文档内容
考情概览：解读近年命题思路和内容要求，统计真题考查情况。
2024年真题研析：分析命题特点，探寻常考要点，真题分类精讲。
近年真题精选：分类精选近年真题，把握命题趋势。
必备知识速记：归纳串联解题必备知识，总结易错易混点。
名校模拟探源：精选适量名校模拟题，发掘高考命题之源。
命题解读 考向 考查统计
2023·全国乙卷，
考向一 曲线运动的特点
2
2024·江西卷，8
2023·江苏卷，10
考向二 运动的合成与分解 2023·浙江1月，5
2021·辽宁卷，1
2022·广东卷，3
2024·浙江1月，8
2024·新课标卷，
2
2024·辽宁卷，14
（1）
本类试题主要考查曲线运动的特点，
2024·新课标卷，
运动的合成与分解，平抛与斜抛。经
考向三 平抛 12（1）
常与动量、能量、电场进行综合。要
2024·上海卷，7
求认识等效替代思想和“化繁为简”
2023·全国甲卷，
的思想。要求体会物理学的应用价
11
值。
2023·新课标卷，
11
2022·广东卷，6
2024·山东卷，12
2023·河北卷，8
2023·湖南卷，2
考向四 斜抛
2023·辽宁卷，1
2023·山东卷，15
（1）
2022·山东卷，11
2024·河北卷，12
考向五 平抛实验 2023·北京卷，17
2023·浙江6月，1（1）
2022·浙江 1 月，
17
2022·浙江 6 月，
11
2021·全国乙卷，
9
命题分析
2024年高考各卷区物理试题均考查了恒力作用下的曲线运动。预测2025年高考依然会继续考查。
试题精讲
考向一 曲线运动的特点
考向二 运动的合成与分解
1. （2024年江西卷第8题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如
图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x
轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，则
有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。
考向三 平抛
2. （2024年1月浙江卷第8题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的
两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离
开出水口的速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
3. （2024年新课标卷第2题）福建舰是我国自主设计建造 的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行
弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开
甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调
整前的（ ）
A. 0.25倍 B. 0.5倍 C. 2倍 D. 4倍【答案】C
【解析】动能表达式 为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离
开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
4.（2024年辽宁卷第14题（1）） 如图，高度 的水平桌面上放置两个相同物块 A、B，质量
。A、B间夹一压缩量 的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、
B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程 ；B脱离弹簧后沿桌面滑行
一段距离 后停止。A、B均视为质点，取重力加速度 。求：
（1）脱离弹簧时A、B的速度大小 和 ；
【答案】（1）1m/s，1m/s
【解析】（1）对A物块由平抛运动知识得
代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为
AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体
动量守恒，则
解得脱离弹簧时B的速度大小为5.（2024年新课标卷第12题第（1）问） 如图，一长度 的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，
薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的
距离 时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与
薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数 ，重力加速度大小 。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s； ；（2）
【解析】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度6. （2024·上海卷·第7题）如图，小球a通过轻质细线Ⅰ，Ⅱ悬挂，处于静止状态。线Ⅰ长 ，Ⅱ
上端固定于离地 的O点，与竖直方向之间夹角 ；线Ⅱ保持水平。O点正下方有一与a质
量相等的小球b，静置于离地高度 的支架上。（取 ， ，
）
（1）在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是______。
（2）烧断线Ⅱ，a运动到最低点时与b发生弹性碰撞。求：
①与b球碰撞前瞬间a球的速度大小 ；（计算）______
②碰撞后瞬间b球的速度大小 ；（计算）______
③b球的水平射程s。（计算）______
.
【答案】7 ①. ②. ③. ④.
【解析】【7题详解】
（1）[1]以小球a为对象，根据受力平衡可得
可知在线Ⅰ，Ⅱ的张力大小 ， 和小球a所受重力大小G中，最大的是 。
（2）①[2]由动能定理可得
可得
②[3]由动量守恒定律和能量守恒可得
联立解得③[4]由平抛运动的规律有
，
联立解得
考向四 斜抛
7. （2024年山东卷第12题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v 大小为
0
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 运动时间为
B. 落地速度与水平方向夹角为60°
C. 重物离PQ连线的最远距离为10m
D. 轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【解析】AC．将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线 最的远距离为
故AC错误；B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得
故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
考向五 平抛实验
8.（2024年河北卷第12题） 图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸
的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐
标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖
直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________ （当地重力加速度g为 ,保留
2位有效数字）。
【答案】 ①. 相同 ②. ③. 0.71
【解析】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为 19.6cm的点为研
究位置，该点坐标为 ，根据平抛运动规律
，
解得考向一 曲线运动的特点
1. （2023年全国乙卷第2题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线
段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
考向二 运动的合成与分解
2. （2023年江苏卷第10题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做
匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在自
由落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的
倾角就是一定的。
故选D。
3、（2023年1月浙江卷第5题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ
运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小()
A.O点最大 B.P点最大
C.Q点最大 D.整个运动过程保持不变
答案：A
解析：小石子抛出后由O到P的过程中，小石子在竖直方向上受重力和竖直向下的阻力，则由牛顿第二定
律得 ，又空气阻力与瞬时速度大小成正比，小石子向上运动的过程中，竖直分速度逐渐减
小，竖直方向的阻力f逐渐减小，则小石子的加速度逐渐减小。小石子由P到Q的过程中，小石子在竖直
方向上受重力和竖直向上的阻力，由牛顿第二定律得 ，小石子的竖直分速度逐渐增大，竖直
方向的阻力f逐渐增大，加速度逐渐减小。由以上分析可知，石子在O点竖直方向分运动的加速度最大，A
正确，BCD错误。
4. （2021年辽宁卷第1题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒
着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，
则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A. 75s B. 95s
C. 100s D. 300s
【答案】D
【解析】河宽 一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木
船相对静水的速度 ，渡河时间最短为
故选D。
5. （2022年广东卷第3题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，
经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A. B.C. D.
【答案】C
【解析】设斜坡倾角为 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平 段做匀速直线运动，加速度
运动员从 点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在 点的速度为 ，则从 点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C正确，ABD错误 。
故选C。
考向三 平抛
6.（2023年全国甲卷第11题） 如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的
小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与
弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；
垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度
大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小 为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为 ，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得
，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
7. （2023年新课标卷第11题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【解析】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知即
石子抛出速度的最小值为 。
8. （2022年广东卷第6题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A. 将击中P点，t大于 B. 将击中P点，t等于
C. 将击中P点上方，t大于 D. 将击中P点下方，t等于
【答案】B
【解析】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
考向四 斜抛
9. （2023年河北卷第8题）如图，质量为 的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为 的竖直光
滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成 角．质量为 的
小物块 以 的初速度从木板左端水平向右滑行， 与木板间的动摩擦因数为0.5．当 到达木板右
端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时 沿圆弧切线方向滑上轨道．待 离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为 取
取 ．
（1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块 和木板的速度大小；
（2）求物块 到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度；
（3）物块 运动到最大高度时会炸裂成质量比为 的物块 和物块 ，总质量不变，同时系统动能增
加 ，其中一块沿原速度方向运动．为保证 之一落在木板上，求从物块 离开轨道到解除木板锁定
的时间范围．
【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3） 或
【解析】（1）设物块 的初速度为 ，木板与轨道底部碰撞前，物块 和木板的速度分别为 和 ，物
块 和木板的质量分别为 和 ，物块 与木板间的动摩擦因数为 ，木板长度为 ，由动量守恒定律
和功能关系有
由题意分析 ，联立式得
（2）设圆弧轨道半径为 ，物块 到圆弧轨道最高点时斜抛速度为 ，轨道对物块的弹力为 ．物块
从轨道最低点到最高点，根据动能定理有
物块 到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有
联立式，得设物块 拋出时速度 的水平和竖直分量分别为 和
斜抛过程物块 上升时间
该段时间物块 向左运动距离为
．
物块 距离地面最大高度
．
（3）物块 从最高点落地时间
设向左为正方向，物块 在最高点炸裂为 ，设质量和速度分别为 和 、 ，设
，系统动能增加 ．根据动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
或 ．
设从物块 离开轨道到解除木板锁定 的时间范围 ：
（a）若 ，炸裂后 落地过程中的水平位移为
炸裂后 落地过程中的水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下为了保证 之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅰ．若仅 落在木板上，应满足
且
解得
Ⅱ．若仅 落在木板上，应满足
且
不等式无解；
（b）若 ，炸裂后 落地过程中水平位移为0，炸裂后 落地过程中水平位移为
木板右端到轨道底端的距离为
运动轨迹分析如下为了保证 之一落在木板上，需要满足下列条件之一
Ⅲ．若仅 落在木板上，应满足
且
解得
Ⅳ．若仅 落在木板上，应满足
且
解得
．
综合分析（a）（b）两种情况，为保证 之一一定落在木板上， 满足 的条件为
或
10. （2023年湖南卷第2题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，
抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A. 谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B. 谷粒2在最高点的速度小于
C. 两谷粒从 到 的运动时间相等 D. 两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2
的加速度，A错误；C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，
B正确；
D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷
粒2的平均速度，D错误。
故选B。
11. （2023年辽宁卷第1题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力
F的示意图可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
12. （2023年山东卷第15题（1））电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建
筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所
需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速
度 ，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小
， 。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；【答案】（1）60m
【解析】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
13. （2022年山东卷第11题）（多选）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击
出，击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。
网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g
取 ，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】设网球飞出时的速度为 ，竖直方向
代入数据得则
排球水平方向到 点的距离
根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量
反弹后，垂直墙面的速度分量
则反弹后的网球速度大小为
网球落到地面的时间
着地点到墙壁的距离
故BD正确，AC错误。
故选BD。
考向五 平抛实验
14. （2023年北京卷第17题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是___________（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直
方向做___________运动；根据___________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。（3）某同学使小球从高度为 的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），
最多可以得到小球在空中运动的___________个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系 ，并测量出另外两个位置的坐标值
、 ，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向
与y轴间夹角的正切值为___________。
【答案】 ①. ABD ②. 自由落体运动 ③. A球相邻两位置水平距离相等 ④. 10 ⑤.
【解析】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气
阻力的影响，A正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A
球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 ，解得
频闪仪每秒频闪25次，频闪周期故最多可以得到小球在空中运动个数为
（4）[5]如图 、 分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向 与y轴间的夹角为 ，建立坐标系存在两
种情况，如图所示
当建立的坐标系为 、 时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
当建立的坐标系为 、 时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
y轴方向在
联立解得
综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为
15、（2023年6月浙江卷第16题I（1））实验题
Ⅰ.（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡
板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动
x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值
分别为 。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度 为________。
A. B. C. D.
【答案】Ⅰ.（1）①B；②C；③D
解析：Ⅰ.（1）①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动的特点，需要改变小锤击打的力
度，多次重复实验，B正确，AC错误。②用图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水
平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚
下，C 正确。③用图 3 装置进行实验，根据平抛运动规律有 ，联立解得
，AB 错误；根据平抛运动规律有 ，联立解得
，C错误，D正确。
16. （2022年浙江1月卷第17题）（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置
为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，
通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x，
0
y）。
0①下列说法正确的是_______。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v=_______。
0
A． B． C． D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【答案】①. C ②. D ③. 确保多次运动的轨迹相同
【解析】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有
联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多
次运动的轨迹相同。
17. （2022年浙江6月卷第11题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪
仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。
图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和 之比为3：7。重力加速度大小取 ，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【解析】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为 ，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为 、 ，根
据平抛运动位移公式有
令 ，则有
已标注的线段 、 分别为
则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为18. （2021年全国乙卷第9题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪
仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图
（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸
板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为 。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经
在图（b）中标出。完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________ ，竖直分量大小为
___________ ；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度 的大小为___________ 。
【答案】①. 1.0 ②. 1.96 ③. 9.7
【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
一、曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．
3．做曲线运动的条件：
4．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．
5．速率变化的判断二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
2．运动性质的判断
加速度(或合外力)
三、小船渡河模型
(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
渡河 关，与水流速度无关；
时间 (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为
河宽)
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v
船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最
短，且xmin＝d
渡河
位移
若v船”或“<”）；
②如图，若某同学测得AB与水平方向的夹角为30°， ，已知照片中尺寸为实际尺寸的 ，
，则小球经过B点的速度大小为 ______m/s。
③小球从A到C的平均速度大小 ______ （选填“等于”或“不等于”）
【答案】 ①. > ②. ③. 等于
【解析】（3）①[1]设AB与水平方向的夹角为 ，BC与水平方向的夹角为 ，易得 ，则
所以
②[2]依题意，AB线段的实际长度为
可知从A到B过程，有
解得
可得，
则小球经过B点的速度大小为
③[3]小球从A到C的平均速度大小为
在B点，竖直方向和水平方向满足
可得
所以
18．（2024·湖北省武汉市·二模）在滑雪比赛中，某运动员从跳台上的A点以速度 与水平方向
成 角斜向上起跳，落在倾角 的斜坡上的B点，着陆时速度方向与斜坡的夹角 ，如
图所示。已知运动员和装备（均可视为质点）总质量 ，着陆缓冲的时间 ，着陆缓冲过
程运动员不反弹、沿斜坡方向的速度不变，重力加速度大小 ，不计空气阻力， ，
， ， 。求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员着陆缓冲过程受到的平均支持力大小。
【答案】（1）2.5s；（2）1152N
【解析】（1）运动员在空中做斜抛运动，根据抛体运动规律
解得（2）运动员着陆时，由动量定理
解得
19．（2024·江苏省4月大联考）如图所示，从水平面上A点以倾角为α斜向上方抛出一小球，抛出时速度
大小为 。小球落到倾角为θ的斜面上C点时，速度方向正好与斜面垂直，B为小球运动的最高点，已知
重力加速度为g，则（ ）
A. 小球在B点 的速度大小为
B. 小球从A点运动到B点 时间为
的
C. 小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为
D. 小球从B点运动到C点的时间为
【答案】C
【解析】A．小球在B点的速度大小为
故A错误；
B．小球在A点时竖直方向上速度大小为
则小球从A点运动到B点的时间为
故B错误；
C．小球落到C点前瞬间竖直方向的速度为
故C正确；
D．小球从B点运动到C点的时间为故D错误。
故选C。
