文档内容
大兴区 2022～2023 学年度第一学期期末检测试卷
初三数学
考生须知：
1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．练习结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 在标准大气压下，通常加热到 时，水沸腾
C. 任意画一个三角形，其内角和等于 D. 在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从
空中落下
2. 如图，四边形 是 的内接四边形，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点 为正五边形 的中心，连接 ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.4. 将二次函数 化成 的形式为（ ）
A. B. C. D.
5. 把一副普通扑克牌中的5张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张
“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：
“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比
宽多 尺 寸，门的对角线长 丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈 尺，1尺 寸），若设门宽
为 尺，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 在半圆上点 ， 的读数分别为 ， ．
则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列关于二次函数 有如下说法：①图象的开口向上；②图象最低点到 轴的距离为 ；
③图象的对称轴为直线 ；④当 时， 随 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（ ）
.
A ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）的
9. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线 ，请写出一个满足条件 二次函数的解析式
_______．
的
10. 如图， 为 直径，弦 于点 ，连接 ，若 ， ，则弦 的长
度为___________．
11. 已知 ， 两点都在抛物线 上，那么 ___________．
12. 如图，一次函数 与二次函数 的图象分别交于点 ， ．
则关于 的方程 的解为___________．
13. 水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现
有 ， 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的
种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量 100 500 1000 2000 3000
发芽率 0.97 0.96 0.98 0.97 0.97
发芽率 0.98 0.96 0.94 0.96 0.95
下面有两个推断：①当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以 ， 两种新水稻种子
发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加， 种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 种子发芽的概率是0.97．其中合理的是___________．
14. 如图，圆心角为 的扇形 的半径为 1，点 为 的中点，则图中的阴影部分面积是
___________．
15. 如图所示，将一把刻度尺，含 角的直角三角板和圆形卡片如图摆放，使三角板的一条直角边与刻度
尺重合，圆形卡片与刻度尺和三角板分别都有唯一的公共点，测得圆形卡片与刻度尺的公共点 到三角板
顶点 的距离 ，则圆形卡片的半径为___________ ．
16. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ，若抛物线 与线段 有公
共点，则 的取值范围是___________．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，
每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：
18. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求方程的根．
20. 已知：如图， 中， ．
求作：射线 ，使得 平分 ．
作法：
①作 的垂直平分线 交 于点 ；
的
②以 为圆心， 为半径画圆， 与直线 一个交点为 （点 与点 在 的异侧）；
③作射线 ．
所以射线 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ．
直线 为 的垂直平分线，
．
，
．点A， ， 都在 上．
又 点 在 上， 于点 ，
，
__________，
（_______________________）（填推理的依据）．
射线 平分 ．
21. 如图， 是 的直径，点A， 在 上， ， 交 于点 ．若 ，
求 的度数．
22. 已知二次函数图象的顶点坐标是 ，与 轴交于点 ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象．
23. 不透明的袋子中装有四个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别标有汉字“大”、
“兴”、“创”、“城”，每次摸球前先摇匀．
（1）随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为___________；
（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列举法求两次摸到的球上的汉字，一个
是“大”，一个是“兴”的概率．
24. 如图，点 ， 在 上，且 ，点 为 的中点，过点 作 交 的延长
线于点 ．（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 的半径为4，求 的长．
25. 抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱
桥的截面图．以水面 所在直线为 轴， 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系．点 到点
的距离 （单位： ），点 到桥拱顶面的竖直距离 （单位： ）． ， 近似满足函数
关系 ．通过取点，测量，得到 与 的几组对应值，如下表：
0 1 2 3 4
0 2 2
（1）桥拱顶面离水面 的最大高度为___________ ；
（2）根据上述数据，求出满足的函数关系 和水面宽度 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 都在抛物线 上．
的
（1）求抛物线 解析式；（2）平移抛物线 ，使得平移后抛物线的顶点为 ，已知点 在
原抛物线上，点 在平移后的抛物线上，且 ， 两点都位于直线 的右侧．当
时，若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
27. 如图，在 中， ， ， 于点 ，将线段 绕点 逆时针旋转
，得到线段 ，连接 交 于点 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求 的度数；
（3）求证： ．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 1．给出如下定义： 为 上一点，过点 作直线
，交 轴于点 ，称点 为点 的“关联点”．（1）如图， ， ，若点 在 上，且 的长为 ，则 _________ ，点 的
“关联点”点 的坐标是__________；
（2）求点 的“关联点”点 的横坐标的最小值；
（3）若线段 的长为 ，直接写出这时点 的“关联点”点 的横坐标的最大值和最小值．
