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速算专项高分突破二
（笔记）
主讲教师：邓健
授课时间：2025.07.22
粉笔公考·官方微信速算专项高分突破二（笔记）
【答案汇总】1-5：CCAAD；6-10：DCBBB；11-15：ADABC；16-20：AACBD；
21-25：CBDBB
【注意】速算专项高分突破第二节：量级分析、等比例放缩。
量级分析
量级是什么？简单来说就是答案是几位数，例如 30 和 300，就是数量级不
一样
大家十分纠结量级陷阱，实际考试中大部分题目不需要考虑量级，只需要计
算有效数字
在乘除法中，我们都是看选项做题：
若选项量级一致，则无需考虑；A.3 B.5 C.7 D.9
若选项量级不一致，但有效数字完全不同也无需考虑。A.3 B.5 C.17
D.19
【注意】量级分析：
1.量级是什么？简单来说就是答案是几位数，例如 30、300、3000、30000，
就是数量级不一样，分别为十位数、百位数、千位数、万位数，或者说两位数、
1三位数、四位数、五位数。
2.做除法时，特别纠结要不要考虑位数、要不要考虑小数点等，大家十分纠
结量级陷阱，实际考试中大部分题目不需要考虑量级，只需要计算答案的有效数
字。加减法中需要考虑数量级，例如给你1 块和给你1万，结果不同，因此加减
法要带着单位、带着数量级计算，例如 10 万+5 万，若不考虑数量级，1+5=6，
这样算是错误的，但是加减法很简单，估个大概即可，在乘除法中，我们都是看
选项做题：
（1）若选项量级一致，则无需考虑。例如 A.3、B.5、C.7、D.9，都是个位
数，不需要考虑量级，算出 3，就选 A 项；算出 5，就选 B 项；算出 7，就选 C
项；算出9，就选 D项。
（2）若选项量级不一致，但有效数字完全不同也无需考虑。例如 A.3、B.5、
C.17、D.19，算出 3，就选 A 项；算出 5，就选 B 项；算出 17 附近，就选 C 项；
算出19 附近，就选 D项。若算出首位为2，就选 D项，因为2接近 19。
（3）以上两类情况占了考试的绝大多数，选项基本都是这样。
量级分析
到底什么时候我们需要考虑量级？（考得少）
①选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字
A.30 B.300
A.30 B.295
②选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字
A.2 万～4万 A.不到1000
B.5 万～7万 B.1000以上
【注意】量级分析——到底什么时候我们需要考虑量级？（考得少）
1.选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字。
（1）例：A.30、B.300
答：答案为 30 还是300，需要考虑量级。
（2）例：A.30、B.295
答：若算出有效数字商 3，不一定选 A 项，因为计算都有误差，首位商 3，
2可能是3-，有可能为 295。这类情况考查更少，但是遇到会做错。
2.选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字。考试会有一些选项是范围
的题目，例如 3000～5000。不是所有范围类选项都考虑量级，注意“且”后的
内容。
（1）例：A.2 万～4万、B.5万～7万
答：虽然选项是范围，但范围内的数字不一样。不用考虑数量级，若算出 2
开头或 3 开头，一定选择 A 项，因为 B 项没有 2 万、3 万，没有 20 万、30 万；
若算出5开头或6 开头，选择B项。
（2）例：A.不到 1000、B.1000以上
答：选项是范围，范围内出现相同的有效数字，需要考虑量级。若算出 2
开头，A 项有 20 多和 200 多，B 项有 2000 多、20000 多等，都是 2 开头，因此
要考虑量级。
量级分析
如何确定数量级呢？
1.若是小数字/大数字，通过10%、1%等去确定数量级
10%就是分母小数点往左挪一位；1%就是分母小数点往左挪两位
2.若是大数字/小数字，把分子分母同时缩小至分母为个位数再去除
分母为个位数时，很容易判定答案是几位数
3.有单位先把单位进行约分，例如：亿=万万
资料分析的经济数据主要就是亿和万，偶尔有万亿
【注意】量级分析——如何确定数量级呢？
1.若是小数字/大数字，通过10%、1%等去确定数量级。一个数的 10%就是分
母小数点往左挪一位；一个数的1%就是分母小数点往左挪两位。
（1）例：58/668，纠结结果为百分之十几还是百分之几还是百分之零点几，
通过 10%、1%等去确定数量级。一个数的 10%就是分母小数点往左挪一位，
668*10%=66.8＞58，所以 58/668＜10%，虽然不到 10%，但是很接近 10%，结果
比10%小一点，可能为 8%、9%的样子，有选项就可以选出答案。
（2）例：238/55555，50000+*10%=5000+，结果肯定不到 10%；再看结果是
3否到 1%，一个数的 1%就是分母小数点往左挪两位，55555*1%≈555＞238，则结
果不到1%。
2.若是大数字/小数字，把分子分母同时缩小至分母为个位数再去除。分母
为个位数时，很容易判定答案是几位数。例：有 8915 块钱分给 676 位同学，每
个人分8915/676，纠结每位同学分到几块钱、几十块钱还是几百块钱，四位数/
三位数，想不明白答案为个位数、十位数还是百位数，把分子分母同时缩小为分
母为个位数再去除，小数点往左挪两位，变成 89.15/6.76，相当于 89块钱分给
6个人，每个人分 89.15/6.76=10+。
3.有单位先把单位进行约分，例如：亿=万万，资料分析的经济数据主要就
是亿和万，偶尔有万亿。
（1）1亿=1万*1万。4万万同胞=4亿同胞。
（2）单位换算时，亿/万=万，万亿/万=亿，做资料分析会遇到这种单位换
算。
【例 1】384/43876≈
A.8.8% B.3.9%
C.0.88% D.0.40%
【解析】1.先看选项，A、C 项数量级不一致，有效数字相同，需要考虑数
量级。“小数字/大数字”要么看 10%要么看 1%，到底看谁选项说了算，A、B 项
超过 1%，C、D 项不到 1%，判定分子是否超过分母的 1%，一个数字的 1%是小数
点往左挪两位，43876*1%≈438＞384，则 384/43876＜1%，384 虽然不到 438，
但是距离438较近，因此结果接近1%，选择 C项。【选C】
【注意】为什么要看数量级：因为选项有 8.8%和0.88%，数量级不一致，且
有效数字相同；如何考虑数量级：通过选项区分，“小数字/大数字”，A、B项超
过 1%，C、D 项不到 1%，看分母的 1%为多少，一个数字的 1%是小数点往左挪两
位。
【例 2】680/136780
4A.5.0% B.4.1%
C.5.0‰ D.4.1‰
【解析】2.资料分析很少出现单位，但偶尔也会出现。“‰”为千分号，5‰
=5/1000，若转化为百分数，5‰=0.5%。A、C 项为 10 倍的关系，B、D 项为 10
倍的关系，先判断分子是否达到分母的 1%，一个数字的 1%是小数点往左挪两位，
136780*1%≈1367＞680，则结果小于 1%，排除 A、B 项；剩下 C、D 项，看首位
商 4 还是商 5，若反应快，发现 1367*（1/2）≈680，1%*（1/2）=0.5%=5.0‰，
选择C项。【选 C】
【注意】
1.1%=10‰，5‰=0.5%，4.1‰=0.41%。
2.资料分析中偶尔出现“‰”，尤其涉及人口相关的材料。题干“680/136780”
大概率计算的是出生率或死亡率，分母13.6780 亿就是我国一几年的总人口，680
万是出生人口或死亡人口，但出生人口应该多一些，为1000万左右。
3.为什么人口的数据用“‰”，因为我国人口基数大，现在增长比较缓慢，
计算出生率、死亡率或自然增长率（出生率-死亡率）可能为 0.0x%，第一数据
不好看，第二统计数据时容易出错，不如变成‰，例如5‰看起来好看一些。例
如月薪9000，肯定会说月薪9000块钱，如果说月薪0.9万，感觉工资好少，如
果说月薪 0.00009 亿，感觉可以忽略不计。
【例 3】23.8/14544≈
A.0.2% B.0.5%
C.1.0% D.1.6%
【解析】3.2024 年国考的题目，有同学被该题坑过。选项数量级不同，很
多同学认为没有坑，直接计算，选项差距大，分母截两位，238/15，首位商 1，
次位商 5，接近商 6，错选了 D 项。题目实际答案为 0.16%，出题人把选项四舍
五入变成了 0.2%，这是大家掉坑的地方。选项量级不同，且出现相同（近似相
同）的有效数字，选项的数字出现 16 和 2，16 四舍五入保留一位就是 2，先判
断分子是否到分母的 1%，小数点往左挪两位，14544*1%≈145＞23.8，答案一定
5不到1%，排除C、D 项；选择A项或 B项，0.5%是1%的一半，23.8肯定不到 145
的一半，结果不到 0.5%，排除B项，选择 A项。【选A】
【注意】
1.选项量级不同，且出现相同（近似相同）的有效数字。本题的选项有效数
字出现2和16，两者很接近，需要考虑量级。
2.该题属于第一次做或第二次做一定会掉坑的题目，23.8/15，首位商 1，
次位接近商6，错选 D项。
3.若选项为 2%、5%、70%、38%，选项量级不同且选项的有效数字完全不同，
若算出有效数字为 2 附近，就选 2%；若算出有效数字为 5 附近，就选 5%；若算
出有效数字为7开头，就选 70%；若算出有效数字为 3开头，就38%。
【例 4】86.6 亿/226万≈
A.3800 B.380
C.4100 D.410
【解析】4.题干出现单位，是否考虑单位看选项，选项量级不同，需要考虑
单位。亿/万=万，“86.6/226”属于“小数字/大数字”，先判断是否到 10%，
226*10%=22.6＜86.6，超过了10%；86.6/226，首位商不到 4，排除 C、D项；结
合单位，结果为0.4-万=4000-，选择A项。【选 A】
【注意】
1.题干出现单位，先约掉单位，亿/万=万，再看左边的数字，86.6/226＞10%，
A、C 项的区别是看首位能否商 4，发现首位商不到 4，结果不到 4000，选择 A
项。
2.86.6 亿/226 万=866000/226，这样计算也可以，“大数字/小数字”，先把
分母变成个位数再判定量级，分子分母把小数点同时往左挪两位，变成
8660/2.26，结果为几千，排除 B、D项，首位商不到 4，结果小于4000，选择 A
项。
6【例 5】149亿/13.8万≈
A.1 万～3万 B.4 万～6万
C.7 万～9万 D.10 万以上
【解析】5.题干出现单位“亿”、“万”，先约掉单位，亿/万=万，是否考虑
量级，观察选项，D 项是开区间，上不封顶，可能为 7 万、可能为 70 万，是否
会与前面的有效数字重合不确定，范围内可能出现相同的有效数字，需要考虑数
量级。149/13.8，首位商 1，看1万还是10 万，“大数字/小数字”，先把分母变
成个位数，化为14.9/1.38，保留单位“万”，结果为 10万以上，选择 D项。【选
D】
【注意】选项是范围，且范围内会出现相同的有效数字。
【例 6】1768.2 亿/151080.5万≈
A.107 B.1070
C.1170 D.117
【解析】6.题干出现单位“亿”、“万”，先约掉单位，亿/万=万。是否考虑
量级，观察选项，选项量级不同，要考虑量级。如果把“万”变成 4个0，原式
=17682000/151080.5，数字太长，记住：能把位数变短就不要把位数变长。1768.2
万/151080.5，数字还是太长，可以再约掉一个“万”，把分母小数点往左挪四位，
1768.2万/15.10805 万≈1768.2/15.1，“1000 多/十几”结果不可能到 1000，排
除 B、C 项；剩下 A、D 项，计算一下，1768.2/15.1，首位商 1，次位商 1，11
开头，选择D项。【选 D】
【注意】
1.1768.2/15.1，如果反应快，可知 15*11=150+15=165，176 比 165 大，肯
定选择D项。
2.可以先把分母的小数点往左挪四位，把分母的单位化为“亿”，然后把分
子的“亿”约掉，和上面解题方法一样，只不过是先后的关系。原则：尽量把位
数变短，不要把位数变得过长，位数太长容易出错，最终把式子化为 1768.2/15.1，
7答案为 100 多，到不了 1000，答案为 A 项还是 D 项，具体为多少，可以动笔计
算。
【随堂练习 1】134735*（1+4.8‰）
A.135382 B.135409
C.141129 D.141202
【解析】拓展 1.题干出现“‰”，看选项差距，选项前三位数字都一模一样，
选项差距超级小，计算时不能把 4.8‰当成 5‰，发现A、B项差27，这 27可能
就是把4.8‰当成 5‰计算的误差。出现“‰”，注意量级；选项差距超级小的乘
法，必须要精算，该题可以拆分。4.8‰=0.5%-0.02%，134735*（1+4.8‰）=134735*
（ 1+0.5%-0.02% ） ≈ 134735+1347*0.5-1347*0.02 ≈
134735+673-1347*0.02=135408-1347*0.02 ， 135408 刚 好 对 应 B 项 ，
135408-1347*0.02%=135408-一个很小的正数，对应A项。【选A】
【注意】
1.该题是广东考查的关于人口的计算，注意区分%和‰，人口单位基本都是
“‰”。
2.任何题目选答案之前都要看选项。
3.若把 4.8‰当成 5‰计算，答案刚好为 B项，结果比135409小一点点，选
择A项。
等比例放缩
观察分子和分母的倍数，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变
M/N，若M=3N，则 M（3N）/N=3N/N
分子是分母的 3倍，分母+1，分子就要+3；分母-1，分子就要-3。结果不变
【注意】等比例放缩：本节课程的重头戏、核心。
1.1 观察分子和分母的倍数，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变。
2.例：M/N，若 M=3N，则M/N=3N/N，分子是分母的 3倍，分母+1，分子就要
+3，验证一下，（3N+3）/（N+1）→3（N+1）/（N+1）=3；分母-1，分子就要-3，
8验证一下，若分母-2，则分子-6，（3N-3*2）/（N-2）=（3N-6）/（N-2）→3（N-2）
/（N-2）=3。结果不变。
3.答疑：选项差距大，可以微调，不影响计算结果，减小了计算量，微调不
是等比例放缩。若选项差距很小，不敢随便动数字，又想动，此时等比例变化。
等比例放缩
具体实操：
观察分子和分母的大致几倍，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不变
考试中有三种除法的类型：
①一步除法
②多步除法
③分数做差
【注意】等比例放缩——具体实操：
1.观察分子和分母的大致几倍，加上或减去相同倍数的数字，该分数结果不
变。
2.考试中有三种除法的类型：
（1）一步除法。
（2）多步除法。
（3）分数做差。
3.计算最核心看选项，选项差距大，可以看答案或截两位计算，没有必要等
比例放缩；选项差距小，最少截三位，截三位不想计算或不好计算时，可以用等
比例放缩减少计算量。
一、在一步除法中的常见运用
求基期量：分母是 1+r，接近于1，通过等比例放缩把分母变成 1
求现期占比和现期平均数等：若分母数字很大（989），通过等比例放缩把分
母凑整
选项差距小，分母一般截三位，一步除法中分子比分母多截一位即可
若选项差距很小，选项前两位甚至前三位都相同，此时最好截四位
9【注意】在一步除法中的常见运用：
1.求基期量：基期量=现期/（1+r），r 一般不会特别大（也有70%、80%的情
况），绝大多数为 5%、11%、2%、3%、12%等，分母 1+r 比较接近于 1，差距小除
法不好算，想把分母的尾巴减掉变成 1，通过等比例放缩把分母变成 1，一步就
出结果。
2.求现期占比和现期平均数等，都是“A/B”的结构，求现期倍数的题目选
项差距一般较大，只会在求现期占比和现期平均数时，出现选项差距较小的情况：
若分母数字很大，假设出现 840/989，可以直除计算，但是太费劲，首位差不多
商 7 或 8，不想直除计算，可以通过等比例放缩把分母凑整，989+11=1000，
840/989=1-倍，989 比 840 大一点点，则分子加一个比 11 小一点的数，加 10 或
9或8，这里加9，原式可化为（840+9）/（989+11）=（840+9）/1000，结果为
0.849，用计算器验证一下，结果的有效数字非常接近 849，误差极小，不影响
选答案。如果分子加 10，答案为0.85，分子加 9，答案为0.849，分子加 8，答
案为 0.848，三者结果的误差为 0.001，不会影响选答案。只要有等比例放缩的
思维，往这个方向做题，结果就很精确。
3.选项差距小，分母一般截三位，一步除法中分子数字特别长，分子比分母
多截一位即可，截四位；若选项差距很小，选项前两位甚至前三位都相同，此时
最好截四位，这类题目基本上遇不到，遇到大概率会做错。
【例 7】（2023 联考）673.34/（1+6.96%）≈（ ）
A.600 B.620
C.630 D.724
【解析】7.选项差距小，分母截三位，1+6.96%=1.0696，选项数量级一致，
不用管数量级，截三位为 107，可以计算除法，但是要除好几位，“1+r”接近 1，
673.34/107，分母为 107，107-7=100，除以 100相当于除以1，此时不用再计算
除法，需要保证精度，分母减掉 7，分母需要减掉相同的倍数，可以自己判定倍
数，也可以通过选项判定倍数，673/107，分子和分母约为 6 倍的关系，
673-6*7=673-42=631，选择C项。【选C】
10【注意】
1.Tips：在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
2.答疑：107-7=100，7大约为107的7%，分母减掉了7%，则分子也减掉673.34
的7%，但是这样分析太麻烦，还不如直除。
【例 8】（2024 浙江）1725.91/1.054≈（ ）
A.1600 B.1640
C.1680 D.1800
【解析】8.类似求基期量，给了分母 1.054，选项差距很小，分母截三位，
没有量级，为 105，105-5=100，1725.91/105≈16 倍或 17 倍，或者取中间值，
靠近17 倍，此处取 17倍，1725-17*5=1725-85=1640，选择B项。【选 B】
【注意】
1.Tips：在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
2.分母截四位，直接看成 1054计算，计算结果更准确，但是没有必要。
【例 9】（2025 国考）135463/98892≈（ ）
A.1.2 B.1.4
C.1.6 D.1.8
【解析】9.选项差距大，一步除法，分母截两位，原式转化为 135/99，分
母99+1，分子、分母 1倍多，分子135+1+=136+，所求=136+/100=13.6+≈14，对
应B项。【选 B】
【注意】
1.在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
2.如果数字敏感度高，会分析，本题不需要计算，分子是 13.5 万开头，分
母比10 万小一点点，故答案是略大于 1.35，对应B项。
【例 10】（2024 江苏）1.46/2.46≈（ ）
11A.57.1% B.59.3%
C.60.4% D.61.2%
【解析】10.看到分母为 2.46，想到1/4≈25%，但选项差距很小，不能直接
百化分，考虑等比例放缩，忽略小数点，分母 246+4=250，通过选项判断分子、
分母的倍数关系，分子、分母约为 0.6倍，故分子 146+4*0.6=148.4，原式转化
为148.4/250，看作 148.4÷（1/4）=148.4*4=593.6，对应B项。【选 B】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
【例 11】（2024 广东）212993/195779≈（ ）
A.小于 1.1 B.1.1 到1.2之间
C.1.2 到1.3之间 D.大于1.3
【解析】11.分母为 195 开头，考虑凑到 200，选项差距小，分母截三位，
转化为213/196（分子多截一位，保证精确度，9进位为0后不写），分母 196+4，
结合选项判断倍数，分子、分母约为 1.2 倍，分子 213+4+=218-，原式转化为
218/200=1.09，对应 A项。【选A】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
【例 12】（2025 浙江）75875/79209≈（ ）
A.不到 90% B.90%-92%
C.92%-94% D.94%以上
【解析】12.选项差距小，分母截三位，分子多截一位，转化为 7588/792，
分母 792+8=800，结合选项，分子、分母约为 9 倍，分子 7588+9*8=7660，原式
转化为7660/800=9.5+，对应D项。【选D】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
【例 13】（2024 深圳）4.14575/43.1%≈（ ）
12A.9.6 B.9.8
C.9.9 D.10.0
【解析】13.选项差距小，分母截三位，分子多截一位，转化为 4146/431，
结合选项，分子、分母接近 10 倍，分母 431-31=400（不建议+69，首先是不好
算，其次估算倍数造成的误差会更大），分子 4146-300（保证精度和好算）=3846，
原式转化为3846/400=9.6+，对应A项。【选 A】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
【随堂练习 2】（2021新疆）22882/（1+8.8%）≈？
A.20112.35 B.21031.25
C.22314.56 D.27456.32
【解析】拓展 1.课堂正确率为70%。选项差距小，分母截三位，分子多截一
位，转化为 2288/109，分母 109-9=100，结合选项和式子，分子、分母约为 20+
倍，分子2288-188=2100，原式转化为2100/100=21，对应B项。【选 B】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
【随堂练习 3】（2021联考）221.49/（1+13.77%）≈？
A.184.6 B.190.1
C.194.7 D.204.2
【解析】拓展 2.课堂正确率为77%。选项差距小，分母截三位，分子多截一
位，转化为 221.5/114，分母 114-14=100，分子、分母接近 2 倍，分子
221.5-27=194.5，原式转化为 194.5/100=1.945，对应C项。【选C】
【注意】在一步除法中，等比例放缩时可通过选项判断大致倍数。
二、在多步除法中的运用
形式①：A*（C/B）
13观察分子分母，把接近的数字通过等比例放缩变成相同的数字，可以大大减
小计算量
如 A和B接近，那么就通过对 B和C等比例放缩，把 B变成A，这样就可以
约分了
121*（345/119）
【注意】在多步除法中的运用——形式①：A*（C/B）。
1.等比例放缩在一步除法中，可用可不用，但多步乘除，全部截三位计算起
来很痛苦，故使用等比例放缩的性价比很高。
2.观察分子、分母，把接近的数字通过等比例放缩变成相同的数字，可以大
大减小计算量。
3.如 A和B接近，那么就通过对 B和C 等比例放缩，把B变成 A，这样就可
以约分了。
4.例：121*（345/119）。121和119比较接近，将二者变成一样的，如果将
121-2=119，分子改变了，对应分母要改变，但分母只有 119，还要改变，故考
虑改变119+2=121，345和119约为3倍，故345+6=351，原式转化为121*（351/121）
=351。
【例 14】（2025 湖北选调）447*（447/434）≈（ ）
A.455 B.460
C.465 D.470
【解析】14.分子、分母接近，分母 434+13=447，分子447+14=461，原式转
化为447*（461/447）=461，对应B项。【选 B】
【例 15】（2021 重庆选调）59.9%*（1.131/1.1452）≈（ ）
A.59.76% B.62.18%
C.59.15% D.33.58%
【解析】15.选项差距小，都截三位（一步除法为了精度和少写，分母截三
位，分子多截一位，截四位；多步除法分子、分母都截三位），转化为 599*
（113/115），113 和 115 很接近，只有一个分母，考虑变分母 115-2=113，右边
14分子不动（要约分），故动左边分子，分子、分母约为 5 倍，分子 599-10=589，
原式转化为589*（113/113）=589，最接近 C项。【选C】
【随堂练习 4】79.7%/（1+13%）*119≈？
A.80.1 B.83.9
C.89.5 D.91.4
【解析】拓展.课堂正确率为 88%。选项差距小，都截三位，转化为
797/113*119，113 和119很接近，分母113+6=119，分子、分母约为 7倍，分子
797+6*7=839，原式转化为 839/119*119=839，对应B项。【选B】
形式②：A/B*（C/D）
此类形式一般都是基期比重/平均数/倍数等题型，往往是后面的 C和D接近
通过对 A和D 或者B和C等比例放缩，使后面的分数能约掉
如何选择？取决于 B是否好算。
如果 B较整，就对 A和D等比例放缩；如果 B不整，就对B和C 等比例放缩
361/110*（123/121） 361/112*（123/121）
【注意】形式②（考查最多）：A/B*（C/D）。
1.此类形式一般都是基期比重/平均数/倍数等题型，公式为：A/B*[（1+b）
/（1+a）]，往往是后面“（1+b）/（1+a）”的 C和D接近。通过对 A和D或者B
和C等比例放缩，使后面的分数能约掉。
2.如何选择：取决于 B是否好算。
（1）如果B较整，就对 A和D等比例放缩。
（2）如果B不整，就对 B和C等比例放缩。
3.练习：
（1）361/110*（123/121）：B比较整，对 A、D等比例放缩。放缩的目的是
约掉右边，最后只算左边，除法好不好计算取决于左边的分母，比如 361/11 和
361/87 相比，明显 361/11 好算。右边分母 121+2=123，左边分子与右边分母约
为3倍，左边分子 361+3*2=367，原式转化为 367/110*（123/123）=367/110。
（2）361/112*（123/121）：B不算特别整，考虑对 B、C等比例放缩，右边
15分子 123-2=121，左边分母与右边分子差不多，左边分子 112-2=110，原式转化
为361/110*（121/121）=361/110。
【例 16】（2023 联考）57.8/460.1*（1.264/1.332）≈（ ）
A.11.9% B.12.6%
C.13.5% D.14.3%
【解析】16.选项差距小，都截三位，转化为 578/460*（126/133），左边分
母460很整，考虑动右边分母 133，133-7=126，左边分子与右边分母不到 5倍，
左边分子 578-7*5-，7*4=28，7*5=35，考虑左边分子 578-30=548，原式转化为
548/460*（126/126），看作548/46，首位商 1，次位商1，对应A项。【选 A】
【注意】如何选择：取决于 B是否好算。
1.如果 B较整，就对 A和D等比例放缩。
2.如果 B不整，就对 B和C等比例放缩。。
【例 17】（2024 联考）4733/28527*1.097/1.156≈（ ）
A.15.7% B.16.5%
C.17.4% D.19.5%
【解析】17.选项差距小，分子、分母全部截三位，转化为473/285*110/116，
285不好算，110+6=116，285是110的2倍多，6*2=12、6*3=18，285 要加一个
12～18 之间，且好算的数，故加 15，原式转化为 473/（285+15）*（110+6）
/116=473/300*116/116=473/300，首位商 1，次位商 5，第三位商 7（可以不用
算到第三位，此处主要是为了彰显计算的精确度），对应 A项。【选 A】
【注意】若对 116进行等比例放缩，则相应的要对 473进行转换，285需要
保留，最后计算时需要除以 285，不好计算。
如何选择？取决于 B是否好算。
如果 B较整，就对 A和D等比例放缩
16如果 B不整，就对 B和C等比例放缩
【注意】如何选择：取决于B是否好算。
（1）如果B较整，就对 A和D等比例放缩。
（2）如果B不整，就对 B和C等比例放缩。
【例 18】（2024 联考）12470/3069*（1+6.4%）/（1+15.4%）≈（ ）
A.不到 3倍 B.3～3.5倍
C.3.5～4倍 D.4 倍以上
【解析】18.观察选项，选项是范围，不知道答案是否会在临界值，当遇到
选项是范围的题目时，由于担心是否会处于临界值，建议最好按照选项差距小，
截三位处理，原式转化为 125/307*106/115，307的计算量没有很大，可以接受，
如果觉得不想算也可以动 307，则相应的 106+9=115，106 和 307 之间大约是 3
倍，3*9=27，307+27，若感觉是 3倍差一点点，可以加 26，转化为125/（307+26）
*（106+9）/115=125/333，遇到熟悉的数字可以百化分，333→1/3，原式转化为
125÷（1/3）=125/3=375，对应3.75倍，选择 C项。【选C】
【注意】基期比重、基期倍数，不存在量级陷阱，不可能把 3倍算成 30+倍。
【例 19】（2024 联考）47588/15024*（1+5.3%）/（1+14.6%）≈（ ）
A.不到 2.5倍 B.2.5～3倍
C.3～3.5倍 D.3.5 倍以上
【解析】19.选项是倍数范围，按差距小，截三位，转化为 476/150*105/115，
150不动，动115，令115-10，476与115之间差不多刚好4倍关系，则476-4*10，
转化为（476-40）/150*105/（115-10）→436/15=3-（3*15=45），实在不放心可
以计算，首位商2，次位商 9，对应B项。【选 B】
【例 20】（2024 联考）609/2582*（1+12.2%）/（1+16.1%）≈（ ）
A.24.5% B.23.9%
C.23.6% D.22.8%
17【解析】20.选项差距小，截三位，原式转化为 609/258*112/116，258不好
算，令122+4，258 与112之间大约是2倍关系，则令 258+8，若感觉是 2倍多，
可以令 258+9（可以尽量精益求精），原式转化为 609/（258+9）*（112+4）
/116=609/267，首位商 2，次位商不到 3，结果的有效数字为 22 开头，对应 D
项。【选D】
【例 21】（2023 湖北选调）11892/202568*（1+34.4%）/（1+28.2%）≈（ ）
A.560 B.587
C.615 D.643
【解析】21.选项差距小，截三位，转化为 119/203*134/128，203 比较好算，
数据小，故只需要保留 203，动128，令128+6，119与128的倍数关系比 1小一
点点，则119+6或+5，转化为（119+5）203*134/（128+6）=124/203，若能看出
来结果的有效数字为 6+，可以直接选择 C 项；若看不出来直除即可，首位商 6，
次位商1，选择C项。【选 C】
【注意】本题量级存在问题，原式应该是 11892 万/202568*（1+34.4%）/
（1+28.2%）；讲义上答案错印为 D项，正确答案为 C项。
【随堂练习 5】15127/3.2068*（1+0.6%）/（1+3.5%）≈？
A.4481 B.4585
C.4692 D.4828
【解析】拓展.选项差距小，截三位，1+0.6%=1.006，截三位为 101，原式
转化为151/321*101/104。
方法一：321 不好算，动 101，令 101+3，则 321+9，转化为 151/（321+9）
/（101+3）/104=151/330*104/104→151/33，可以转化为151÷（1/3），结果的
有效数字为45开头，若感觉选项差距小，也可以直除，首位商 4，次位商 5，对
应B项。
方法二：令104-3，151 与104大约是 1.5倍，则151-1.5*3≈151-5，原式
转化为（151-5）/321*101/（104-3）=146/321，首位商 4，次位商 5，选择 B
18项。【选B】
三、在分数做差中的运用
考查形式：A/B-C/D
此类形式一般都是基期做差或者平均数做差等题型
两个分母一般较接近，通过对 A和B或者 C和D等比例放缩，使分母相同减
小计算量
如何选择？选倍数较整的分数去操作，要注意数量级
321/1.05-123/1.08
【注意】在分数做差中的运用：考查较少。
1.考查形式：A/B-C/D，截两位误差大，截三位比较难算，此类形式一般都
是基期做差或者平均数做差等题型，如去年我比你多多少，我们班的平均收入比
他们班的平均收入多多少；两个分母一般较接近，尤其基期作差，分母都是 1+r，
都是 1.0X，可以通过对 A 和 B 或者 C 和 D 等比例放缩，使分母相同，减小计算
量。
2.如何选择：选倍数较整的分数去操作，要注意数量级，都有小数点，若感
觉带着小数点不好分析，两个分数要同步扩大。
3.321/1.05-123/1.08，左边看成321/105，则右边要看成123/108，相当于
两个分数的分母都扩大 100 倍，相对的有效数字结果不变，原式转化为
321/105-123/108，若动 105 会好算一些，321 与 105 之间大约是 3 倍，尽量挑
倍 数 比 较 整 的 ， 不 用 纠 结 倍 数 ， 转 化 为 （ 321+9 ） / （ 105+3 ）
-123/108=330/108-123/108=（330-123）/108=207/108=2-，结果的有效数字比 2
略小一点点，结合选项选择即可；也可以用两次等比例放缩，将分母都转化为
100，只要等比例放缩用的准，误差就不大，如 105-5，则 321-15，若 108-8，
123比108 大一点点，则 123-10，原式转化为（321-15）/（105-5）-（123-10）
/（108-8）=306-113=193，这样是可以的，但不通用，因为本题分母都是 10X，
且数据比较整，感觉两次等比例放缩很容易，若分母分别为 147、151，此时把
分母都转化为100，误差会比较大，所有操作中都是能动的越少越好，能保证计
算精度的前提下尽可能简单。
19【例 22】（2025 联考）398/289-338/303≈（ ）
A.不到 0.2 B.0.2～0.3
C.0.3～0.4 D.超过0.4
【解析】22.两个分母比较接近，可以把分母都转化为 289，也可以都转化
为303，也可以都转化为 300，因为都在300 附近，误差不大，289+11，398≈400
是 289 的 1 倍多，故 398+14 或+15，若为了凑整可以+12，但后续还有减法，分
子是否凑整意义不大，因此不需要为了分子特意凑整，要以精度优先，动分母可
以凑整，令303-3，338只比303大一点点，故令 338-3，没必要减 3.X，原式转
化为（398+14）/（289+11）-（338-3）/（303-3）=412/300-335/300=77/300=0.2X，
选择B项。【选 B】
【例 23】（2025 联考）25.8489/1.215-17.4852/1.15≈（ ）
A.21.7 B.19.5
C.8.4 D.6.1
【解析】23.选项差距比较大，但 A、B 项很接近，截三位更稳妥，本题没有
量级陷阱，不考虑小数点，多步除法或一步除法看除法本身，本题是两个一步除
法作差，属于一步除法，只截分母，分子多截1位，原式转化为2585/122-1749/115，
分子比较大，可以等比例放缩两次，但老师个人建议只放缩一次，把分母变成相
同的，左边右边都可以动，觉得哪边倍数好看就动哪边，2585 与 122 之间大约
是20倍，令122-7，20*7=140，倍数关系比 20大一点点，则2585-145，原式转
化为（2585-145）/（122-7）-174/115=（2440-1749）/115=691/115，首位商 6，
选择D项。【选 D】
【注意】若口算能力很强，本题不需要用技巧，左边→25/1.2≈21，右边→
17/1.1≈15，所求≈21-15=6，选择D项。
【例 24】（2025 联考）5.3239/1.048-0.8831/1.025≈（ ）
A.3.9 B.4.2
20C.4.5 D.5.1
【解析】24.选项差距小，估算比较吃力，分子的差≈4.5，对应 C项；答案
大概率不是 C 项，本题差距小，分析会拿不准，老老实实截三位，原式转化为
5324/105-8831/103，目前看答案是负数，在加减法时，一定要考虑数量级，左
边是 5.3239，截位后精确到小数点后三位，则右边也要保持一致，截位到小数
点后三位，原式转化为 5324/105-883/103，右边数字比较小，计算量小，令 103+2，
883与103之间是8倍多，故令883+17，原式转化为5324/105-（883+17）/（103+2）
=（5324--900）/105=4424/105，结果的有效数字小于 44，排除 C、D 项；首位
能商4，选择 B项。【选 B】
【例 25】（2023 联考）49303/1.034-8324/1.063≈（ ）
A.38258 B.39851
C.40472 D.41279
【解析】25.选项差距小，截三位，分子本身就是比较整的数，且要考虑量
级，转化为 49303/103-8324/106，8324 与 106 大约是 80 倍关系，数字比较小，
误差比较少，令106-3，则 8324-240，若稍微简单一点可以减 244，但意义不大，
因为前面的分数也有“尾巴”，原式转化为 49303-103-（8324-240）/（106-3）
=（49303-8084）/103≈41220/103，结果的有效数字比 41220小，排除 D项；若
根据首位商 4，会错选 C 项，判断商 4 要看是否正好商 4，答案刚好是 40000，
观察B、C项，刚好卡在 B、C项临界值，必须要算出标准结果，选择最接近的一
项，首位商4，次位商0，第三位商0，第三位商 1，结果大约为40010，观察选
项，与B项相差约 160，与C项相差约460，更接近B项，选择B项。【选 B】
【随堂练习 6】5321/1.069-4491/1.091≈？
A.810 B.861
C.929 D.987
【解析】拓展.选项差距小，截三位，转化为 5321/107-4491/109，可以令
107+2，或令 109-2，若令 109-2，4491 与 109 之间大约是 40 倍，则 4491-80，
原式转化为 5321/107-（4491-90）/（109-2）=（5321-4411）/107=910/107，
21首位商不到9，但比 9小不了太多，首位商 8，对应B项。【选B】
【注意】实在看不出就列式计算，首位商 8，次位商5，结果为 85+，结合选
项，选择B项。
小红书：粉笔邓健
【注意】
1.如果感觉资料分析的框架比较乱，可以把“7+1”资料分析的课表打开，
倒数第二节课，资料分析框架梳理课，把整个资料分析所有的内容，包括易错点、
知识点、技巧、重要考点、不重要考点、考情，都进行了讲解，资料分析比较薄
弱、比较乱的小伙伴耐着性子听完。
2.等比例放缩：在中间部分有些题目有些小伙伴会提出其他思路，等比例放
缩是精确的速算技巧，但操作难度较高，理论上所有除法计算都能用等比例放缩，
但没必要，实际做题过程中大部分属于选项差距大，截两位、估算、看一看都能
得到结果，选项差距小，如比重等一步除法截三位能计算，故具体用法有三类：
（1）分母接近 1的基期量计算：分母接近 1，可以把分母变成 1，会减少计
算量。
（2）两个分母接近相加或相加：观察小一点的分数的分子、分母大致的倍
数，同加同减，等比例放缩，把分母变成相同的计算。数字越小，相对误差越小。
（3）基期比例：选项差距小，无法分析得到结果，通过等比例放缩，约掉
后面的部分。
22遇见不一样的自己
Be your better self
23
