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延庆区 2019-2020 学年第二学期期中试卷
初一数学
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．
【详解】解：∵
∴ 的倒数是2
故选：A．
【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．
2. 某地某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（ ）
A. 15℃ B. ﹣15℃ C. ﹣9℃ D. 9℃
【答案】A
【解析】
【分析】
依据温差=最高气温-最低气温求解即可．
【详解】该地这一天 的温差=12−(−3)=12+3=15℃.
故选A.
【点睛】考查有理数的减法在实际生活中的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键.
3. 病毒无情，人间有爱，近段时间，中国新型冠状病毒肺炎疫情，很快就收到了来自世界各国的支持．同
时中国也在密切关注伊朗、韩国等国国内疫情情况，并且分享抗疫信息和经验，并根据他们的需要，提供力所能及的支持和帮助．中国联合部分在伊中业于2月25日紧急向伊朗捐赠了5000份新冠病毒核酸检测
试剂盒以及250000只口罩．数据250000用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 0.25×106 D. 25×104
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数字250000用科学记数法表示为2.5×105．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式乘多项式，分别计算可得．
【详解】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、 ，此选项错误；
C、 ，此选项错误；
D、 ，此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题
的关键．
5. 若 ，则下列不等式变形错误的是（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A. ∵ ，∴ ，故正确；
B. ∵ ，∴ ，∴ ，故正确；
C. ∵ ，∴ ，故正确；
D. ∵ ，∴ ，故不正确；
故选D．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号
的方向改变．
6. 已知 是方程 的一个解，那么 的值是（ ）
A. -1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
把 代入 ，然后解关于a的一元一次方程即可．
【详解】把 代入 ，得
a+2=1，
∴a=-1．
故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方
程的解．
7. 利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：将不等式组 的解集表示如下：
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤
向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1，则最后输出的结果是（ ）
A. 7 B. 10 C. 77 D. 1541
【答案】B
【解析】
【分析】
把n=1代入程序中计算，判断结果是否大于 ，以此类推，得到结果大于 时输出即可．
【详解】解：当 时， ＜
当 时， ＞所以输出的结果是：
故选B．
【点睛】此题考查了与计算机程序相关的代数式求值，熟练掌握此类运算的运算法则是解题的关键．
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 如果 是关于 ， 的二元一次方程，那么m=___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义即可得出答案．
【详解】 是关于 ， 的二元一次方程
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
10. 用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为 小时，所列不等式为
__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据不超过用“≤”列不等式即可．
【详解】解：由题意得
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，
再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
11. 如图，点M是CD延长线上一点，且 ，那么 的度数是__________．【答案】120°
【解析】
【分析】
由 是邻补角，从而可得答案．
【详解】解： 点M 是CD延长线上一点，且 ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握邻补角的含义是解题的关键．
12. 若方程 是关于 的二元一次方程，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义即可得出答案．
【详解】 方程 是关于 的二元一次方程
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
13. 已知方程组 ，那么 的值是_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】
直接将两式相减即可得出答案．【详解】解：
将①-②，得
即
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．
三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几
多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
设寺内 名僧人，根据“三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹”等量关系式即可得出答案．
【详解】设寺内 名僧人
由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
15. 写出不等式组 的整数解为____________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再从中找出符合条件的整数即可．
【详解】解：∵ ，∴-2≤x<1，
∴不等式组 的整数解为-2，-1，0，
故答案为：-2，-1，0．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分
别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大
取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
16. 我们规定一个新数“ ”，使其满足 ， ，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行
四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 ， ， ，
．那么 =________， =_________．
【答案】 (1). - (2). 0
【解析】
【分析】
由 从而可得第一空的答案；由 结合
从而可得第二空的答案．
【详解】解：
所以：上式＝
故答案为：
【点睛】本题考查新定义情境下的有理数的运算，考查了运算中的规律发现与概括，掌握新定义的含义及
总结运算规律是解题的关键．三、解答题 （共68分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）3
【解析】
【分析】
（1）利用减法法则变形，再相加减即可得到结果；
（2）利用减法法则变形，结合后相加减即可得到结果．
【详解】（1）解：原式=9+1-10
=0
（2）解：原式=
=
=1+2
=3
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 计算：
（1）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组： ，并写出它的所有正整数解．
【答案】（1） ，图见解析；（2）不等式组的解集是： ；不等式组的正整数解是：2，3．
【解析】
【分析】
（1）根据解不等式的步骤，先去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）解： ，
，
，
在数轴上表示为：
（2）解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是：
∴不等式组的正整数解是：2，3．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小
小大中间找；大大小小找不到．
19. 已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，
（1）连接AD；
（2）画射线AB与线段DC的延长线交于点E；
（3）过点B作BF⊥CD于点F．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）画线段AD，线段不能向两方无限延伸，有2个端点；
（2）画射线AB，射线可以向一方无限延伸，再画线段DC，并延长DC，与射线AB的交点记为E；
（3）利用直角三角板画BF⊥CD，垂足记作F．【详解】解：如图：（1）连接AD，
（2）作射线AB，线段DC，并延长线段DC交于射线AB与E，
（3）过点B作BF⊥CD于点F．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线 的性质：线段不能向两方无限延伸，射线可
以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸．
20. 解方程或方程组：
（1） .
（2） .
（3） .
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）方程直接移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可；
（3）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：（1）解： ，
6x-4x=1+2，
2x=3，
；（2） ，
将①代入②，可得 ，
，
，
，
将 代入①，可得 ，
∴原方程组的解是 ；
（3） ，
由②得 ③，
∴②+③，得，
，
，
将 代入②，可得 ，
∴原方程组的解是 ，.
【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 关于 ， 的方程组 的解是 ，求 ， 的值．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入 ，然后解关于ab的二元一次方程组即可．
【详解】∵ 是方程组 的解，
∴ ，
①+②，得
a=6，
把a=6代入②，得
2b-12=1，
∴b= ，
∴ ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法
有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
22. 如图，点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC，OD⊥OE，若∠AOD=30°，求∠COE的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】
先由角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据垂直的定义求出∠COE的值．
【详解】解：∵OD平分∠AOC（已知 ），
∴∠COD=∠AOD（角平分线定义）．
∵∠AOD=30°（已知），
∴∠COD=30°（等量代换）．∵OD⊥OE （已知），
∴∠DOE=90°（垂直定义），
即：∠DOC+∠COE=90°．
∵∠COD=30°（已求），
∴∠COE=60°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间
的关系．
23. 已知：点M是直线AB上的点，线段AB=12，AM=2，点N是线段MB的中点， 画出图形并求线段MN
的长．
【答案】图详见解析，MN的长度为5或7
【解析】
【分析】
由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧；②点M在点A右侧；两种情况根据线
段的和与差及线段的中点即可得出答案．
【详解】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：
①点M在点A左侧，如图：
∵AB=12，AM=2
∴MB=AB+AM=12+2=14
∵N是MB的中点（已知）
∴MN= MB（中点定义）
∵MB=14
∴MN= ×14=7
②点M在点A右侧，如图：
∵AB=12，AM=2∴MB=AB-AM=12-2=10
∵N是MB的中点（已知）
∴MN= MB（中点定义）
∵MB=10
∴MN = ×10=5
综上所述，MN的长度为5或7
【点睛】本题考查了线段的两点间的距离，需要掌握线段的中点的有关计算．
24. 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）AB的长为___________；
（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是______________；
（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个
单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N ？
【答案】（1）5；（2）0.5；（3）动点M经过1.5秒恰好追上动点N
【解析】
【分析】
（1）直接根据数轴上的两点间的距离公式即可得出答案；
（2）根据题意可得 ，计算即可；
（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，根据点M的路程等于点N的路程列方程即可得出答案．
【详解】解：（1）AB的长为：
（2）由题意可得： ；
（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，由题意列方程，得：
3t=3+t
解得：t =1.5
答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式是解题的关键．
25. 自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，下表是公交车的里程范围及票价．
（说明：表格中“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）北京公交车新票价
里程范围 对应票价
0~10公里 2元
10~15公里 3元
15~20公里 4元
每增加1元可再乘坐5公里
20公里以上
（不足5公里的按5公里收费）
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡
打2.5折
根据以上信息回答下列问题：
小明办了一张市政交通一卡通学生卡．
（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为7.5公里，他用学生卡刷卡，需交费 元；
（2）如果小明全程乘坐公交车的里程为23公里，他用普通卡刷卡，需交费 元；
（3）小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算
说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？
【答案】（1）0.5；（2）2.5； （3）小明和妈妈一共花费7.5元
【解析】
【分析】
（1）由里程范围0~10公里，结合小明乘坐公交车所用学生卡的收费标准即可得出结论；
（2）由里程范围为20公里以上，结合小明乘坐公交车所用普通卡的收费标准即可得出结论；
（3）由里程范围为20公里以上，结合小明和妈妈乘坐公交车所用乘车卡的收费标准即可得出结论；
【详解】（1）2×0.25 =0.5元，
故答案为：0.5；
（2）23-20=3<5，（1+4）×0.5=2.5元，
故答案为：2.5；
（3）（50-20）÷5=6，4+6=10
妈妈：10×0.5=5（元），妈妈单程花费5元，
小明：10×0.25=2.5（元），小明单程花费2.5元，
一共花费 ： 5+2.5=7.5元，
答：小明和妈妈一共花费7.5元．【点评】本题考查了分段记费的问题，解题的关键是明确：（1）乘车所用卡的种类；（2）明确收费标准．
