2017年江西高考理数真题_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_江西高考数学90-23

2017 高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A={x|x<1},B={x| },则 3x 1 A. B. C. D. A B {x|x0} A B R A B {x|x1} A B      2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部 分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是 1 π 1 π A. B. C. D. 4 8 2 4 3.设有下面四个命题 1 p :若复数z满足 R，则zR； 1 z 若复数 满足 ，则 ； p : z z2R zR 2 若复数 满足 ，则 ； p : z ,z z z R z  z 3 1 2 1 2 1 2 若复数 ，则 . p : zR zR 4 其中的真命题为 A. B. C. D. p ,p p ,p p ,p p , p 1 3 1 4 2 3 2 4 4．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为 S {a } n a a 24 S 48 {a } n n 4 5 6 n A．1 B．2 C．4 D．85．函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范 f(x) (,) f(1)1 1 f(x2)1 x 围是 A． B． C． D． [2,2] [1,1] [0,4] [1,3] 1 6.(1 )(1x)6展开式中x2的系数为 x2 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这 些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A.A>1000和n=n+1 B.A>1000和n=n+2 C.A1000和n=n+1 D.A1000和n=n+2 2π 9.已知曲线C：y=cos x，C：y=sin (2x+ )，则下面结正确的是 1 2 3 π A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 1 6 线C 2 π B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到 1 12 曲线C 2 1 π C.把C上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲 1 2 6 线C 2 1 π D.把C上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到 1 2 12 曲线C 2 10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l，l，直线l与C交于A、B两点，直 1 2 1 线l与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 2A．16 B．14 C．12 D．10 11.设xyz为正数，且 ，则 2x 3y 5z A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解 数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款 软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= . x2y1  14.设x，y满足约束条件 2x y1，则z 3x2y的最小值为 .  x y0  x2 y2 15.已知双曲线C：  1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C a2 b2 的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。 16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心 为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边 的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA， △FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体 积（单位：cm3）的最大值为_______。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17.（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 a2 3sin A （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长 18.（12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 BAP CDP 90 (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值. APD 90 19．（12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸 （单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ,σ2)． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数， 求P(X≥1)及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天 的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 1 16 1 16 1 16 x  x 9.97 s  (x x)2  (x2 16x2)2 0.212 经计算得 16 i ， 16 i 16 i ，其中x i 为抽取的第 i1 i1 i1 i个零件的尺寸，i=1,2,…,16． x ˆ ˆ 用样本平均数 作为μ的估计值 ，用样本标准差s作为σ的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天(ˆ 3ˆ,ˆ 3ˆ) 的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）． 附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σb>0），四点P（1,1），P（0,1），P（–1， 3 ），P（1， 3 ）中恰  =1 1 2 3 4 a2 b2 2 2 有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P点且与C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率的和为–1，证明：l过定 2 2 2 点. 21.（12分） 已知函数 =ae2x+（a﹣2）ex﹣x. f(x) （1）讨论 的单调性； f(x) （2）若 有两个零点，求a的取值范围. f(x) （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x3cos,（θ为参数），直线 l 的参数方程为  ysin, xa4t, .  （t为参数） y1t,（1）若a=-1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l的距离的最大值为 ，求a. 17 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.