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7.选择题＋计算题组合练（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一、单项选择题
. （ 宁夏石嘴山模拟） 中的 元素是 ，其具有天然放射
1 2024· PuO Pu Pu
2
238
性，半衰期为 . 年。 发生 衰变的核反应方程为 ＋
87 7 Pu α Pu→X
94
238 238 4
，则下列说法正确的是（ ）
He
94 94 2
. 原子核的中子数为
A X 141
. 个 原子核经过 . 年后一定还会剩余 个
B 10 Pu 87 7 5
√. 原子核发生 衰变后产生的新核的比结合能大于 核的比结合能
C Pu α Pu
. 的半衰期跟核内部自身因素有关，也跟原子所处的化学状态和外部
D Pu
条件有关1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 根据反应过程质量数守恒和电荷数守恒可知 原子核的质量
X
数为 ，电荷数为 ，则 原子核的中子数为 － ＝ ，故 错
234 92 X 234 92 142 A
误；半衰期只适用于大量原子核的衰变，所以 个 原子核经过 . 年
10 Pu 87 7
后不一定还会剩余 个，故 错误； 原子核发生 衰变后产生的新核比
5 B Pu α
原子核更稳定，所以新核的比结合能大于 核的比结合能，故 正
Pu Pu C
确； 的半衰期跟核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部
Pu
条件无关，故 错误。
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 云南昆明模拟）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚
2 2024·
或发散使微小物体成像。如图所示，某“静电透镜”区域的等差等势面
为图中虚线，其中 、 两点电势 ＞ 。现有一正电子束沿垂直于虚
M N φ φ
M N
线 的方向进入“透镜”电场，仅在电场力的作用下穿过小孔 。下
AB CD
列说法正确的是（ ）
. 点的电场强度小于 点的电场强度
A M N
. 正对小孔 中心射入“透镜”电场的正电子被会聚
B CD
或发散后不会沿直线穿出小孔
. 经过 点的正电子比射入时动能、电势能均增大了
C N
√. 该“透镜”电场对垂直于虚线 射入小孔 的正电
D AB CD
子束有发散作用1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 因 点处的等差等势面比 点处的等差等势面密集，故 点的
M N M
电场强度大于 点的电场强度， 错误；电场线与等势面垂直，由题图
N A
中对称性及力的合成法则可知，正对小孔 中心射入“透镜”电场的
CD
正电子受到的电场力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔， 错
B
误；经过 点的正电子受到的电场力做正功，动能增加，但电势能减
N
小， 错误；根据垂直于虚线 射入小孔 的正电子束受到的电场力
C AB CD
方向可知，该“透镜”电场对垂直于虚线 射入小孔 的正电子束有
AB CD
发散作用， 正确。
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 天津河东模拟）图甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，图乙
3 2024·
为质点 以该时刻作为计时起点的振动图像，则从该时刻起（ ）
P
√. 在 ＝ . 时刻， 点的加速度大于 点的加速度
A t 0 25 s Q P
. 经过 . ， 点沿 轴传播
B 0 3 s P x 3 m
. 在 ＝ . 时刻， 点位于 轴下方
C t 0 1 s Q x
. 点的振动速度始终为
D P 10 m/s1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 点只能在自己平衡位置附近做简谐振动，而不随波迁移，
P
故 错误；因质点振动的周期为 . ，根据 点的振动图像和波形图可
B 0 4 s P
知，波沿 轴正方向传播， ＝ 时刻 点向上振动，则在 ＝ . 时刻，
x t 0 Q t 0 1 s Q
点位于 轴上方，故 错误； 点在平衡位置附近做简谐振动，其振动速
x C P
度不断变化，故 错误；由于 ＝ . ＝ ＋ ，经过半个周期质点 回到平
D t 0 25 s P
衡位置且向上振动，再经过 质点的位移为 ，而质点 经过半个周期到
A Q
2 8
2
达 轴下方纵坐标为－ . 的位置向下振动，再经过 ，位移比 大，大
x 0 1 m A
8 2
2
＋
小为 ，即 离开平衡位置的位移仍大于 离开平衡位置的位移，所
A Q P
8 2
6 2
以 点的加速度大于 点的加速度，故 正确。
Q P A
41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 山西阳泉三模）一辆货车运载着规格相同的圆柱形光滑空油
4 2024·
桶。车厢底层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上层只有桶 ，
c
摆放在 、 之间，没有用绳索固定。重力加速度大小为 ，汽车沿水平
a b g
路面向左加速，保证桶 相对车静止的情况下（ ）
c
. 加速度越大， 对 的作用力越大
A a c
. 加速度越大， 对 的作用力越小
B b c
√
. 加速度的最大值为
C g
3
3
. 若油桶里装满油，汽车加速度的最大值小于
D g
3
31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 对 进行受力分析，如图所示，根据牛顿第
c
二定律可得 °－ °＝ ，在竖直方向
F cos 60 F cos 60 ma
b a
上，有 °＋ °＝ ，联立以上两式，
F sin 60 F sin 60 mg
b a
解得 ＝ － ， ＝ ＋ ，所以加速度越
F mg ma F mg ma
a b
3 3
大， 对 的作用力越小， 对 的作用力越大，故 、 错误；由上述分析
a c b c A B
3 3
可知当 ＝ 时，加速度最大，此时可得 °＝ ， °
F 0 F cos 60 ma F sin 60
a b max b
＝ ，解得汽车加速度的最大值为 ＝ ＝ ，故 正确；由上
mg a g C
max °
3
述分析可知，加速度的最大值与油桶的质量无关，故不论油桶里装不装
tan60 3
满油，汽车的加速度最大值都为 ，故 错误。
g D
3
31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 河南开封模拟）如图，假设一颗绕月球做匀速圆周运动的卫
5 2024·
星，其动量的大小为 ，与月面的距离为 ，此卫星对月球的张角为
p h
°，已知月球的第一宇宙速度为 ，引力常量为 。下列说法正确的
60 v G
0
是（ ）
. 月球的半径为 .
A 1 5h
. 卫星的线速度大小为
B v
0
1
2
√. 卫星的动能为
C pv
0
2
4
. 卫星的加速度大小为
D
2
0
2h1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 设月球的半径为 ，卫星对月球的张角为 °，卫星与月面
R 60
的距离为 ，由几何关系有 ＝ °，解得 ＝ ，故 错误；卫星
h sin 30 R h A
＋
的轨道半径为 ＝ ＋ ＝ ，卫星做圆周运动，由万有引力充当向心
r R h 2h
ℎ
力，则有 ＝ ，月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，
2
2
则有 ＝ ，解得卫星的线速度大小为 ＝ ，故 错误；卫星的
v v B
0
2
0 2
2
2
动量为 ＝ ，卫星的动能为 ＝ ，结合上述解得 ＝ ，故
p mv E mv2 E pv C
k k 0
1 2
2 4
正确；卫星的加速度大小为 ＝ ，结合上述解得 ＝ ，故 错误。
a a D
2 2
0
4ℎ1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 河北石家庄三模）如图所示，天花板上悬挂的电风扇绕竖直轴
6 2024·
匀速转动，竖直轴的延长线与水平地板的交点为 ，扇叶外侧边缘转动
O
的半径为 ，距水平地板的高度为 。若电风扇转动过程中，某时刻扇叶
R h
外侧边缘脱落一小碎片，小碎片落地点到 点的距离为 ，重力加速度
O L
为 ，不计空气阻力，则电风扇转动时的角速度为（ ）
g
. .
A B
2ℎ 2ℎ
. （ ） √. （ ）
C D
2 2
2 2
2ℎ − 1 2ℎ − 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 小碎片脱落后做平抛运动，从脱落到落地的水平位移为 ＝
x
，做平抛运动的时间为 ＝ ，故小碎片脱落，电风扇转动时
t
2ℎ
2 2
−
的角速度为 ＝ ＝ ＝ （ ）， 正确。
ω D
2
2
2ℎ − 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 湖南岳阳模拟）如图所示，质量为 的薄木板静置于足够大的
7 2024· 4 kg
水平地面上，其左端有一质量为 的物块，现对物块施加一大小为
2 kg 12
、水平向右的恒定拉力 ，只要拉力 作用的时间不超过 ，物块就不
N F F 1 s
能脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为 . ，木板与地面间的
0 4
动摩擦因数为 . ，物块可视为质点，取重力加速度大小 ＝ ，则
0 1 g 10 m/s2
木板的长度为（ ）
. . √. .
A 0 8 m B 1 0 m
. . . .
C 1 2 m D 1 5 m1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 设拉力 作用下物块在木板上滑动，物块的加速度大小为 ，
F a
1
撤去外力后物块的加速度大小为 ，木板的加速度为 ，根据牛顿第二
a a
2 3
定律有 － ＝ ， ＝ ， － （ ＋ ） ＝ ，解得
F μ mg ma μ mg ma μ mg μ M m g Ma
1 1 1 2 1 2 3
＝ ， ＝ ， ＝ . ，拉力 作用的时间为 时，物
a 2 m/s2 a 4 m/s2 a 0 5 m/s2 F 1 s
1 2 3
块、木板的速度分别为 ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ，设又经过
v a t 2 m/s v a t 0 5 m/s t
1 1 1 2 3 1 2
时间，物块、木板共速，则 ＝ － ＝ ＋ ，解得 ＝ ， ＝
v v a t v a t t s v
共 1 2 2 2 3 2 2 共
1 4
＋ ＋
共 共 3 3
，木板的长度为 ＝ － ＋ － ＝ . ＋ .
m/s L v t v t t t 0 75 m 0 25
1 1 2 1 2 2
1 2
1 1
＝ . ，故选 。
m 1 0 m B
2 2 2 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、多项选择题
. （ 重庆沙坪坝模拟）某拖拉机的往复式柴油内燃机利用迪塞尔循
8 2024·
环进行工作，该循环由两个绝热过程、一个等压过程和一个等容过程组
成。如图所示为一定质量的理想气体经历的迪塞尔循环，则（ ）
. 在状态 和 时气体温度 ＞
A a c T T
a c
. 过程，气体对外界做功、内能减少
B a→b
√C . b→c 过程，气体增加的内能小于该过程吸收的热量
. 完成一次循环过程，气体对外界做的功小于吸收的热量
D
√1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 根据题意，结合题图可知，气体从 到 为绝热膨胀，则
c d Q
cd
＝ ， ＜ ，根据 ＝ ＋ 可知， ＜ ，则温度降低；气体从
0 W 0 ΔU W Q ΔU 0 d
cd cd
到 ，体积不变，压强减小，则温度降低，则该气体在状态 的温度高于
a c
在状态 时的温度， 错误； 过程为绝热压缩，外界对气体做功
a A a→b W
ab
＞ ， ＝ ，则 ＝ ，即外界对气体做的功全部用于增加内能，
0 Q 0 ΔU W
ab ab ab
错误； 过程中体积增大，气体对外做功，即 ＜ ，根据热力学
B b→c W 0
bc
第一定律 ＝ ＋ ，可知 ＜ ，即增加的内能小于该过程吸收的热
ΔU W Q ΔU Q
量， 正确；根据 图线与 轴围成的面积表示气体做功的大小，可知
C p-V V
一次循环过程中气体对外界做的功 ＞ ，而一次循环过程中气体内能
W 0
变化为零，则整个过程 － ＝ ＞ ，即在完成一次循环过程中气体
Q Q W 0
吸 放
吸收的热量大于气体对外界做的功， 正确。
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 河南信阳模拟）如图甲所示，间距为 的平行直导轨固定在绝缘水平面
9 2024· L
上，左端接有阻值为 的定值电阻，导轨处于磁感应强度大小为 、方向垂直
R B
于导轨平面向上的匀强磁场中，不计导轨电阻，质量为 的金属棒垂直放在导
m
轨上，在金属棒上施加一个水平向右的拉力 ，使金属棒由静止开始向右做加
F
速运动，金属棒的运动速度 和位移 的关系图像如图乙所示，图像的斜率为
v x
，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒接入电路的电阻
为 。若金属棒与导轨间动摩擦因数为 . ，重力加速度为 ，则金属棒从静止
R 0 5 g
0
开始向右运动 的过程中，下列判断正确的是（ ）
x
0
. 金属棒做匀加速直线运动
A
√. 金属棒的加速度随速度均匀增大
B
. 金属棒受到的安培力冲量大小为
C
2 2
0
√
. 拉力做功为 ＋
D mgx
0
2 2
0 0
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 由题图乙可知，图像斜率 ＝ ＝ ，则 ＝ ，可知，金属
k a kv
Δ
棒的加速度随速度均匀增大，故 错误， 正确；金属棒受到的安培力
A B
Δ
冲量的大小为 ＝ ＝ ＝ ＝ ，故 错误；设金属棒运
I B L·Δt BqL BL C
A
2 2
Δ 0
动 距离时速度为 ，则 ＝ ＝ ，根据功能关系，可知拉力做功
x v v kx
0 0 0 0 2 2
0
为 ＝ ＋ ＋ ，又 ＝ ，解得拉力做功为 ＝
W μmgx m F x F W mgx
0 安 0 安 0
2 2
1 1 0
2
0
2 2 2
＋ ，故 正确。
D
2 2
0 0
4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 黑龙江吉林模拟）如图所示，在 平面内存在着磁感应强度
10 2024· xOy
大小均为 的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直于纸
B
面向外，第三象限内的磁场方向垂直于纸面向里， （－ ， ）、
P L 0 Q
（ ，－ ）为坐标轴上的两个点。现有一电荷量大小为 、质量为 的
0 L q m
带正电粒子（不计重力），以与 轴正向成 °的速度从 点射出，恰
x 45 P
好经原点 并能到达 点，则下列对 段运动描述正确的是（ ）
O Q PQ
√A . 粒子运动的最短时间为
π
. 粒子运动的总路程一定为
B
2π
. 粒子在 点的速度方向可能与 轴垂直
C Q y
2
. 粒子从 点到 点的时间与从 点到 点的时间之比可能
√D P O O Q
为 ∶
1 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 若粒子从 点出发
P
恰好经原点 到达 点，运动轨
O Q
迹可能如图所示第一种情况粒
子在 点速度方向与 轴负向的
Q y
夹角为 °；第二种情况粒子在 点速度方向与 轴正向的夹角为
45 Q y
°，故 错误；根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子运动的时
45 C
间最短，则 ＝ ＝ ＝ ，故 正确；第一种情况粒子运动的总路
t · A
min
1 2π π
2 2
程为 ＝ ＝ ，第二种情况粒子运动的总路程为 ＝ ＝
s πr πL s 2·2πr
1 1 2 2
2
2
＝ ，故 错误；
2·2π· L πL B
2
4 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
由于粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角
之比，根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从 点到 点的时间
P O
与从 点到 点的时间之比为 ∶ ；第二种情况粒子从 点到 点的时间
O Q 1 1 P O
与粒子从 点到 点的时间之比为 ∶ ，故 正确。
O Q 1 3 D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
三、计算题
. （ 湖北黄石期末）模拟光纤通信的示意图如图所示，将直径为
11 2024· d
的圆柱形玻璃棒弯成 圆环，已知玻璃的折射率为 ，光在真空中的速
3
度为 。光纤在转弯的地方不能弯曲太大，要使从 端垂直入射的光线
c A
4 2
能全部从 端射出。求：
B
（ ）圆环内径 的最小值；
1 R
答案：
d
2 + 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析： 当从 端最下方入射的光线发生全反射时，其他光线
A
都能发生全反射，设从 端最下方入射光线的入射角为 ，则根据
A θ
几何关系得 ＝
sin θ
＋
设全反射临界角为 ，则要使 端垂直入射的光线全部从 端射
C A B
出，必须有 ≥
θ C
根据临界角公式有 ＝
sin C
1
因此有 ≥
sin θ sin C
即 ≥
＋
1
解得 ≥ ＝ ＝
R d
所以 的最小值为（ ＋ ） 。
R 1 d
−1 2−1 2 + 1
21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（ ）在（ ）问的情况下，从 端最下方入射的光线，到达 端所用的
2 1 A B
时间。
答案：
6 2+ 2
解析：在（ ）问的情况下 ＝ °
1 θ 45
代入可得 ＝ 如图所示
R d
光在光纤内传播的总路程为 ＝ ＝
s 6R 6 d
2 + 1
2 + 1
光在光纤内传播的速度为 ＝ ＝
v c
2
2
所以所求时间为 ＝ ＝ ＝ 。
t
6 2 6 2+ 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
. （ 广东惠州期末）如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左右
12 2024·
两端距离 ＝ ，将一质量为 ＝ . 的小铁块（可看作质点）轻轻
L 3 m m 0 1 kg
放在传送带左端，铁块与传送带间的动摩擦因数 ＝ . 。铁块从 点飞
μ 0 4 A
出后，恰好从竖直圆弧轨道 的 端沿切线进入圆弧轨道，铁块恰好
BCD B
能通过圆弧轨道的最高点 。已知 ＝ °， 、 、 、 四点在同一
D θ 37 A B C D
竖直平面内，水平传送带离 端的竖直高度 ＝ . ，圆弧轨道半径
B H 0 45 m
＝ . ， 点为圆弧轨道的最低点，不计空气阻力，已知 °＝
R 0 4 m C sin 37
. ，取重力加速度 ＝ ，求：
0 6 g 10 m/s21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（ ）铁块运动到圆弧轨道最高点 点时的速度大小 ；
1 D v
D
答案：
2 m/s
解析： 小铁块恰好通过 点时，由牛顿第二定律得 ＝
D mg
2
解得 ＝ 。
v 2 m/s
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（ ）铁块在竖直圆弧轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功；
2
答案： .
0 33 J
解析：小铁块从 点到 点，由平抛运动规律知 ＝
A B 2gH
2
根据三角函数得 ＝
sin θ
解得 v ＝ 5 m/s
B
根据动能定理得－ （ ＋ ）－ ＝ －
mgR 1 cos θ W m m
f
1 1
2 2
解得 ＝ . 。
W 0 33 J
f 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
（ ）水平传送带的速率 。
3 v
答案：
4 m/s
解析：小铁块从 点到 点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规
A B
律有 ＝
tan θ
解得小铁块离开 点时的速度 ＝
A v 4 m/s
A
小铁块在传送带上运动，根据动能定理得 ＝
μmgs m
1
2
解得 ＝
s 2 m
2
因 ＜ ，故小铁块在传送带上先做匀加速直线运动，跟传送带达
s L
到共同速度后做匀速直线运动，故水平传送带的速率 ＝ ＝ 。
v v 4 m/s
A
