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通州区2020-2021学年第一学期八年级阶段练习
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D C A B C A A
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 12. 13. 14. 答案不唯一，如AD=BC 15. 答案不唯一，如 16. 17.
18. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 19. 20.
三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题6分，第28～29题，每小题7分，
第30题8分）
21. 计算： ．
解：原式= ………………… 4分
= ………………… 5分
22．解： ………………… 1分
………………… 2分
………………… 3分
检验：把 代入最简公分母 中，
， ………………… 4分
∴原方程无解. ………………… 5分
23．证明： ∵BC∥DE，
∴ . ………………… 1分
在△ABC 和△EDB 中
∵
∴ △ABC≌△EDB（SAS） ………………… 4分
∴ ∠A =∠E（全等三角形的对应角相等） ………………… 5分
数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共4页）24．计算： ．
解：原式= ………………… 3分
= ………………… 4分
= ………………… 5分
25．已知 ，求代数式 的值.
解：原式= ………………… 1分
= ………………… 3分
= ………………… 4分
∵ ，
∴原式= . ………………… 5分
∴原式= . ………………… 6分
26. （1）解： ∵∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，
∴ .
∵EB＝EC，
∴ . ………………… 1分
∵∠DEC是△EBC的一个外角，
∴ . ………………… 2分
（2）证明：过点E作EF⊥BC于点F.
∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，
∴EA＝EF. ………………… 3分
在Rt△AEB 和Rt△FEB 中
∵
数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共4页）∴ △AEB≌△FEB （HL） ………………… 4分
∴ AB=FB（全等三角形的对应边相等） ………………… 5分
∵EB＝EC，EF⊥BC，
∴BC＝2FB. ………………… 6分
∴BC＝2AB．.
27.解：（1）这40个样本数据平均数是 8. 3 分 ，众数是 9 分 ，中位数是 8 分 ； ………… 3分
（2）扇形统计图中m的值为 3 0 ；
扇形统计图中“ 分”所对的圆心角的度数是 36 ° ； ………… 5分
（3）40名同学中，6满分占比为7÷40＝17.5%，
因此八年级全体同学物理和生物实验操作得满分的学生为：17.5%×480＝84（人）．…………6
分
28．
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹） ；
P Q
N
O
M ………………… 2分
l
B A
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴ ， ， ………………… 4分
∵ ， ………………… 5分
∴ .
∴ （或 ）. ………………… 6分
∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）． ………………… 7分
29．（1）根据题意补全图形
C
D
………………… 2分
A B
E
数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共4页）（2）结论： . ………………… 3分
证明：由题意可知 ， .
∴ ， . ………………… 4分
∴△CBE是等腰直角三角形.
∴ . ………………… 5分
∵ ，
∴ . ………………… 6分
在Rt△DCE中
∴ . ………………… 7分
∴ .
30． （1）依题意补全图形；
P
A
D
………………… 1分
E
B C
（2）解： 连接CD.
∵线段AC和DC关于射线CP的对称，
∴ ， . ………………… 2分
∵△ABC是等边三角形，
∴ ， .
∴ ， .
∴ . ………………… 3分
（3） . ………………… 4分
（4）结论： .
证法一：在EB上截取 ，连接AF. ………………… 5分
∵ ，
P
∴△AEF是等边三角形， A
D
∴ ， .
∵△ABC是等边三角形， E
∴ ， . F
B C
∴ .
数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共4页）∴ .
在△BAF 和△CAE中
∵
∴ △BAF≌△CAE（SAS）
∴ BF=CE（全等三角形的对应边相等） ………………… 6分
∵点A和点D关于射线CP的对称，
∴ AE=DE. ………………… 7分
∴ . ………………… 8分
其它证法参照给分.
P
A
D
F P
A
P
A E
D
D
E
E F B C
B C B C
F
数学试卷参考答案及评分标准 第3页（共4页）
