文档内容
2021～2022 学年度第一学期期末练习
初三数学
考生须知：
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
.
A 圆 B. 平行四边形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．直角三角形既不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形，不符合题意；
D．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转
180°后与原图重合．
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. （1，2） B. （1， ） C. （ ，2） D. （ ， ）
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是（ ，2），
故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式 的顶点坐标为
．
3. 以下事件为随机事件的是（ ）
A. 通常加热到100℃时，水沸腾
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 任意画一个三角形，其内角和是360°
D. 半径为2的圆的周长是
【答案】B
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；
D．半径为2的圆的周长是 是必然事件；
故选：B．
【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指
在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事
件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 如图， 中， ， ，点O是 的内心．则 等于（ ）
A. 124° B. 118° C. 112° D. 62°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内心 的性质得到∠OBC= ∠ABC=25°，∠OCB= ∠ACB=37°，然后根据三角形
内角和计算∠BOC的度数．
【详解】解：∵点O是 ABC的内心，
△∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC= ∠ABC= ×50°=25°，∠OCB= ∠ACB= ×74°=37°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37°=118°．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形
的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
5. 下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．
【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根；
D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的
关键．
6. 将二次函数 用配方法化为 的形式，结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可
【详解】解： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的一般式，顶点式，正确利用配方法是解答本题的关键，配方法方法是，先
提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式．
7. 如图， 与 的两边分别相切，其中OA边与 相切于点P．若 ， ，则
OC的长为（ ）
A. 8 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出
CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴ ，
故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线
长定理是解题的关键．
8. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并
且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列
方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设小明的年龄为x岁，则可用x表示出小亮的年龄和小刚的年龄．再根据小亮与小刚的年龄的乘
积是130，即可列出方程．
【详解】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为 岁，小刚的年龄为 岁，
根据题意即可列方程： ．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．理解题意，正确找出题干中的数量关系列出等式是解答本题
的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 一元二次方程 的根是_______．
【答案】 ， ## ，
【解析】
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
或 ，
所以 ， ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程 因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
10. 如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为_____．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，
∴∠ACB= ∠AOB=35°．
故答案为35°．
【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧
所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
11. 已知抛物线 经过点 、 ，则 与 的大小关系是_______．
【答案】y＜y##y>y
1 2 2 1
【解析】
【详解】解：∵点A(2，y)点B（3,y）经过抛物线y=x2-x-3，
1 2
∴y=22-2-3=1， y=32-3-3=3，
1 2
∴y＜y．
1 2
故答案为：y＜y．
1 2
【点睛】本题考查了二次函数的性质，已知两点的坐标，和函数的解析式，将点的坐标代人就可求出y的
值，根据大小比较．此题属于基础题．12. 如图，将 AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是
_____． △ △
【答案】30°．
【解析】
【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．
【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关
键．
13. 圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是______ ．
【答案】12π
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】∵
=12π，
故答案为：12π．
【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键．
14. 请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=_____．
【答案】（x﹣1）2．
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式满足a＞0，c=0即可．
【详解】符合的表达式是y=（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容
是解此题的关键．
15. 若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是 ，则此扇形的圆心角等于______．
【答案】60°##60度
【解析】
【分析】根据 变形为n= 计算即可．
【详解】∵扇形的半径是18cm，且它的弧长是 ，且
∴n= = =60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键．
16. 已知点A的坐标为 ，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点О顺时针旋转90°得到线段 ，
则点 的坐标为______．
【答案】（b，－a）
【解析】
【分析】设A在第一象限，画出图分析，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA，如图所示．根
1
据旋转的性质，AB＝AB，OB＝OB．综合A 所在象限确定其坐标，其它象限解法完全相同．
1 1 1 1
【详解】解：设A在第一象限，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA，如图所示．
1
∵A（a，b），
∴OB＝a，AB＝b，
∴AB＝AB＝b，OB＝OB＝a，
1 1 1
因为A 在第四象限，所以A（b，﹣a），
1 1
A在其它象限结论也成立．故答案为：（b，﹣a），
【点睛】本题考查了图形的旋转，设点A在某一象限是解题的关键．
三、解答题（共68分，第17—21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题5分，
第25题和26题，每题6分，第27题和28题，每题7分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，合并计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了立方根即一个数的立方等于a，称这个数是a的立方根，零指数幂，绝对值，二次根
式的乘法，熟练掌握零指数幂，二次根式的乘法法则是解题的关键．
18. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
【答案】（1） ；（2）直线
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）利用对称轴公式 求解即可．
【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得 ；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线 ；
故二次函数的对称轴为：直线 ；
【点睛】本题考查了求二次函数解析式和对称轴，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式，熟记抛物线
对称轴公式．
19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2
枚
1 2 3 4 5 6
第1
枚
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填
“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
【答案】（1）相等；（2）① ；②
【解析】【分析】（1）根据两枚骰子质地均匀，可知同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的
可能性相等；
（2）①先根据表格得到两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，然后利用概率公式求解即可；
②先根据表格得到至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）∵两枚骰子质地均匀，
∴同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等；
故答案为：相等；
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，
(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了列表法求解概率，熟知列表法求解概率是解题的关键．
20. 下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角 ．
求作：射线OC，使 ．
作法：如图，
①在射线OA上任取一点D；
②以点О为圆心，OD长为半径作弧，交OB于点E；③分别以点D，E为圆心，大于 长为半径作弧，在 内，两弧相交于点C；
④作射线OC．
则OC为所求作的射线．
完成下面的证明．
证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知 ______．
由作图步骤③可知 ______．
∵ ，
∴ ．
∴ （________）（填推理的依据）．
【答案】OE； CE；全等三角形的对应角相等
【解析】
【分析】根据圆的半径相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可证明 ，从而根据全等
三角形的性质可得结论．
【详解】证明：连接CD，CE
由作图步骤②可知 __ _ OE _ __．
由作图步骤③可知 __ CE _ __．
∵ ，
∴ ．
∴ （__全等三角形对应角相等__）
故答案为：OE； CE；全等三角形的对应角相等
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判
定和性质．
21. 如图，AB是 的直径，CD是 的一条弦，且 于点E．（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据∠D=∠B，∠BCO=∠B，代换证明；
（2）根据垂径定理，得CE= ， ，利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：
∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠B；
∵ ，
∴∠B＝∠D；
∴∠BCO＝∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE＝ CD，
∵CD＝ ，∴CE＝ ，
在Rt OCE中， ，
△
∵OE＝1，
∴ ，
∴ ；
∴⊙O的半径为3．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键．
22. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．
【答案】（1）a＜ ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即
可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，
即可求出原方程的解．
【详解】解：（1）∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
∴ ＞0，
解得a＜ ，
∴ 的取值范围为a＜ ．
（2）∵a＜ ，且a为正整数，
∴ ，代入 ，此时，方程为 ．
∴解得方程的根为
【点睛】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方
程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．
23. 某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x
（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为
200元．
【解析】
【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；
（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．
【详解】（1）y=w（x﹣20）
=（﹣2x+80）（x﹣20）
=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）y=﹣2（x﹣30）2+200．
∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y =200．
最大值
答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最
大值．
24. 在平面直角坐标系 中 ，抛物线 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，一次
函数 的图象经过点A，B．（1）求一次函数的表达式；
（2）当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
n的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ≤n≤
【解析】
【分析】（1）分别求出点A，B的坐标，代入一次函数的解析式 ，求出k，b的值即可；
（2）分别画出函数图象，根据图象判断n的取值即可．
【详解】解：（1）∵抛物线 与y轴交于点A，
令x=0，则y=-1
∴A（0，－1）.
∵抛物线的对称轴为：∴B（2，0）.
∵ +b过A（0，－1），B（2，0），
∴
∴
∴一次函数的表达式为 .
（2）如图，
根据题意知，直线 与直线 的交点坐标为（-3， ）此时，
当 时，
∴
从图象可以看出，当 时，且 ≤n≤ ，对于x的每一个值，函数 的值大于一次函数
的值
【点睛】本题考查了函数图象的平移，一次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握函数的图象与性质是
解题的关键．
25. 已知：如图，在 中， ，D是BC的中点．以BD为直径作 ，交边AB于点P，连
接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是 的切线；
（2）若PC是 的切线， ，求PC的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）要证明AD是圆O的切线，只要证明∠BDA=90°即可；
（2）连接OP，根据等腰三角形的性质求得DC的长，再求出OC的长，根据切线的性质求得
，最后利用勾股定理求出PC的长．
【详解】（1）证明：∵AB ＝ AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BD．
又∵BD是⊙O直径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）解：连接OP.
∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC，
∴BD ＝ DC＝4，
OD＝OP ＝ 2．
∴OC ＝ 6.
∵PC是⊙O的切线，O为圆心，
∴ ．
在Rt△OPC中，
由勾股定理，得
OC2 ＝ OP2 + PC2
∴PC2 ＝ OC2－OP2
＝ 62－22
∴ ．
【点睛】本题是圆的综合问题，考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握这些
性质是解决本题的关键．
的
26. 在平面直角坐标系 中，二次函数 图象经过点（0， ），（3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）将二次函数 的图象向上平移 个单位后得到的图象记为G，当 时，
图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．【答案】（1） ；（2）） ≤n＜3或n＝4
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据二次函数的平移规律可写出平移后的二次函数解析式，再结合图象即可得出结论，注意避免漏
答案．
【详解】解：（1）∵该二次函数的图象经过点(0，-3),( 3，0)，
∴ ，
解得：
∴二次函数的表达式为 ．
（2）将该二次函数向上平移n(n>0)个单位后得到的二次函数解析式为G： ，
当抛物线G经过点 时，即 ，
解得： ，
∴抛物线G解析式为 ，如图 即为其图象，此时当0≤x≤ 时，图象G与x轴只有一个公
共点；
当抛物线G经过点 时，即 ，
解得： ，
∴抛物线G解析式为 ，如图 即为其图象，此时当0≤x≤ 时，图象G与x轴刚刚有两个公共
点．∴当 时，图象G与x轴只有一个公共点．
当抛物线G经过点 时，即 ，
解得： ，
∴抛物线G解析式为 ，如图 即为其图象，此时当0≤x≤ 时，图象G与x轴有一个公共
点．
综上可知，当 ≤n＜3或n ＝ 4时满足条件．
【点睛】本题考查利用待定系数法为求二次函数解析式，二次函数的平移．掌握二次函数的平移规律以及
利用数形结合的思想是解答本题的关键．
27. 如图，在等腰 中， ，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A
逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．
（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；
（3）若F为CE中点， ，则CE的长为______．
【答案】（1）见解析；（2） ，见解析；（3）4
【解析】
【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据题意易得 ， ， ，即可推出 ．即可
利用“SAS”证明 ，得出结论 ．
（3）由 结合题意可推出 ， ，即证明
△ACF是等腰直角三角形，从而得出 ，再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点
F为CE中点，即可求出CE的长．
【详解】解：（1）依题意补全图形如下：
（2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是： ，
证明: 根据题意可知△ABC是等腰直角三角形，
∴ ．
∵AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．∴ ，即 ，
∴在 和 中， ，
∴ ，
∴ ．
（3）∵ ，△ABC是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴ ，
∴在 中， ．
∵点F为CE中点，
∴ ．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．
利用数形结合的思想是解答本题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于 ， 两点，对
于点Р和 ，给出如下定义：若抛物线 经过A，B两点且顶点为P，则称点Р为
的“图象关联点”．（1）已知 ， ， ， ，在点E，F，G，H中， 的”图象关联点”
是______；
（2）已知 的“图象关联点”P在第一象限，若 ，判断OP与 的位置关系，并证明；
（3）已知 ， ，当 的“图象关联点”Р在 外且在四边形ABCD内时，直接写出抛
物线 中a的取值范围．
【答案】（1）F，H；（2）相切，见解析；（3）－ ＜a＜－
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可；
（2）连接PM，过点M作MN⊥OP于N，证明 即可；
（3）求出点Р纵坐标为1.5或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵抛物线 经过 ， 两点且顶点为P，则顶点P的横坐标为 ，
∵在点E，F，G，H中， ， 横坐标为 ，
∴在点E，F，G，H中， 的”图象关联点”是F，H；
故答案为：F，H；
（2）OP与⊙M的位置关系是：相切.
∵AB为⊙M的直径，
∴ 为 的中点.
∵A（1，0）， B（4，0），
.
∴ .
连接PM.
∵P为⊙M的“图象关联点”，
∴点P为抛物线的顶点.
∴ 点P在抛物线的对称轴上.
∴PM是AB的垂直平分线.∴PM⊥AB.
过点M作MN⊥OP于N.
∵OP＝ PM
∴
∴OP与⊙M相切
（3）由（1）可知，顶点P的横坐标为 ，由（2）可知⊙M的半径为1.5，
已知 ， ，当 的“图象关联点”Р在 外且在四边形ABCD内时，
顶点P的纵坐标范围是大于1.5且小于2，
当抛物线顶点坐标为（2.5，2）时，设抛物线解析式为 ，把 代入得，
，解得， ；
当抛物线顶点坐标为（2.5，1.5）时，设抛物线解析式为 ，把 代入得，
，解得， ；
∴a的取值范围－ ＜a＜－ ．【点睛】本题考查了二次函数的综合和切线的证明，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理
进行求解与证明．
