树德中学高2022级高三开学数学_A1502026各地模拟卷（超值！）_9月_240910四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试

树德中学高2022级高三开学数学考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1“. ∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是( ) A.∃x ∈R，使得x2+2x +1≤0 B.∀x∈R，x2+2x+1<0 0 0 0 C.∃x ∈R，使得x2+2x +1<0 D.∀x∈R，x2+2x+1≤0 0 0 0 2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7  ，集合A=1,2,3,4,5  ，B=3,4,5,6  ， 则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3.已知等差数列a n  的公差为d，前n项和为S ，则“d≥0”是“S n n  是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在同一平面直角坐标系中，直线mx-y+1=0(m∈R)与圆x2+y2=2的位置不可能为( ) 5.一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果 的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面 随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( ) 855 857 171 9 A. B. C. D. 857 1000 200 10 6.某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、 物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C， D+，D，E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%， 16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分 别转换到91,100  ，81,90  ，71,80  ，61,70  ，51,60  ，41,50  ，31,40  ，21,30  八个分数区间，得到考生的 等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X~N50,256  ，那么B+等级的原始分最低大约 为( ) 参考数据：对任何一个正态分布X~Nμ,σ2  X-μ 来说，通过Z= 转化为标准正态分布Z~N0,1 σ  ，从而查标 准正态分布表得到PX≤X 1  =PZ≤Z 0  ．可供查阅的(部分)标准正态分布表： Z 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0 PZ≤Z 0  0.8643 0.8849 0.9032 0.9192 0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713 Z 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 0 PZ≤Z 0  0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918 0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 A.57 B.64 C.71 D.777.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性 质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中 于它的焦点．已知一束平行于反射镜对称轴的入射光线与抛物线 y2=2px的交点为A4,4  ，则反射光线所在直线被抛物线截得的 弦长为 ( ) 27 21 A. B. 4 4 25 29 C. D. 4 4 8.若对任意的x 1 ,x 2 ∈-1,0  x ex1-xex2 ,x b>0，则 < B.若ac2>bc2，则a>b a a+c a+b 1 2a2+3 C.若a>b>0， ≥ D. 的最小值为2 2 a+2 2ab 2 a2+1 11.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系 xOy中，把到定点F 1-a,0  ，F 2a,0  距离之积等于a2 a>0  的点的轨迹称为双纽线，已知点Px,y  是a=1 的双纽线C上一点，下列说法正确的是( ) A.若直线F 1 F 2 交双纽线C于A，B，O三点(O为坐标原点)，则AB  =2 2 B.双纽线C上满足PF 1  =PF 2  的点有2个 1 C.△PFF 的面积的最大值为 1 2 2 D.△PF 1 F 2 的周长的取值范围为4,2+2 2  三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． a +a 12.若(x-2)4=a x4+a x3+a x2+ax+a ，则a = ； 1 3 = . 4 3 2 1 0 0 a +a +a 0 2 4 13.若不等式x-3  ≤a成立的一个充分不必要条件是-1≤x≤7，则实数a的取值范围为 ． 14.设函数fx  =x3-x，正实数a,b满足fa  +fb  =-2b，若a2+λb2≤1，则实数λ的最大值为四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.已知函数fx  =x+1,gx  =x2-1. (1)若a∈R，求不等式afx  +gx  <0的解集； (2)若b≤3，对∀x 1 ∈1,2  ,∃x 2 ∈4,5  ，使得bfx 1  +fx 2  =gx 1  +b+8成立，求b的取值范围. 16.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力 情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方 图. 年级名次 1~100 101~1000 是否近视 近视 40 30 不近视 10 20 (1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数(精确到0.01)； (2)该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对 抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的 数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? (3)在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人 中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率. PK2≥k  0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 n(ad-bc)2 K2= ，其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 17.在三棱台DEF-ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是 CF MC CF上一点，且 = =λ(λ>1). DF CP (1)求证：CD⊥平面PBM； 6 (2)已知CP=1，且直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为 时， 6 求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值.x2 y2 x2 y2 18.如图，双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点F，F 分别为双曲线C : - =1的左、右顶 1 a2 b2 1 2 2 4a2 4b2 点，过点F 的直线分别交双曲线C 的左、右两支于A,B两点，交双曲线C 的右支于点M(与点F 不重合)，且 1 1 2 2 △BFF 与△ABF 的周长之差为2. 1 2 2 (1)求双曲线C 的方程； 1 (2)若直线MF 交双曲线C 的右支于D,E两点. 2 1 ①记直线AB的斜率为k ，直线DE的斜率为k ，求kk 的值； 1 2 1 2 ②试探究：DE  -AB  是否为定值？并说明理由. 19.设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0  ①，有两根x 1 ,x 2 ，则方程可变形为ax-x 1  x-x 2  =0， 展开得ax2-ax 1 +x 2  x +x =-b, x+ax 1 x 2 =0②，比较①②可以得到   x 1 x = 2 c, a 这表明，任何一个一元二次方程的 1 2 a 根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次 项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达 定理. 设方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0  x +x +x =-b  1 2 3 a  有三个根x,x ,x ，则有 xx +x x +x x =c ③ 1 2 3  1 2 2 3 3 1 a   xx x =-d 1 2 3 a (1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理； (2)已知函数fx  =ax3+bx2+x+1(a<0)恰有两个零点. (i)求证：fx  的其中一个零点大于0，另一个零点大于-2且小于0； (ii)求a+b的取值范围.