文档内容
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2．(2024·山东青岛市调研)编号为2020FD2的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗
近地小行星。科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木
星轨道半径，近日点在水星轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为
11.86年，关于该小行星，下列说法正确的是( )
A．在近日点加速度比远日点小
B．在近日点运行速度比远日点小
C．公转周期一定小于11.86年
D．在近日点的机械能比远日点小
3．位于贵州的“中国天眼”(FAST)可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自
木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太
阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的
公转周期为( )
A． 年 B． 年
C． 年 D． 年
4．(2023·陕西商洛市山阳中学一模)过去几千年中，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系
内，行星“51Pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51Pegb”绕其中心恒星做匀
速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，已知太阳的质量约为
2×
1030 kg，则该中心恒星的质量约为( )
A．2×1030 kg B．1×1029 kg
C．4×1028 kg D．2×1028 kg5.(2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行
星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量
约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑
的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
6．2022年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征六号运载火箭成功将“吉林一号”组
网星中的16颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定的环绕地球运动轨道，发射任务取得圆满
成功。这16颗卫星的轨道平面各异，高度不同，通过测量发现，它们的轨道半径的三次方
与运动周期的二次方成正比，且比例系数为p。已知引力常量为G，由此可知地球的质量为(
)
A. B. C. D.
7．(多选)(2023·安徽滁州市期末)已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周
期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地球表面上能向上跳起的最大高度是
h，在忽略自转影响的条件下，下列说法正确的是( )
A．该人以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B．火星表面的重力加速度是g
C．火星的平均密度是地球平均密度的
D．该人在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的
8．(2023·浙江温州市模拟)一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，
线速度大小为v。而该行星的环绕周期(即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期)为T。已
知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
A. B.
C. D.
9.(2023·四川省成都七中模拟)如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，
在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星( )
A．做圆周运动的周期之比为2
B．做圆周运动的周期之比为
C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为
10.(2023·陕西商洛市一模)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量
位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地
球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹
簧测力计的读数是F。
0
(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F ，求比值的表达式，并就h＝
1
1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
(2)若在赤道地面称量，弹簧测力计读数为F，求比值的表达式。
2
11．(2023·辽宁大连市一模)若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”
下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所
在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)( )A. B.
C. D.
第 1 练 万有引力定律及应用
1．C [由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上，
故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故 B错
误；根据开普勒第三定律(周期定律)知，太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公
转周期的平方的比值是一个常量，故C正确；对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线
在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。]
2．C [根据G＝ma可知，该小行星在近日点加速度比远日点大，故A错误；根据开普勒第
二定律，该小行星在近日点运行速度比远日点大，故B错误；该小行星轨道的半长轴大于
地球轨道半径，小于木星轨道半径，已知木星绕太阳公转的周期为11.86年，根据开普勒第
三定律可知，该小行星的公转周期一定小于 11.86年，故C正确；在同一轨道上，只有万有
引力做功，机械能守恒，该小行星在近日点的机械能等于远日点的机械能，故D错误。]
3．A [设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离
R＝＝
设木星的公转周期为T，根据开普勒第三定律，则有＝ ，T ＝1年，解得T＝
地
年，选项A正确，B、C、D错误。]
4．A [根据万有引力提供向心力可得G＝m2r，可得M＝，故该中心恒星与太阳的质量之比
为＝·＝·≈1，所以该中心恒星的质量M≈M＝2×1030 kg，故选A。]
1 2
5．B [悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G，
可得＝G∶
G＝×2＝，故选B。]
6．C [卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有 G＝mr2，又由题可知r3
＝pT2，联立解得M＝，C项正确。]
7．ABC [根据万有引力定律得F＝G，知＝＝×22＝，该人在火星表面受到的万有引力是
在地球表面受到的万有引力的，故D错误；根据G＝mg，可得＝＝×22＝，则火星表面的
重力加速度为g，故B正确；根据ρ＝∝，可得＝＝×23＝，故C正确；因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，根据h＝知该人以相同的初速度在火星上跳起的最大高
度是在地球上跳起的最大高度的，为h，故A正确。]
8．D [设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力充当向
心力有G＝m，对沿该行星表面附近飞行的卫星，则有G＝m′R，解得M＝，故选D。]
9．C [夹角最大时，OB与AB垂直，根据几何关系有r ＝r sin θ，由开普勒第三定律可得
B A
＝，则＝，A、B错误；t时间内，卫星与地心连线扫过的面积S＝·πr2，则＝·＝，C正确，
D错误。]
10．(1)＝ 0.98
(2)＝1－
解析 (1)在北极地面称量时，物体受到的重力等于地球的引力，则G＝F，在北极上空高出
0
地面h处称量时，有G＝F，
1
则＝。
当h＝1.0%R时≈0.98。
(2)在赤道地面称量时，考虑地球的自转，地球的引力提供重力(大小等于弹簧测力计示数)与
物体随地球自转需要的向心力；在赤道上小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力
和弹簧测力计的作用力，
有G－F＝mR()2
2
得＝1－＝1－。
11．C [设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小似近相
等，有g＝G。由于地球的质量为 M＝ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成 g＝＝＝
πGρR。质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 d的地球内部，受到地球
的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”所在处的重
力加速度g′＝πGρ(R－d)，所以有＝；根据G＝mg″，“天宫一号”所在处的重力加速度
为g″＝，所以＝，＝，故C正确，A、B、D错误。]
