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滨城高中联盟 2024-2025 学年度上学期高三期中 I 考试
数学试卷
命题人：大连市第二十高级中学卢永娜 校对人：大连市第二十高级中学苑清治
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“函数 在 上单调递减的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
在
3. 中，点 在边 上， ，记 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的单调递增区间为（ ）
.
A B. C. D.
6. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 设 是定义域为 上的偶函数，且在 单调递增，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
8. 已知向量 ， ，函数 .若对于任意的 ，且
，均有 成立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列式子的运算结果为 的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量 ， ，则（ ）
A. B. 与向量 共线 单位向量是
的
C. D. 向量 在向量 上 的投影向量是
11. 已知函数 ，且对 ，都有 ，把 图
象上所有的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，再把所得函数的图象向右平移 个单位，得到函数
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学科网（北京）股份有限公司的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 为偶函数 D. 在 上有1个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分
12. 已知向量 ， ，若 ，则实数 _________.
13. 已知函数 ，若 ， ，且 ，则 最小值是
______.
14. 已知函数 ，则 的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 .
（1）求 的值；
（2）若 ， 是方程 的两个根，求 的值.
16. 已知函数 在 时取得极大值1.
的
（1）求曲线， 在点 处 切线方程；
（2）求过点 与曲线 相切的直线方程.
17. 已知函数 为奇函数.
（1）求实数a的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得
成立，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 ，
（1）求函数 的极值；
（2）若函数 在区间 上单调递增，求a的最小值；
（3）如果存在实数m、n，其中 ，使得 ，求 的取值范围.
π
19. 已知函数f (x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|≤ ) 的图象如图所示.
2
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）求函数 ，在 上的最大值和最小值.
（3）若函数 在 内恰有 个零点，求实数 、 的值.
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