若 ，则复数 =（ ） (xi)i  y2i,x,yR x yi A.2i B.2i C.12i D.12i 答案：B xii  y2i,xii2  y2i  解析： y 1,x2 x yi2i 2.若全集 ,则集合 等于（ ） U {1,2,3,4,5,6},M {2,3},N {1,4} {5,6}A. B. C. D. M N M N (C M)(C N) (C M)(C N) U U U U 答案：D 解析： M N  1,2,3,4, M N  , C M    C N    1,2,3,4,5,6 , C M    C N    5,6  U U U U 1 f(x) 4.若 log (2x1)，则 f(x)的定义域为( ) 1 2 1 1 1 1 B.( ,0) B.( ,) C.( ,0)(0,) D.( ,2) 2 2 2 2 log 2x1 0,2x10,2x11 1 2 答案：C 解析：  1  x ,0 0,   2  4.曲线 在点A（0,1）处的切线斜率为（ ） y ex 1 A.1 B.2 C.e D. e 答案：A 解析： y' ex,x0,e0 1 5.设{ }为等差数列，公差d = -2， 为其前n项和.若 ，则 =（ ） a S S S a n n 10 11 1 A.18 B.20 C.22 D.24 S S ,a 0 答案：B 解析：  10 11 11 a a 10d,a 20 11 1 1 6.观察下列各式：则 ，…，则 的末两位数字为（ ） 72 49,73 343,74 2401 72011 A.01 B.43 C.07 D.49 fx 7x, f2 49, f3 343, f4 2401, f5 16807 答案：B 解析：  201122009, f2011 ***3437.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图 所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则（ ） m m x e o A. B. C. D. m m  x m m  x m m  x m m  x e o e o e o o e 答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D 8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x 174 176 176 176 178 （cm） 儿子身高y 175 175 176 177 177 （cm） 则y对x的线性回归方程为 1 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ x D.y = 176 2 n     x x y  y i i C 线性回归方程 ， ， y abx b i1 a ybx  n  x x 2 i i1 9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。 10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及 中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不 断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置， 应大致为（ ）答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转 动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度 应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。 第II卷 注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.  12、11．已知两个单位向量e ，e 的夹角为 ，若向量b e 2e ，b 3e 4e ，则b b =___. 1 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 答案：-6. 解析：要求*  ，只需将题目已知条件带入，得： b b 1 2  b * b  =（ e -2 e  ）*（3 e  + 4 e 2 ）= 3e  2 2e  e  8e  2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 其中  2 =1，  =   =1*1* 1 = 1 ，  2 ， e e  e cos60 e 1 1 e 1 e 2  1 2 2 2 2 1 带入，原式=3*1—2* —8*1=—6 2 （PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义 73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) ）13.若双曲线 y2 x2 的离心率e=2，则m= _ __ _.  1 16 m 答案：48. 解析：根据双曲线方程： y2 x2 知，  1 a2 b2 ，并在双曲线中有： ， 离心率e= c =2 c2 =16m , a2 16,b2 m a2 b2 c2   4 a a2 16 m=48 (PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题(～ o ～)~zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福 建文科的第4题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题，寒假理科教材第149页第30题 都反复训练过。O(∩_∩)O。。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！！) 13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 _ __ _. 答案：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27. (PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题 与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！) 15．已知角  的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 p4,y是角  终边上一点，且 sin 2 5 ， 5则y=_______. 答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为 对边 y 2 5 第四象限角。sin =   y 8 斜边 16 y2 5 （PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季班教材 3第10 页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。） 15．对于 ，不等式 的解集为 _ ___ _ _ _ xR x10  x2 8 答案： 解析：两种方法，方法一：分三段， {xx0} 当x<-10时， -x-10+x-2 , 8  当10 x2时， x+10-x+28, 0 x2 当x>2时， x+10-x+28, x>2 综上：x0 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴 线，找到0到-10的距离为 10，到2的距离为 2， ，并当x往右移动，距离差会大于 d  d  d d 8 1 2 1 2 8，所以满足条件的x的范围是x0. （PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并 且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第 10页的15题。。 太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口 水吗？？）三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分） 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （3）求此人被评为优秀的概率； （4）求此人被评为良好及以上的概率． C3 1 解：（1）员工选择的所有种类为 C3，而3杯均选中共有 C3种，故概率为 3  . 5 3 C3 10 5 （2）员工选择的所有种类为 C3 ，良好以上有两种可能：3杯均选中共有 C3 种； 5 3 C3C2C1 7 ：3杯选中2杯共有 C2C1种。故概率为 3 3 2  . 3 2 C3 10 5 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。 17.(本小题满分12分） 在 中， 的对边分别是 ，已知 . ABC A,B,C a,b,c 3acosAccosBbcosC （1）求cosA的值； (2)若 2 3 ，求边 的值． a 1,cosBcosC  c 3 解：（1）由 3acosAccosBbcosC 正弦定理得：3sinAcosAsinCcosBsinBcosC sin(BC) 1 及：3sin AcosAsin A所以cosA 。 3 （2）由 2 3 cosBcosC  3 2 3 展开易得： cos(AC)cosC  3 6 cosC 2sinC  3sinC  3 正弦定理： a c 3  c sin A sinC 2 【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。 18.(本小题满分12分）  如图，在 ABC中，B= ，AB  BC 2,P为AB边上一动点，PD//BC交 AC 于 点 D,现将 2 PDA沿PD翻折至PDA',使平面PDA' 平面PBCD. （1）当棱锥 的体积最大时，求PA的长； A' PBCD （2）若点P为AB的中点，E为 A'C的中点，求证：A'B  DE.解：（1）设 ，则 1 1 x2 PA  x V  PAS  x(2 ) A-PBCD 3 底面PDCB 3 x 令 1 x2 2x x3 f(x) x(2 )  ,(x0) 3 2 3 6 则 2 x2 f(x)  3 2 2 3 2 3 2 3 (0, ) ( ,) x 3 3 3  f(x)  0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 由上表易知：当 2 3 时，有 取最大值。 PA  x V A-PBCD 3 证明： （2）作AB得中点F，连接EF、FP1 由已知得：EF// BC//PD ED//FP 2 APB为等腰直角三角形，AB PF 所以AB DE . 19.(本小题满分12分） 已知过抛物线 y2 2px  p 0 的焦点，斜率为 2 2 的直线交抛物线于 Ax ,y , Bx ,y （ 1 2 2 2 ）两点，且 ． x  x AB 9 1 2 （1）求该抛物线的方程； （2） 为坐标原点， 为抛物线上一点，若 ，求 的值． O C OC OAOB  p y 2 2(x ),与y2 2px联立，从而有4x2 5px p2 0, 解析：（1）直线AB的方程是 2 5p 所以：x x  ，由抛物线定义得： AB  x x  p 9，所以p=4， 1 2 4 1 2 抛物线方程为： y2 8x4x2 5px p2 0, （2）、由p=4， 化简得 x2 5x40，从而 x 1,x 4, y 2 2,y 4 2 , 1 2 1 2 从而A:(1, ),B(4, ) 2 2 4 2 设 O  C (x y )(1,2 2)(4,4 2) =(14,2 24 2)， 又 y 2 8x ， 即  2 221  2  8 3, 3 3 3 （4 ），即 ，解得 1 (21)2 41 0,或2 20.(本小题满分13分） 1 设 f  x   x3mx2 nx. 3 （1）如果 gx  fx 2x3 在 x2 处取得最小值 5 ，求 fx的解析式； （2）如果 mn10m,nN ， fx的单调递减区间的长度是正整数，试求 m 和 n  的值．(注：区间a,b的长度为 ba ） 1 .解：（1）已知 fx x3 mx2 nx， f 'x x2 2mxn 3 又 gx f 'x2x3 x2 2m2xn3 在 x  2 处取极值，  则 g'2 222m2 0 m  3 ，又在 x  2 处取最小值-5. 则 g2 22 24n3 5 n  2 1  fx x3 3x2 2x 31 （2）要使 fx x3 mx2 nx单调递减，则 f 'x x2 2mxn  0 3 又递减区间长度是正整数，所以 f 'x x2 2mxn  0 两根设做a，b。即有： b-a为区间长度。又 ba  ab2 4ab  4m2 4n  2 m2 nm,nN   又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或， 符合。 m3,n5 21.(本小题满分14分） （1）已知两个等比数列 a  ,  b ，满足 a a  a 0  ,b a 1,b a 2,b a 3 ， n n 1 1 1 2 2 3 3 若数列 a 唯一，求 a 的值； n （2）是否存在两个等比数列 a  ,  b ，使得b a ,b a ,b a ,b a 成公差不为 0 n n 1 1 2 2 3 3 4 4  的等差数列？若存在，求  a  ,  b  的通项公式；若不存在，说明理由． n n  解：（1）a 要唯一，  当公比 q 0 时，由 b 1a  2,b  2a ,b 3a 且 b 2  bb  n 1 1 2 2 3 3 2 1 3 2aq 2  1a  3aq 2  aq 2 4aq 3a10 ， 1 1 1 1 ， 最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根） a 0 aq 2 4aq 3a10  1 1 4a2 4a3a1 0 4aa1 0 ，此时满足条件的a有无数多个，不符合。 当 公 比 q  0 时 ， 等 比 数 列 a 首 项 为 a ， 其 余 各 项 均 为 常 数 0 ， 唯 一 ， 此 时 由 1 n   1 2aq 2  1a3aq 2 aq 2 4aq 3a10，可推得3a10,a  符合 1 1 1 1 3 1 综上：a  。 3 （2）假设存在这样的等比数列 a ,b ,公比分别为q，q ，则由等差数列的性质可得： n n 1 2 b a b a  b a b a ，整理得：b b q 1 a a q 1 2 2 3 3 1 1 4 4 1 3 2 1 3 1 要使该式成立，则 = 或 此时数列 ， 公差 q 1 q 10 q  q 1 b  b  a  a  0 b a b a 2 1 1 2 1 3 1 3 2 2 3 3 为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列a ,b 。 n n