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动量与能量综合应用作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-5题为三星,6-7为四星，8-12为五星。
1．下列说法错误的是( ) ☆☆☆
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
答案：D
2．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条，
若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有
滑落．对于这个实验，下列说法正确的是( ) ☆☆☆
A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小
B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大
C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数尽量大一些
D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数尽量大一些
答案解析：纸条对杯子的摩擦力一定，缓慢拉动纸条时，抽出的过程中时间长，
则摩擦力对杯子的冲量较大；快速拉动纸条时，抽出的过程中时间短，则摩擦力
对杯子的冲量较小，故A、B 错误；为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数尽量大一些，这样杯子在桌面上运动的加速度大，位移短，故 C 错误，D 正
确．
3．(多选)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，
物体炸裂为a、b两块．若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则( )☆☆☆
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b 一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b的动量变化大小一定相等
答案解析：物体在炸成两块时，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，
b的速度方向可能与原速度方向相同、相反或为零，但a和b两块的动量变化一
定大小相等，方向相反，A错误，D正确；在爆炸后，a 和b在竖直方向做自由
落体运动，二者在空中运动时间相等，同时到达地面，由于a和b的水平速度关
系未知，所以二者落地时的水平距离关系不能确定，B 错误，C正确．
4．一质量为 M 的航天器远离太阳和行星，正以速度 v 在太空中飞行，某一时
0
刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m 的气体，气体向后
喷出的速度大小为v ，加速后航天器的速度大小 v 等于 (v 、v 、v 均为相对同
1 2 0 1 2
一参考系的速度)( ) ☆☆☆
(M m)v mv (M m)v mv
A. 0 1 B. 0 1
M M
Mv mv Mv mv
C. 0 1 D. 0 1
M m M m
答案解析：以v 的方向为正方向，由动量守恒定律有 Mv ＝－mv ＋(M－m)v ，
0 0 1 2
Mv mv
解得v ＝ 0 1 ，故选C.
2
M m
5.(多选)如图所示是两组短道速滑选手在接力瞬间的照片，在短道速滑接力时，后面队员把前面队员用力推出(推出过程中可忽略运动员受到冰面水平方向的作
用力)，以下说法正确的是( ) ☆☆☆
A．接力过程中前面队员动能增加量等于后面队员动能减少量
B．接力过程中前面队员受到的冲量和后面队员受到的冲量大小相等，方向相反
C．接力过程中前后两名队员总动量增加
D．接力过程中前后两名队员总动量不变
答案：BD
6.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体 M，物体上有一光滑的半
圆弧轨道，最低点为C，A、B 为同一水平直径上的两点，现让小滑块m 从A点
由静止下滑，则( ) ☆☆☆☆
A．m 到达M 上的B点时m 的速度不为零
B．m从A 到C的过程中M 向左运动，m 从C 到B的过程中M 向右运动
C．若m由A 点正上方h高处自由下落，则由 B点飞出时做竖直上抛运动
D．M 与 m 组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
答案：CD
7.如图所示，用传送带给煤车装煤，平均每 5 s 内有 5 000kg 的煤粉落于车上，
由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落．要使车保持以 0.5 m/s 的速度匀
速前进，则对车应再施以向前的水平拉力的大小为( ) ☆☆☆☆A．50N B．250N C．500N D．750N
答案解析：以向前的方向为正方向，对5s 过程由动量定理有：Ft＝Δmv
Δmv 5000×0.5
解得：F＝ ＝ N＝500N，故C 正确，A、B、D错误．
t 5
8.(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为 m 的 A 球以速度 v 向右运动，与
0
静止的质量为5m 的B 球碰撞，碰撞后A球以 v＝av (待定系数a<1)的速率弹回，
0
并与固定挡板 P 发生弹性碰撞，若要使 A 球能再次追上 B 球并相撞，则系数 a
可以是( ) ☆☆☆☆☆
1 2 2 1
A. B. C. D.
4 5 3 7
答案解析：A 与 B 发生碰撞，以 v 的方向为正方向，根据动量守恒定律可知：
0
mv ＝5mv －av ，要使A 球能再次追上B 球并相撞，且A与固定挡板P 发生弹
0 B 0
1
性碰撞，则av ＞v ，由以上两式可解得：a＞ ，故B、C正确.
0 B
4
9.光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的
v－t图象如图所示，已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状
态，已知木块增加了50J 动能，则此过程产生的内能可能是( )
☆☆☆☆☆A．10J B．50J C．70J D．120J
答案解析：设子弹的初速度为 v ，射入木块后子弹与木块共同的速度为 v，木块
0
的质量为M，子弹的质量为m.以 v 的方向为正方向，
0
mv
根据动量守恒定律得：mv ＝(M＋m)v，得v 0
0
M m
1 Mm2v 2
木块获得的动能为 E M＝ Mv2＝ 0
K
2 2(M m)2
1 1 Mmv 2
系统产生的内能为 Q＝ mv 2－ (M＋m)v2＝ 0
0
2 2 2(M m)
m M＋m
由以上对比可得 E M＝Q· ，则得Q＝E M·
K K
M＋m m
M＋m M
由于M＞m，则 ＝ ＋1＞2，Q＞2E M，
k
m m
所以Q＞100J，故A、B、C 错误，D正确．
10.如图所示，质量分别为 m ＝0.2 kg 和m ＝0.8kg 的两个小球，在光滑的水平
1 2
面上分别以速度v ＝10m/s、v ＝2m/s 向右运动并发生对心碰撞，碰后甲球以2
1 2
m/s的速度向左运动．求： ☆☆☆☆☆
(1)碰后乙球的速度大小；
(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量．
答案解析：(1)取向右为正方向，由动量守恒定律得 m v ＋m v ＝－m v ′＋m v ′
1 1 2 2 1 1 2 2
代入数据得 v ′＝5m/s
2(2)对甲球，由动量定理得 I＝Δp＝－m v ′－m v
1 1 1 1
代入数据得 I＝－2.4kg·m/s，负号表示方向向左．
11.如图所示，水平地面上有两个静止的小物块 A和B(可视为质点)，A的质量为
m＝1.0 kg，B 的质量为 M＝4.0 kg，A、B 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物
块接触而不拴连．在水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与半径为 R＝0.2m 的圆
轨道相切．将弹簧压缩后再释放(A、B分离后立即撤去弹簧)，物块A 与墙壁发
生弹性碰撞后，在水平面上与物块 B相碰并黏合在一起．已知重力加速度大小g
＝10m/s2，不计一切摩擦，若黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求压
缩弹簧具有的弹性势能的最大值．(结果保留三位有效数字) ☆☆☆☆☆
答案解析：压缩弹簧释放后，设物块 A的速度大小为 v1，物块B 的速度大小为
v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mv －Mv ＝0
1 2
A与墙壁碰撞反弹后追上B，设碰后黏合体的速度大小为v，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
mv ＋Mv ＝(m＋M)v
1 2
黏合体能滑上圆轨道，且仍能沿轨道滑下，黏合体最多上升到圆轨道上与圆心等
1
高处时，速度为零．由机械能守恒定律得： (m＋M)v2＝(m＋M)gR
2
1 1
由功能关系，弹簧被压缩后具有的弹性势能的最大值为：E ＝ mv 2＋ Mv 2
Pm 1 2
2 2
联立解得：E ≈15.6J.
Pm
12.如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定着光滑斜面和连有水平轻弹
簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在 C 点，小车、斜面、挡板的总质量
为M＝2kg.物块从斜面上 A点由静止滑下，经过 B 点时无能量损失．已知物块
的质量 m＝1 kg，A 点到 B 点的竖直高度为 h＝1.8m，BC 长度为 L＝3 m，BD段光滑，g＝10m/s2，则在运动过程中： ☆☆☆☆☆
(1)弹簧弹性势能的最大值是多大？
(2)物块第二次到达C 点的速度是多大？
(3)物块返回到AB 斜面上时能上升的最大高度是多大？
1
答案解析：(1)由A 点到B点的过程中，由机械能守恒得：mgh＝ mv 2
B
2
解得：v ＝6m/s
B
由B 至弹簧压缩到最短，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，
有：mv ＝(m＋M)v
B
1 1
此时弹性势能最大，根据系统机械能守恒得：E ＝ mv 2－ (M＋m)v2
P B
2 2
联立解得：E ＝12J
P
(2)物块由 B至第二次到C 的过程中，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，
则有mv ＝mv ＋Mv′
B C
1 1 1
根据系统机械能守恒得： mv 2＝ mv 2＋ Mv′2
B C
2 2 2
解得：v ＝6m/s(舍去)，v ＝－2 m/s.
C C
即第二次到C 点的速度大小为2 m/s.
(3)设物块滑回 AB 后到达最高点时物块与车的共同速度为 v″，取向右为正方向，
由水平方向动量守恒有：mv ＝(m＋M)v″
B
1 1
由能量守恒得： mv 2＝ (m＋M)v″2＋mgh
B
2 2
联立解得：h＝1.2m.
