文档内容
2022-2023 学年北京二十中八年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项
符合题意）
1. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 下列条件，可以确定 ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B+∠C＝180°△ B. ∠A+∠B＝∠C
.
C ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝∠B＝2∠C
4. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块
带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第___________块去，这利用了三角形全等中的
___________原理（ ）
A. 1；SAS B. 2；AAS C. 3；SSS D. 4；ASA
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
7. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（
）
A. 120° B. 70° C. 60° D. 50°
8. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A
点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
的
9. 正五边形 每一个内角都等于___．
10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 _____．
11. 如图，∠E=∠F，AE=AF，要使△ABE≌△ACF，还需添加一个条件是 ___________（填上你认为适当的
一个条件即可）.12. 如图，在 ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD的中点，点F是 的中点，且 ，
△
则 等于___________．
13. 如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．
14. 如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB
边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．
15. 如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，
则图③中的∠1=______°．的
16. 如图，已知长方形ABCD 边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点
B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点
Q的运动速度为 ___________时，能够使 BPE与 CQP全等．
△ △
三、解答题（17题-20题，每题8分，21题-22题，每题10分，共52分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
18. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得 ，
， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长度．
19. 如图，AD是 ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC．若∠B=42°，∠C=70°，求∠DAE和∠AEC的度
△数．
的
20. 在三角形 中， 为 中点， ， ，垂足分别是 ， ， ．
求证：点 在 的平分线上．
.
21 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．
（1）请写出与AB+AD相等的线段：___________；
（2）证明你的结论．
22. 某校八年级数学兴趣小组的同学在研究三角形时，把两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放
置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC与BE的位置关系．
23. 阅读理解和问题解决（1）如图1，在 ABC中，若AB=10，AC=6．求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下
方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE．此时构造出一对全等的三角形为：___________
___________，全等的依据为 ___________，于是可推得AD=___________，AC=___________，这样就把
AB，AC，2AD集中在 ABE中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是 ___________；
（2）如图2，在 ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接
EF，请你参考问△题（1）的解答思路求证：BE+CF>EF．
24. 如图，将一个含45°角的三角尺的直角顶点放在点M（8，8）处，三角尺的两边分别交x轴、y轴的正
半轴于A，B两点．
（1）求OA+OB的值；
（2）把三角尺绕点M旋转，在旋转的过程中保持AP平分∠OAB，AP交OM于P，PN⊥x轴于N．下列两
个结论：
① 的值不变；
②PN+AB的值不变，
其中只有一个正确，请选择正确的结论，直接写出其值．
