文档内容
通州区 2020—2021 学年第一学期八年级阶段练习
数学试卷
2021年1月
考 1. 本试卷共6页，共三道大题，30个小题，满分为100 分，考试时间为120 分钟．
生
2. 请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.
须
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的
选项只有一个．
1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是
A． B． C．
D．
3．下列说法正确的是
A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根
C．因为3的平方是9，所以9的平方根是3 D．-1是1的平方根
4．下列事件中，属于随机事件的是
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
5．下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断
A D
E
F
B C△ADF≌△CBE的是
A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．
AD∥BC
7. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数
轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的
B
长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是
A P
-1 O 1 2 3
A．2.2 B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，
C
如果CD＝6，那么AB的长为
E
A．6 B．3 C． 12 D．4.5A D B
F
9．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 10 9 8 7
间进行了统计，统计数据如表所示：
关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9
小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小
时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%. 其中说法正确的序号是
A．①②③ B．①②④ C．②③④
D．①③④
10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点
A
E
C
B D
PD，再分别以点B，D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线
AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 如果 ，那么m的值是 ．
12．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，如
果从中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性大小是_________.
13．计算 ，的正确结果为_____________.
14. 如 图 ， ∠ ABC ＝ ∠ BAD ， 请 你 添 加 一 个 条 件 ： _________________ ， 使
△ABC≌△BAD（只添一个即可）．A B
C D
15．用一个 的值说明命题“如果 ，那么 ”是错误的，这个值可以是a＝
．
16．已知 ，那么 的值为_______.
17. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是_____.
A
B
D C E
18．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用
直尺画角平分线的方法如下：
（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；
（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线 n，直线m与直线n交于点D；
（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．
请 回 答 ： 小 明 的 画 图 依 据 是
___________________________________________________________．
A m A m
A m
n D n
O B O B O B
19．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛. 已知A型陶笛比B型陶笛的单
价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型
陶笛的单价为 元，根据题意列出正确的方程是
_______________________.
20．给出下列对应的表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知 ， ， ，那么 = .
（用含 的代数式表示）
三、解答题（本题共60分，第21～24题，每小题5分，第25～27题，每小题6分，第28
～29题，每小题7分，第30题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 计算： ．
22．解方程： ．
E
C
23．如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
A B D求证：∠A =∠E．
E
C
A B D
24．计算： ．
25．已知 ，求代数式 的值.
26．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．
（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；
（2）求证：BC＝2AB．
A
D
E
B C
27．为了解某校八年级学生的物理和生物实验操作情况，随机抽查了 40名同学实验操
作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形
统计图，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）这40个样本数据平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（2）扇形统计图中m的值为 ；扇形统计图中“ 分”所对的圆心角的度数是
； 6
（3）若该校八年级共有480名学生，估计该校物理和生物实验操作得满分的学生有多
少人．
人数
12
12 11
6分
10 10% 10分
7分 17.5%
8 7
6 15%
6
4 8分 9分
4
m%
27.5%
2
0
6 7 8 9 10 分数
28．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
P
求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点A，连接PA；
l
②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；
图1
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线. P
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
l
（2）完成下面的证明： A
图2
证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）．29．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，
点E）.
（1）根据题意补全图形；
（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数
量关系，并证明.
C
A B
