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2024—2025 学年度（上）七校协作体高三期初联考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
命题校：兴城高中
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.已知命题 ，则命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3
3.已知 是等比数列 的前 项和， ，则 （ ）
A.18 B.16 C.14 D.12
4.已知 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A.12 B. C. D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的值越接近于1
B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于0
C.对具有线性相关关系的变量 ，其线性回归方程为 ，若样本点的中心为 ，则实
数 的值是-4.
D.已知随机变量 服从二项分布 ，若 ，则 .
6.已知函数 的导函数 的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ）A. B.
C. 有三个零点 D. 有三个极值点
7.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理､丽江､洱海､玉龙雪山､蓝月谷这5个著名旅游景点中随机
选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 的导函数 ，若函数 有一极大值点为-2，则实数 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9.已知 均为正数，则使得“ ”成立的充分条件可以为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在区间 上单调递增
B. 是函数 的极大值点
C. 的单调递减区间是
D.函数 的最小值为
11.甲､乙､丙､丁､戊､已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1
人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接
住.记第 次传球之后球在乙手中的概率为 .则下列正确的有（ ）A.
B. 为等比数列
C.设第 次传球后球在甲手中的概率为
D.
三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）
12.设 ，若 ，则实数 的取值集合为__________.
13.已知等差数列 共有 项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则 __________.
14.任意一个三次多项式函数 的图象的对称中心是 的根， 是
的导数.若函数 图象的对称中心点为 ，且不等式
对任意 恒成立，则 的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分）
15.已知函数 在 处取得极小值为1.
（1）求 的值；
（2）求函数 在区间 上的值域.
16.已知 是等差数列 的前 项和， ，数列 是公比大于1的等比数列，且
，
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求使 取得最大值时 的值.
17.某校举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从 类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从 类5道题
中任选3道进行答题，直到答完为止. 类题每答对一道得10分， 类题每答对一道得20分，答错不扣分，
以两轮总分和决定优胜.总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学 类题
中有5道会做， 类5题中，每题答对的概率均为 ，且各题答对与否互不影响.
（1）求小张同学被终止比赛的概率；
（2）现已知小张同学第一轮中回答的 类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分 的分布列及
期望；
（3）求小张同学获得三等奖的概率.
18.已知函数 .
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围；
（3）若 无零点，求 的取值范围.
19.已知数列 的首项 ，且满足 的前 项和为 .
（1）证明数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）在数列 中， ，求数列 的通项公式及2024—2025 学年度（上）七校协作体高三期初联考
答案
一､单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A B C C C A B D
二､多项选择题
9 10 11
AD ACD ABD
三､填空题
12. 13.29 14.
四､解答题
15.（1）由题设 ，函数 在 处取得极小值为1，
则 ，即 ，解得 ，检验，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，
在 处取得极小值，满足题意.
所以 .
（2）由（1）得 ，
，
令 ，得 ；令 ，得 或 ，
在 上的单调递减区间是 ，单调递增区间为
，
函数 在区间 上的值域为
16.（1）设等差数列 的公差为d，
则 ，解得 ，
所以 ，
设等比数列 的公比为 ，则 ，解得 ，
所以 ；
（2）由（1）得 ，
则 ，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
所以当 或4时， 取得最大值.
17.（1）从 类7道题中任选4道，其中2道会做，2道不会做，则被终止比赛，所以小张同学被终止比赛
的概率为 .
（2）由题意可知， 的所有可能取值为 ，
则 ，
，
，
，
所以X的分布列为：40 60 80 100
所以 .
（3）小张获得三等奖，共有两种情况，
①第一轮得30分（答对3道），则第二轮得40分（对2道），
概率为 ；
②第一轮得40分（答对4道），则第二轮得40分（对2道），
概率为 ，
所以小张同学获得三等奖的概率为 .
18.（1） 时， ，
，
所以 在 处的切线方程为
（2）因为 在区间 上不是单调函数，
所以 在 上有变号解，即 在 上有变号解.
因为 ，所以 ，所以
（3）因为 ，
当 ，即 时， ，
所以 在 上单调递减，因为 ，
所以 在 上无零点，符合题意；
当 时，令 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 的单调递减区间是 ；单调递增区间是 ，
所以 的最小值为
当 ，即 时， 无零点，符合题意；
当 时， 有一个零点 ，此时 ，不符合题意；
当 时， 的最小值
因为 ，
所以 ，使得 ，不符合题意；
综上所述，当 时，
无零点.
19.（1） ，
即 ，又 ，数列 是以2为首项，1为公差的等差数列，
（2） ，
由 ，得 ，
恒成立， ，
当且仅当 时取等，此时解得 ，
所以实数 的取值范围是
（3）由 ，
，
数列 的奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列，
偶数项为以2为首项，4为公比的等比数列，
，
设 ，
，
两式相减得，
所以 .
