文档内容
2021～2022 学年度第一学期期末练习
初三数学
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 平行四边形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （1，2） B. （1， ） C. （ ，2） D. （ ， ）
3. 以下事件为随机事件的是（ ）
A. 通常加热到100℃时，水沸腾
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 半径为2的圆的周长是
4. 如图， 中， ， ，点O是 的内心．则 等于（ ）
A. 124° B. 118° C. 112° D. 62°
5. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将二次函数 用配方法化为 的形式，结果为（ ）A. B.
C. D.
7. 如图， 与 的两边分别相切，其中OA边与 相切于点P．若 ， ，则
OC的长为（ ）
A. 8 B. C. D.
8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并
且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列
方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 一元二次方程 的根是_______．
10. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
11. 已知抛物线 经过点 、 ，则 与 的大小关系是_______．
12. 如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是
_____． △ △13. 圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是______ ．
14. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=_____．
15. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是 ，则此扇形的圆心角等于______．
16. 已知点A的坐标为 ，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段 ，
则点 的坐标为______．
三、解答题（共68分，第17—21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，
第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分）
17. 计算： ．
18. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2
枚
1 2 3 4 5 6
第1
枚
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填
“相等”或者“不相等”）；
的
（2）计算下列事件 概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
20. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 ．
求作：射线OC，使 ．
作法：如图，
①在射线OA上任取一点D；
②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；
③分别以点D，E 为圆心，大于 长为半径作弧，在 内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知 ______．
由作图步骤③可知 ______．
∵ ，
∴ ．∴ （________）（填推理的依据）．
21. 如图，AB是 的直径，CD是 的一条弦，且 于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
的
22. 已知关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
.
23 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价
x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24. 在平面直角坐标系 中 ，抛物线 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次
函数 的图象经过点A，B．（1）求一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
n的取值范围．
25. 已知：如图，在 中， ，D是BC的中点．以BD为直径作 ，交边AB于点P，连
接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是 的切线；
（2）若PC是 的切线， ，求PC的长．26. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点（0， ），（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数 的图象向上平移 个单位后得到的图象记为G，当 时，
图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
27. 如图，在等腰 中， ，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A
逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；
的
（3）若F为CE中点， ，则CE 长为______．
28. 在平面直角坐标系 中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于 ， 两点，对
于点Р和 ，给出如下定义：若抛物线 经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为
的“图象关联点”．（1）已知 ， ， ， ，在点E，F，G，H中， 的”图象关联点”
是______；
（2）已知 的“图象关联点”P在第一象限，若 ，判断OP与 的位置关系，并证明；
（3）已知 ， ，当 的“图象关联点”Р在 外且在四边形ABCD内时，直接写出抛
物线 中a的取值范围．
