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2013年浙江省高考数学试卷（理科） 7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P
0
是边AB上一定点，满足 ，且对于边AB上任一点P，恒有
则（ ）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． A∠ABC=90° B ∠BAC=90° C AB=AC D AC=BC
． ． ． ．
1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ）
A﹣3+i B ﹣1+3i C ﹣3+3i D ﹣1+i
． ． ． ． 8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（ ）
A当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B 当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
． ．
2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（
∁R
S）∪T=（ ）
C 当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D 当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
A（﹣2，1 B （﹣∞，﹣4 C （﹣∞，1 D [1，+∞）
． ．
． ． ． ．
] ] ]
3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（ ） 9．（5分）（2013•浙江）如图F 、F 是椭圆C ： +y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C 、C 在第二、四象
1 2 1 1 2
A2lgx+lgy=2lgx+2lgy B 2lg（x+y）=2lgx•2lgy
． ． 限的公共点，若四边形AF 1 BF 2 为矩形，则C 2 的离心率是（ ）
C 2lgx•lgy=2lgx+2lgy D 2lg（xy）=2lgx•2lgy
． ．
4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ R），则“f（x）是奇函数”是“φ= ”
的（ ） ∈
A充分不必要条件 B 必要不充分条件
A B C D
． ．
． ． ． ．
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
． ．
10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f （A）．设α，β是两个不同的平面，
π
对空间任意一点P，Q =f [f （P） ，Q =f [f （P） ，恒有PQ =PQ ，则（ ）
5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ） 1 β α 2 α β 1 2
A平面α与平面β垂直
． ] ]
B 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
．
C 平面α与平面β平行
．
D平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013•浙江）设二项式 的展开式中常数项为A，则A= ________ _ ．
12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 ________ _
cm3．
Aa=4 B a=5 C a=6 D a=7
． ． ． ．
6．（5分）（2013•浙江）已知 ，则tan2α=（ ）
A B C D
． ． ． ．21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆 的一个顶点，C 的长轴是圆
1
13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足 ，若z的最大值为12，则实数k= 的直径．l ，l 是过点P且互相垂直的两条直线，其中l 交圆C 于两点，l 交椭圆C 于另一点D
1 2 1 2 2 1
（1）求椭圆C 的方程；
1
_________ ． （2）求△ABD面积取最大值时直线l 的方程．
1
14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有
_________ 种（用数字作答）
15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q
为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ________ _ ．
16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若 ，则sin∠BAC= ________ _ ．
17．（4分）（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y R．若 、 的夹角为30°，则
22．（14分）（2013•浙江）已知a R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
的最大值等于 ________ _ ． ∈ （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
∈
（2）当x [0，2 时，求|f（x）|的最大值．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
∈ ]
18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a }中，已知a =10，且a ，2a +2，5a 成等比数列．
n 1 1 2 3
（Ⅰ）求d，a ；
n
（Ⅱ） 若d＜0，求|a |+|a |+|a |+…+|a |．
1 2 3 n
19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄
球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所
得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 ，求
a：b：c．
20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD， ．M是AD的中
点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
