文档内容
北京市密云区 2022－2023 学年第一学期期末考试
八年级数学试卷
考生须知：
1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔．
4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符
合题意的．
1. 若分式 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A. x≠－4 B. x＝－4 C. x≠4 D. x＝4
2. 《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传
统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命
力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列各式的计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现
年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有
m，请将 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系xOy中，点M 关于y轴的对称点N的坐标是（ ）A. B. C. D. （－6，1）
6. 正五边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在 中， ，以 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( )
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若分式 的值为0，则 的值为______.
.
10 计算： ______．
11. 已知：如图， 平分 ．请添加一个条件_________，使得 ．（要求：不添
加辅助线，只需填一个答案即可）
12. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______13. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①），把余下的部分拼成一
个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是
_______________________ ．
14. 若 ， ，则 _________．
15. 如图， 中， ．在 上截取 ，作 的平分线与
相交于点P，连接 ．若 的面积为 ，则 的面积为_________ ．
16. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上，当PA＋PB取得最小值时，点
P的坐标为_________．
三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每
题7分）
17. 因式分解
（1）（2）
18. 计算：
.
19 计算：
20. 解分式方程：
21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点 A和
点B分别表示两个水质监测站，点C表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B点在A点的西
南方向，船只C在A点南偏东25°方向和B点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C看A、B两个水质
监测站的视角 的度数．
22. 数学课上，李老师布置如下任务：
如图，已知 ，点D是 边上的一个定点，在 边上确定一点E，使 ．
下面是小莉设计的尺规作图过程．
作法：
①以点D为圆心， 长为半径作弧交 边于点F，连接 ．
②作 的角平分线，交 边于点E；
则点E即为所求．
根据小莉设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．
证明：∵ ，
∴ ＝ ．（ ）
∵ 是 的角平分线，
∴ ．
∵ ，（ ）
即 ，
∴ ．
∴ ．
23. 已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
24. 已知：在 中， ， 边的垂直平分线分别交 于点D，交 于
点E．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的周长．
25. 交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世
界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间
缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．
26. 阅读材料，解决问题
的
爱因斯坦是20世纪著名 物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学
巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾
合十”的速算方法．
所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为 ；
其对应的速算方法是：第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如果乘积是一位数，就把这个数
作为结果的个位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．
像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：
速算 ，先算 ，再算 ，则 ；
速算 ，先算 ，再算 ，则 ；
（1）利用上述速算方法，计算 的积为 ；
（2）用 和 分别表示两个两位数，其中 表示十位数字， 和 表示它们的个位数字，且 ，
①依据题意，两位数 ，则两位数 ；
②为说明该速算方法的正确性，请你证明 成立．
27. 如图，在 中， ， ， 与 的角平分线 、 分别交
边于点D和点E．
（1）求证： 是等腰三角形；
的
（2）用等式表示线段 之间 数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线
段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．（1）已知点 ，若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为 ；
（2）已知点 ．
①连接 ，求点D和线段 的中立点E的横坐标 的取值范围；
②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在 的边上存在点F和 的中立点，直接写出点F
的横坐标 的取值范围．
