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电磁感应中动力学与能量问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-9为四星，9-12为五星。
1．如图所示，在磁感应强度 B＝0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F 作用下在
U形导轨上以速度 v＝10 m/s向右匀速滑动，两导轨间距离 L＝1.0m，电阻 R＝
1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0V
B．导体PQ受到的安培力方向水平向右
C．作用力F大小是0.50N
D．作用力F的功率是25W
答案解析：E=BLv=0.50×1.0×10V=5.0V，A 正确，由右手定则和左手定则知，安
培力方向向左，且F=B2L2v/R=2.5N，B、C 错误；PF=F·v=2.5×10W=25W，D正
确。
2.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为 m，半径为 r，电阻为 R 的均匀金属
环，以初速度 v 向一磁感应强度为 B 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度 d>2r)．圆
0
环的一半进入磁场历时 t 秒，这时圆环上产生的焦耳热为 Q，则t 秒末圆环中感
应电流的瞬时功率为( ) ☆☆☆☆2Q
v2－
0
4B2r2v2 4B2r2 m
0
A. B.
R R
2Q 2Q
v2－ v2－
0 0
2B2r2 m B2r2π2 m
C. D.
R R
答案解析：t 秒末圆环中感应电动势为 E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全
1 1 E2
部转化为焦耳热：Q＝ mv2－ mv2，t 秒末圆环中感应电流的功率为 P＝ ＝
0
2 2 R
2Q
v2－
0
4B2r2 m
.
R
3.如图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属
导轨，顶端用一电阻 R 相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金
属棒ab以初速度v 沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出
0
发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们
的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法
不 ． 正确的是( ) ☆☆☆☆
A．回到出发点的速度v等于初速度v
0
B．上行过程中通过R的电荷量等于下行过程中通过 R 的电荷量
C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中 R 上产生的热量
D．上行的运动时间小于下行的运动时间
答案解析：在金属棒整个上行与回到出发点的过程中，金属棒将一部分动能转化
为电能，所以回到出发点的速度 v小于初速度v0，选项 A不正确；根据关系式
E
q It t t 可知，上行过程中通过R 的电荷量等于下行过程中
R Rt R通过R 的电荷量，选项 B 正确，上行过程中和下行过程中 R 上产生的热量都等
于这两个过程中金属杆机械能的减小量，若金属杆上行的高度为h，金属棒的质
1 1
量为m，z 则Q mv2 mgh，Q mgh mv2，因为v＜v ，所以Q 大
向上 2 0 向下 2 0 0 向上
于Q ，选项 C 正确；金属棒在上行和下行过程中经过同一位置时，上行的速
向下
度大小总是大于下行的速度大小，所以上行的时间总是小于下行的时间。
4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略
的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，
整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F
作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( )
☆☆☆☆
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量
答案解析：棒受重力 G、拉力 F和安培力 F 的作用，由动能定理得 W ＋W ＋
安 F G
W ＝ΔE ，所以W ＋W ＝ΔE ＋mgh，即力F 做的功与安培力做的功的代数和
安 k F 安 k
等于机械能的增加量，A正确．
5.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长
相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ
为细导线)．两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，
最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁
场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为 v 、v ，在磁场中运动时产生
1 2
的热量分别为Q 、Q .不计空气阻力，则( ) ☆☆☆☆
1 2A．v Q D．v ＝v ，Q
Q .故D正确． 2 1 6．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸 面向里，磁场上边界b和下边界 d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上 下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间 的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中) 和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F 、F 和F ，则( ) b c d ☆☆☆☆ A．F ＞F ＞F B．F ＜F ＜F d c b c d b C．F ＞F ＞F D．F ＜F ＜F c b d c b d答案解析：从a到b线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁 通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即F ＝0.从b到d线圈继续 c 加速，因 bd>ab，且线圈上下边距离很短，故 v >v ，当线圈在进入和离开磁场 d b 时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小F＝ Blv B2l2v BIl＝B ·l＝ ，因v >v ，所以F >F >F ，D正确． d b d b c R R 7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量 为m，电阻也为R 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良 好．导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示．除金属棒和 电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( ) ☆☆☆☆ A．金属棒向下运动时，流过电阻 R的电流方向为a→b B2L2v B．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝ R C．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡 D．从开始释放到最终金属棒稳定的过程中，金属棒与电阻构成的回路产生的总 热量小于金属棒重力势能的减少量 答案解析：金属棒向下运动时，由右手定则，可判断流过电阻 R 的电流方向为 B2L2v 由b到a；金属棒的速度为 v时，所受的安培力大小为F＝ ；金属棒最终静 2R 止，受到的重力和弹力相等；由能量守恒知，减少的重力势能等于产生的热量和 弹簧增加的弹性势能． 8.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m、质量m为0.1kg的导体 棒MN 上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为 1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时 ，电压表、 电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦， 则以下判断正确的是( ) ☆☆☆☆ A．导体棒向上做匀减速运动 B．电动机的输出功率为7W C．导体棒达到稳定时的速度为 v＝2m/s D．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为 1s B2L2v 答案解析：由于电动机的输出功率恒定，由 P出=Fv 及F mg ma可知 R 导体棒的加速度逐渐减小，选项 A 错误；电动机的输出功率 P 出=IU-I2r=6W， 选项B 错误，电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，P 出=Fv，当 E BLv 棒达到稳定速度时，F=mg+BI’L，感应电流I' ，解得棒达到的稳定速 R R 度为v=2m/s，选项C 正确；由能量守恒定律得：P t=mgh+mv2/2+Q，解得 t=1s， 出 选项D正确。 9．如图，足够长的 U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN 与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻 不计．金属棒 ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触， ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度 大小为v，则金属棒ab在这一过程中( ) ☆☆☆☆ 1 A．运动的平均速度大小为 v 2 qR B．下滑的位移大小为 BL C．产生的焦耳热为qBLvB2L2v D．受到的最大安培力大小为 sin θ R BΔS BLx 答案解析：流过 ab棒某一横截面的电荷量 q＝ I t＝ t＝ ，ab棒下滑的位 Rt R qR x 移 x＝ ，B 正确．ab 棒的平均速度 v＝ ，而棒下滑过程中做加速度减小的加 BL t 速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，故棒运动的平 1 1 均速度不等于 v，A错误．由能量守恒得 mgxsin θ＝Q＋ mv2，故产生的焦耳热 2 2 1 qR 1 B2L2v Q＝mgxsin θ－ mv2＝mg sin θ－ mv2，C 错误．当 mgsin θ＝ 时v最大，安 2 BL 2 R B2L2v 培力最大，即F ＝mgsinθ或 ，D错误． 安m R 10.如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ， 上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B.将质量为 m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行 于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运 动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度 为g.下列选项正确的是( ) ☆☆☆☆☆ A．P＝2mgvsinθ B．P＝3mgvsin θ v g C．当导体棒速度达到 时加速度大小为 sinθ 2 2 D．在速度达到 2v以后匀速运动的过程中，R 上产生的 焦耳 热等于拉力所做的功 答案解析：当速度为v 时：B2L2v mgsin θ－ ＝0 ① R 设所加拉力为F，受力分析如图所示， 导体棒将继续加速下滑，由牛顿第二定律得 B2L2v F＋mgsin θ－ 棒＝ma ② R P＝Fv ③ 棒 当加速度再次为零时匀速运动，此时 B2L2·2v F ＋mgsin θ－ ＝0 ④ 0 R P＝F ·2v⑤ 0 联立①④⑤解得F =mgsinθ，P=2mgvsinθ 0 11．导体棒的电阻R＝2Ω，质量m＝0.1kg，长L＝0.5 m，导体棒MN 架在光滑 的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强 度B为 1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1s 后导体棒沿斜面向上滑 行的距离是3m 时，MN 刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流 表的读数分别为5V、1A，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： ☆☆☆☆☆ (1)导体棒能达到的稳定速度； (2)导体棒上产生的热量． 答案解析：(1)电动机的机械功率 P＝UI－Ir2＝4W 导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力 F 的作用下做加速度越来越小的 加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则 mgsin α＋F ＝F， A B2L2v P 即mgsin α＋ ＝ R v解得v＝4m/s. (2)在导体棒上升的过程中能量守恒 1 Pt＝mgssin α＋ mv2＋Q，Q＝1.7 J. 2 12．如图所示，间距l＝0.3m 的平行金属导轨 a b c 和a b c 分别固定在两个竖 1 1 1 2 2 2 直面内．在水平面 a b b a 区域内和倾角θ＝37°的斜面 c b b c 区域内分别有磁 1 1 2 2 1 1 2 2 感应强度 B ＝0.4 T、方向竖直向上和 B ＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁 1 2 场．电阻R＝0.3Ω、质量m ＝0.1 kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在 1 导轨上，S杆的两端固定在 b 、b 点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触 1 2 良好．一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿 有质量m ＝0.05kg的小环．已知小环以 a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K 杆保持 2 静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和 滑轮摩擦，绳不可伸长．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： ☆☆☆☆☆ (1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率． 答案解析：(1)设小环收到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m g-F=m a 2 f 2 代入数据，得F=0.2N f （2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有 F=B I L f 1 1 设回路总电流为I，总电阻为R 总，有 I=2I1 R 总=3R/2 设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为 E，有 E I R 总E=B lv 2 F+m gsinθ=B IL 1 2 拉力的瞬时功率为P=Fv 联立以上各式，代入数据得 P=2W
