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2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）
一．选择题
1．（5分）已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方
形}，D={x|x是菱形}，则（ ）
A．A B B．C B C．D C D．A D
2．（5分）函数 的反函数是（ ）
⊆ ⊆ ⊆ ⊆
A．y=x2﹣1（x≥0） B．y=x2﹣1（x≥1）
C．y=x2+1（x≥0） D．y=x2+1（x≥1）
3．（5分）若函数 是偶函数，则φ=（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知α为第二象限角， ，则sin2α=（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程
为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）已知数列{a }的前n项和为S ，a =1，S =2a ，则当n＞1时，S =（
n n 1 n n+1 n
）
A．（ ）n﹣1 B．2n﹣1 C．（ ）n﹣1 D． （ ﹣
1）
7．（5分）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，
则不同的演讲次序有（ ）
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A B C D 中，AB=2，CC =2 ，E为CC 的中点
1 1 1 1 1 1
则直线AC 与平面BED的距离为（ ）
1A．2 B． C． D．1
9．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若 = ， = ， • =0，| |=1，| |
=2，则 =（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）已知F 、F 为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点 P在C上，|
1 2
PF |=2|PF |，则cos∠F PF =（ ）
1 2 1 2
A． B． C． D．
11．（5分）已知x=lnπ，y=log 2， ，则（ ）
5
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
12．（5 分）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，
．定点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角．当点 P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的
次数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）
13．（5分） 的展开式中x2的系数为 ．
14．（5分）若x，y满足约束条件 则z=3x﹣y的最小值为 ．
15．（5分）当函数y=sinx﹣ cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ．
16．（5分）已知正方体ABCD﹣A B C D 中，E，F分别为BB ，CC 的中点，那
1 1 1 1 1 1
么异面直线AE与D F所成角的余弦值为 ．
1
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．在试卷上作答无效！17．（10 分）△ABC 中，内角 A，B，C 成等差数列，其对边 a，b，c 满足
2b2=3ac，求A．
18．（12分）已知数列{a }中，a =1，前n项和
n 1
（1）求a ，a ；
2 3
（2）求{a }的通项公式．
n
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在 10平前，一方连
续发球2次后，对方再连续发球两次，依次轮换．每次发球，胜方得 1分，
负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，
各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1：2的概率；
（2）求开始第5次发球时，甲领先得分的概率．
21．（12分）已知函数 ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设f（x）有两个极值点x ，x ，若过两点（x ，f（x ）），（x ，f（x ））
1 2 1 1 2 2
的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．
22．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆 （r＞0）
有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
（Ⅰ）求r；（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求
D到l的距离．
