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专题强化练(二十) 波的多解问题
(40分钟 70分)
一、选择题
1.(6分)(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图实线所示,经过一段时间,波形变成如图中虚
线所示,已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是 ( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
【加固训练】P、Q两点相距3 m。一列简谐横波沿从P到Q的方向传播。平衡位置在P、Q
的两个质点的振动图像分别如图中实线和虚线所示。则此列波的波长可能是( )
4
A. m B.3 m C.4 m D.12 m
3
2.(6分)(多选)(2023·河源模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波,其图像如图所示,实线是t=0时
刻的波形,此时质点P位于平衡位置。虚线是t=0.6 s时刻的波形,此时质点P位于波峰位置。
下列说法正确的是 ( )A.t=0时刻,质点P向y轴正方向运动
B.该波的波长为5 m
C.该波的波速可能为6.25 m/s
D.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程可能为0.2 m
3.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,实线为简谐横波在时刻t的图像,虚线为简谐波又经Δt时间
后的图像。已知周期为T,则下列说法正确的是 ( )
A.这列简谐波的传播方向可能是x轴正方向,也可能是x轴负方向
T
B.如果波向x轴正方向传播,则Δt=
4
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a 位置
1
D.实线上的质点a此时正在向波谷位置移动
4.(6分)(2023·苏州模拟)如图所示为一列简谐横波在t=0时的波形图,P、Q分别是平衡位置为
x=1 m、x=4 m处的质点,t=0.5 s时P质点第一次到达波峰,下列说法正确的是 ( )A.t=0时,x=2 m处的质点具有正向最大加速度
B.若波沿+x方向传播,则P质点比Q先到达波峰
C.该波的传播速度可能为14 m/s
π
D.若波沿-x方向传播,Q点振动方程为y=10sin t(cm)
2
5.(6分)(多选)如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B两个质点的振动
图像分别如图中实线与虚线所示。则这列波的( )
A.A点处波长是10 cm,B点处波长是5 cm
B.A、B两质点的振动周期均为2×10-2 s
C.t=0.012 5 s时刻,两质点的振动速度方向相反
D.传播速度一定是600 m/s
6.(6分)(2023·河池模拟)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图
中的虚线所示。下列说法正确的是 ( )A.0.5 s末,质点M可能运动到x=2 m处
B.质点N向上振动
C.波的传播速度可能为14 m/s
D.在0.5 s内,质点M的路程可能为20 cm
7.(6分)(2023·重庆第一中学模拟)一简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形如图所示;其
中M、P和Q分别为平衡位置在原点、x=0.1 m和x=0.7 m处的质点。下列说法正确的是 (
)
A.这列波的波长为0.4 m
B.从图示时刻开始,质点P比Q先到达平衡位置
C.在图示时刻,质点P和Q均沿y轴正方向运动
D.若经过0.6 s后,M恰在平衡位置,则波速可能是1 m/s
8.(6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x =1 m和x =7 m处质点的振动图像分别如
1 2
图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是 ( )A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
【加固训练】
(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中x=12 cm和x=18 cm处的质点的振动图
像分别如图a、图b所示。根据这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波的确定和可能的信
息是 ( )
A.此波的振幅是8 cm
B.此波的周期是12 s
C.此波的波长可能是4.8 cm
D.此波的波长可能是6 cm
二、非选择题9.(10分)(2023·襄阳模拟) 如图所示,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2 s时的波形图。
(1)若波向右传播,求它在0.2 s内传播的最小距离。
(2)若波向左传播,求它的周期。
(3)若波速是25 m/s,求波的传播方向。
【加固训练】
(2023·北京西城区模拟)一列简谐波沿x轴正方向传播,如图所示的实线和虚线分别为t 和
1
t (t >t )两个时刻的波的图像,已知波速为12 m/s。求:
2 2 1(1)这列波的频率f;
(2)时间间隔Δt=t -t 可能的值。
2 1
10.(12分)(2023·淮安模拟)如图甲所示,a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点,相距为
1 m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求:
(1)当该波在该介质中传播的速度为5 m/s时,该波的波长λ;(2)经过t=2 s时间内a质点运动的路程s;
(3)若该波的波长大于0.7 m,可能的波速v。
【加固训练】
一列简谐横波沿x轴传播,a、b为x轴上相距0.5 m的两质点,如图甲所示。两质点的振动
图像分别如图乙、丙所示。(1)若波速为2.5 m/s,求该波的波长λ;
(2)若该波的波长λ满足关系0.2 m<λ'<0.3 m,求可能的波速v。
解析版
一、选择题
1.(6分)(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图实线所示,经过一段时间,波形变成如图中虚
线所示,已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是 ( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
1
【解析】选A、C。如果这列波沿x轴正方向传播,则传播距离为s =nλ+ λ(n=0,1,2,3…),λ=4
1
4s
m,则这段时间为t= 1=(4n+1) s(n=0,1,2,3…),故这段时间可能为 1 s、5 s、9 s…,如果这列波沿
v
3 s
x 轴负方向传播,则传播距离为 s =nλ+ λ(n=0,1,2,3…),λ=4 m,则这段时间为 t= 1=(4n+3)
1 4 v
s(n=0,1,2,3…),故这段时间可能为3 s、7 s、11 s…,选项A、C正确。
【加固训练】
P、Q两点相距3 m。一列简谐横波沿从P到Q的方向传播。平衡位置在P、Q的两个质
点的振动图像分别如图中实线和虚线所示。则此列波的波长可能是( )
4
A. m B.3 m C.4 m D.12 m
3
【解析】选C。由振动图像可知,t=0时刻,当P位于平衡位置且向y轴正方向振动时,Q位于正
3 3
的最大位移处,因为波沿 P 到 Q 的方向传播,故 P、Q 之间最少差 个波长,即 λ+nλ=3
4 4
12 12
m(n=0,1,2,3…),解得λ= m(n=0,1,2,3…),当n=0时λ=4 m,当n=1时λ= m;当n=2时λ=
3+4n 7
12 12 4
m;当n=3时λ= m= m,选项C正确,A、B、D错误。
11 15 5
2.(6分)(多选)(2023·河源模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波,其图像如图所示,实线是t=0时
刻的波形,此时质点P位于平衡位置。虚线是t=0.6 s时刻的波形,此时质点P位于波峰位置。
下列说法正确的是 ( )A.t=0时刻,质点P向y轴正方向运动
B.该波的波长为5 m
C.该波的波速可能为6.25 m/s
D.0~0.6 s时间内,质点P运动的路程可能为0.2 m
【关键点拨】 根据波动图像的物理意义获取相关物理量,根据波的多解性计算。
【解析】选B、C。机械波沿x轴负方向传播,根据微平移法可知t=0时刻,质点P向y轴负方
3
向运动,选项A错误;由图可知该波的波长为 5 m,选项B正确;根据题意可知 T+nT=t=0.6 s,其
4
λ
中n=0、1、2…波速为v= ,可知当n=0时解得v=6.25 m/s,选项C正确;0~0.6 s时间内,质点P
T
3
运动的时间至少为 T,路程最小为x=3A=0.6 m,选项D错误。
4
3.(6分)(2023·南京模拟)如图所示,实线为简谐横波在时刻t的图像,虚线为简谐波又经Δt时间
后的图像。已知周期为T,则下列说法正确的是 ( )
A.这列简谐波的传播方向可能是x轴正方向,也可能是x轴负方向T
B.如果波向x轴正方向传播,则Δt=
4
C.实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a 位置
1
D.实线上的质点a此时正在向波谷位置移动
【解析】选A。根据波形平移法可知,这列波可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向,选
T
项A正确;根据波形平移法可知,如果波向x轴正方向传播,图中实线所示波形经过Δt=nT+
4
(n=0,1,2…),可形成图中虚线所示波形,选项B错误;波的传播过程中,质点不会随波移动,只会在
自己的平衡位置上下振动,选项C错误;根据图像可知,实线上的质点a此时正位于平衡位置,若
波沿x轴负方向传播,根据“逆描波形法”可判断知,该时刻质点a正向波峰位置移动,选项D
错误。
4.(6分)(2023·苏州模拟)如图所示为一列简谐横波在t=0时的波形图,P、Q分别是平衡位置为
x=1 m、x=4 m处的质点,t=0.5 s时P质点第一次到达波峰,下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,x=2 m处的质点具有正向最大加速度
B.若波沿+x方向传播,则P质点比Q先到达波峰
C.该波的传播速度可能为14 m/s
π
D.若波沿-x方向传播,Q点振动方程为y=10sin t(cm)
2【解析】选C。t=0时,x=2 m处的质点在波峰,具有负向最大加速度,选项A错误;若波沿+x方
向传播,在t=0时质点Q向+y方向运动,则Q质点比P先到达波峰,选项B错误;由图可知波长
7 4
λ=8 m,若波沿+x方向传播,P质点第一次到达波峰的时间为 t= T=0.5 s,解得T= s,则波速v=
8 7
8
λ
=4 m/s=14 m/s,选项C正确;由图知振幅A=10 cm。若波沿-x方向传播,P质点第一次到达波
T
7
1 2π π π
峰的时间为t'= T'=0.5 s,解得T'=4 s,则ω= = rad/s,Q点振动方程为y=-10sin t(cm),选项D
8 T' 2 2
错误。
5.(6分)(多选)如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B两个质点的振动
图像分别如图中实线与虚线所示。则这列波的( )
A.A点处波长是10 cm,B点处波长是5 cm
B.A、B两质点的振动周期均为2×10-2 s
C.t=0.012 5 s时刻,两质点的振动速度方向相反
D.传播速度一定是600 m/s
【解析】选B、C。由A、B两质点的振动图像可知两质点的周期均为 T=2×10-2 s,选项B正3
确;由振动图像知 t=0 时,质点 A 在平衡位置且向上振动,质点 B 处在波峰,则有 75 m=
4
300
λ+nλ(n=0,1,2,…),解得λ= m(n=0,1,2,3,…),且A点处波长与B点处波长相等,选项A错误;
4n+3
5 λ 15 000
在t=0.012 5 s= T时,质点A向下振动,B向上振动,选项C正确;波的传播速度 v= =
8 T 4n+3
m/s(n=0,1,2,3…),有多种可能,选项D错误。
6.(6分)(2023·河池模拟)一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示。经过0.5 s后的波形如图
中的虚线所示。下列说法正确的是 ( )
A.0.5 s末,质点M可能运动到x=2 m处
B.质点N向上振动
C.波的传播速度可能为14 m/s
D.在0.5 s内,质点M的路程可能为20 cm
【解析】选C。介质中的质点在平衡位置做简谐运动,不随波迁移,选项A错误;波传播的方向
1
未知,无法确定N点的振动方向,选项B错误;若波向右传播,运动的位移可能为Δx=nλ+ λ,波速
4
1 3
Δx nλ+ λ 3 Δx nλ+ λ
v= = 4 =(8n+2) m/s。若波向左传播,运动的位移可能为Δx=nλ+ λ,波速v= = 4
Δt 4 Δt
Δt Δt1 3
=(8n+6) m/s,选项C正确;0.5 s可能是(n+ )T或(n+ )T,一个周期内质点振动的路程为 4A,所以
4 4
1 3
质点M的路程可能为(n+ )×4A=(8n+2) cm或(n+ )×4A=(8n+6) cm,选项D错误。
4 4
7.(6分)(2023·重庆第一中学模拟)一简谐横波沿x轴正方向传播,某一时刻的波形如图所示;其
中M、P和Q分别为平衡位置在原点、x=0.1 m和x=0.7 m处的质点。下列说法正确的是 (
)
A.这列波的波长为0.4 m
B.从图示时刻开始,质点P比Q先到达平衡位置
C.在图示时刻,质点P和Q均沿y轴正方向运动
D.若经过0.6 s后,M恰在平衡位置,则波速可能是1 m/s
【解析】选D。根据波形图可知,这列波的波长为0.8 m,选项A错误;波沿x轴正方向传播,根
据波形平移法可知,图示时刻,质点P沿y轴正方向振动,质点Q沿y轴负方向振动,故质点Q先
1
到达平衡位置,选项 B、C 错误;若经过 0.6 s,M 恰在平衡位置向下振动,则 0.6 s=(n+
4
2.4 12 λ 4n+1
)T(n=0,1,2…), 解 得 周 期 为 T= s= s(n=0,1,2…), 则 波 速 为 v= =
4n+1 5(4n+1) T 3
3
m/s(n=0,1,2…)。若经过0.6 s,M恰在平衡位置向上振动,则0.6 s=(n+ )T(n=0,1,2…),解得周期
4
2.4 12 λ 4n+3
为 T= s= s(n=0,1,2…),则波速为 v= = m/s(n=0,1,2…),当 n=0 时,可得
4n+3 5(4n+3) T 3v=1 m/s,选项D正确。
8.(6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x =1 m和x =7 m处质点的振动图像分别如
1 2
图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是 ( )
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
【解题指南】解答本题可按以下思路进行
(1)由于波的传播方向未知,两点间波形未知,故出现多解。若该列波沿 x轴正方向传播,画出
t=0时的波形图如图甲所示,x 处质点的平衡位置可能在A ,A ,A ,……,得出距离6 m与波长的
2 1 2 3
λ
关系,确定波长的通式,再根据v= ,得出波速通式。
T
(2)若该列波沿x轴负方向传播,画出t=0时的波形图如图乙所示,得出波的通式分析波速的可
能值。
【解析】选B、C。由题图可知周期T=4 s,零时刻x 处质点在平衡位置且向下振动,而x 处质
1 2点在正的最大位移处。
①若该列波沿x轴正方向传播,零时刻其波形图如图甲所示,x 处质点的平衡位置可能在 A 或
2 1
A 或A ……
2 3
1
则有x -x =(n+ )λ(n=0,1,2,…)
2 1
4
x -x
2 1
λ 1 6
得波速表达式v= = n+ = m/s(n=0,1,2,…)
T 4 4n+1
T
当n=0时,v=6 m/s;当n=1时,v=1.2 m/s。C正确。
②若该列波沿x轴负方向传播,零时刻其波形图如图乙所示。
3
则有x -x =(n+ )λ(n=0,1,2,…)
2 1
4
x -x
2 1
λ 3 6
得v= = n+ = m/s(n=0,1,2,…)
T 4 4n+3
T
当n=0时,v=2 m/s;当n=1时,v≈0.86 m/s。B正确。
【加固训练】
(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播。其中x=12 cm和x=18 cm处的质点的振动图像分别如图a、图b所示。根据这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波的确定和可能的信
息是 ( )
A.此波的振幅是8 cm
B.此波的周期是12 s
C.此波的波长可能是4.8 cm
D.此波的波长可能是6 cm
【解析】选B、C。由振动图像可知此波的振幅是4 cm,选项A错误;简谐横波的周期与各质
点的振动周期相同,则此波的周期是T=12 s,选项B正确;若该波沿x轴正方向传播,t=0时,x=12
cm的质点位于波谷,x=18 cm的质点位于平衡位置向上振动,结合波形,得到它们之间的距离与
3 24
波长的关系为Δx=(n+ )λ(n=0,1,2,3…),解得λ= cm(n=0,1,2,3…)。若该波沿x轴负方向
4 4n+3
传播,x=12 cm的质点位于波谷,x=18 cm的质点位于平衡位置向下振动,结合波形,得到它们之
1 24
间的距离与波长的关系为Δx=(n+ )λ(n=0,1,2,3…),解得λ= cm(n=0,1,2,3…),由波长的通
4 4n+1式可知,此波的波长不可能是6 cm,但可能是4.8 cm,选项C正确,D错误。
二、非选择题
9.(10分)(2023·襄阳模拟) 如图所示,实线是t=0时刻的波形图,虚线是t=0.2 s时的波形图。
(1)若波向右传播,求它在0.2 s内传播的最小距离。
答案:(1)1 m
1
【解析】(1)由图可知λ=4 m,若波向右传播,0.2 s传播距离最小值Δx = λ=1 m;
min
4
(2)若波向左传播,求它的周期。
4
答案: (2) s(n=0、1、2、3…)
5(4n+3)
3 3T
【解析】(2)若波向左传播,传播距离Δx=nλ+ λ(n=0、1、2、3…),所用时间Δt=nT+ (n=0、
4 4
1、2、3…)=0.2 s
0.8 4
解得T= s= s(n=0、1、2、3…);
4n+3 5(4n+3)
(3)若波速是25 m/s,求波的传播方向。
答案: (3)向右
【解析】(3)若波速是25 m/s,波在0.2 s内传播的距离Δx=Δt·v=0.2×25 m=5 m
1
=(λ+ λ) m
4所以波向右传播。
【加固训练】
(2023·北京西城区模拟)一列简谐波沿x轴正方向传播,如图所示的实线和虚线分别为t 和
1
t (t >t )两个时刻的波的图像,已知波速为12 m/s。求:
2 2 1
(1)这列波的频率f;
答案:(1)2 Hz
【解析】(1)由波形图可知,波长λ=6 m
v
波速v=12 m/s,根据公式λ=
f
可得这列波的频率f=2 Hz;
(2)时间间隔Δt=t -t 可能的值。
2 1
4n+1
答案: (2) s(n=0,1,2,3…)
8
1
【解析】(2)波沿x轴正方向传播,传播的距离可能为Δx=(n+ )λ=(6n+1.5) m(n=0、1、2、3…)
4
Δx 6n+1.5 4n+1
故时间间隔Δt= = s= s(n=0,1,2,3…)
v 12 8
1 5 9
可能的值有 s、 s、 s…。
8 8 8
10.(12分)(2023·淮安模拟)如图甲所示,a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点,相距为1 m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求:
(1)当该波在该介质中传播的速度为5 m/s时,该波的波长λ;
答案:(1)4 m
λ
【解析】(1)根据振动图像可得周期为T=0.8 s,根据波速公式有v= ,代入数据,解得λ=4 m;
T
(2)经过t=2 s时间内a质点运动的路程s;
答案: (2)40 cm
【解析】(2)由题意,可知t=2 s=2.5T
所以质点a运动的路程为s=10A=40 cm;
(3)若该波的波长大于0.7 m,可能的波速v。
5
答案: (3) m/s,方向由a向b;5 m/s或1 m/s,方向由b向a
3
3
【解析】(3)如果波向右传播,则有1 m=(n+ )λ(n=0,1,2…)
4
而由于λ>0.7 m,可得n=0
4
所以λ = m
1
3
λ 5
代入公式v= ,可得v = m/s
1
T 3
1
如果波向左传播,则有1 m=(n+ )λ(n=0,1,2…)
4而由于λ>0.7 m,可得n=0或者n=1
λ
当n=0时,有λ =4 m,代入公式v= ,可得v =5 m/s
2 2
T
λ
当n=1时,有λ =0.8 m,代入公式v= ,可得v =1 m/s。
3 3
T
【加固训练】
一列简谐横波沿x轴传播,a、b为x轴上相距0.5 m的两质点,如图甲所示。两质点的振动
图像分别如图乙、丙所示。
(1)若波速为2.5 m/s,求该波的波长λ;
答案:(1)2 m
λ
【解析】(1)由题图可知周期T=0.8 s,根据v= ,可得该波的波长λ=vT=2.5×0.8 m=
T
2 m;
(2)若该波的波长λ满足关系0.2 m<λ'<0.3 m,求可能的波速v。
5 5
答案: (2)波由a向b方向传播速度为 m/s,波由b向a方向传播速度为 m/s。
14 18
3
【解析】(2)若波由a向b方向传播,则有(n+ )λ=0.5 m(n=0、1、2、3…),可得λ=
4
2 2 2
m(n=0、1、2、3…),当n=1时,可得波长为λ = m,满足0.2 m<λ = m<0.3 m
4n+3 1 7 1 7
λ 5
此时的传播速度为v = 1= m/s
1 T 141
若波由b向a方向传播,应满足(n+ )λ=0.5 m(n=0、1、2、3…)
4
2 2 2
可得λ= m(n=0、1、2、3…),当n=2时λ = m,满足0.2 m<λ = m<0.3 m
4n+1 2 9 2 9
λ 5
此时的传播速度为v = 2= m/s。
2 T 18
