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广东省新高考普通高中学科综合素养评价 5.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 A.直线 与平面 不可能平行
高三年级期末考 ， ，则 （ ） B.直线 与 1 平面 不可能垂直
C. 不可能为直角三角形
数学
(sin A 1.38° cos138°) B. tan( +18°) = C. D.
D.△三 棱1锥 的体积是正四棱柱体积的
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 3 3
6.在数列3 中， ， ，且 − 3 − ，则 的值 1
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答 为（ ） 3 2 3 2 11.已知 是 1 定 − 义 1 在 上的奇函数， 的图象 6 关于 对称，当 ， 时，
题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。 { } 1 = 1 > 0 +1 − +1 −( +1) = 0 20
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， A. B. C. D. ( ) ，则下列 判断正确的是 （ ( ) ） = 1 ∈ (0 1]
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
7.
18
的展开式
1
中
9
含 的项的系
2
数
0
为（ ）
21 1 1−
3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 ( A).= ( 的)周期为 B.
A. 5 B. 2 2 C. D. 3
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 −2 −1
C. 是偶函数 D. 的值域为
( ) 2 2023 =−1
求作答的答案无效。 8.已知−函1数20 60 ，若 −60 ， 30 ， ，
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。 12.已 知( +是1)平面直角坐标系的原点，抛物线 ( ) 的焦[−点1为,1] ， ， 两点在
1 2 1 1
则 ， ， 的 (大 )小=关 系sin为 （+cos） +
2
= (log2e) = (sin
2
) = (ln3)
1 2
抛物线O上，下列说法正确的是（ ） : = Q
一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，
A.
B. C. D. 4
A.若 ，点 的坐标为
只有一项是符合题目要求的．
> > > > > > > >
B 直线 与 不相切
1.已知集合 ， ，且 ， 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有 = 5 (4,4)
则 （ ） 多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． C.. 到直 线= −1 的距离的最小值为
= { || | < 2} = { | = ln( −2 )} ⋂ = −2 < < 1
2
A. B. C. D. 9.潮汐现象是由于海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象，一般早潮叫潮，晚
= −2
= D.若 ， ， 三点共线，则
2
潮叫汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞卸货后落潮时返回海洋，现有
2.如图−4，在复平面内，−复2数 ， 对应的2向量分别是 ，4 ，且
Q ⋅ =−3
一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为 ，根据安全条例规定至少要有 的安
复数 ，若复数 ， 1 在 复 2 平面内的对应点关 于 虚轴 对 称， 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共20分．
全间隙 船底与海底的距离 ，已知某港口在某季节的某一天的时刻 单位：小时 与水
( ) 4m 2m
1 13.某校为了了解高三年级学生的身体素质状况，在开学初举行了一场身体素质体
则 3 （=3+） 2 3 4 深 (单位： 的关系为：) ，则下 列( 说法中正确)的有
能测试，以便对体能不达标的学生进行有针对性的训练，促进他们体能的提升，现
A4 .
=
B. C. D.
（ ( ）)( m) ( )= 2sin
+5(0≤ ≤ 24) 从整个年级测试成绩中抽取 名学生的测试成绩，并把测试成绩分成 ，
6
3.已知3−平i面向量 ， 3满+足i −，3−i ， −3+i ，则向量 与向 A.相邻两次潮水高度最高的时间间距为 ， ， ， ， 六组，绘制成频率分布直方图 如图
100 [40,50)
量 的夹角为 （ ） = 1, − 1 | | = 1 +2 = 2 B. 时潮水起落的速度为 24h [ 所 50 示 ,60 ． ) 其 [ 中 60 分 ,7 数 0) 在 [70,80) 这 [8 一 0, 组 90 中 ) 的 [ 纵 90 坐 ,10 标 0] 为 ，则该次体能测试成绩的 ( 分
位数约为______分．
A .+2 B. C. D. C.1该8货船在 ： 至 ： −期 3 m间/可h 以进港 ) [90,100] 80%
D.该货船在 ： 至 ： 期间可以进港
2 00 4 00
4.如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，
6 4 3 2 10.如图，已知正四棱柱 的底面边长为 ，侧棱
13 00 17 00
将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为 6 的半圆形纸片，则
长为 ，点 为侧棱 含端点 上的动点，若平面 与直线 垂
− 1 1 1 1 1
这个冰激凌的体积为（ ）
直，则下列说法正确的有（ ）
2 1( )
A. B. C. D.
27 18 +9 3 36 +9 3 54
高三数学 第 1 页（共 6 页） 高三数学 第 2 页（共 6 页） 高三数学 第 3 页（共 6 页）14.从点 射出两条光线的方程分别为： 和 ， 19.（12分） 21.（12分）
经 轴反射后都与圆 相切，则圆的方程为 ． 如图，在三棱锥 中，底面 是边长为 的正三角形， ， ，
(2,3) 1:4 −3 +1 = 0 2:3 −4 +6 = 0 已知椭圆 ： 的四个顶点围成的四边形面积为 ，
15.已知函数 2 在点 2 处的切线经过点 ， ，则 2 2
( − ) +( − ) =1 三棱锥 的体 积−为 ， 是△ 的 中点， 是4 的中点，点 =在 棱 =上6，
周长为 ，一 双曲2 +线 2的=顶1点( 是>该 椭>圆0的)焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点4．2
的最小值 为 = ．−3ln (1, (1)) ( , ) > 0, > 0
且 − ． 4 3O E F AB
8 + （ ）求4椭6圆 和双曲线 的标准方程；
16.某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的 （1）求证： 平面 ；
= 3
次 品 率分别为 ， ， ，假设这三条生产线产品产量的比为 ∶ ∶ ，现从这 （2） ， ， 是双曲线 上不同的三点，且 ， 两点关于 轴对称， 的外接
（2）求平面 和平面 所成角的余弦值． 1
三条生产线上共任意选取 100件产品，则次品数的数学期望为 ． //
6% 5% 4% 5 7 8 圆经过 原点 ．求证：直 线 与圆 相 切． △
ABC
2 2
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． + = 1
17.（10分）
已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， ．
（ ）求 和 的通项公式；
{ } 5 = 5 8 = 36 = log3( )
1 { } { } ， 为奇数
22.（12分）
（ ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
1
， 为 偶数 20.（12分） 已知函数 ， ，其中 为自然对数的底数， ．
+2
2 { } = { } 20 20
疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为
2 ( )= e − = ln +2 − e ∈
（1）当 时，函数 有极小值 ，求 ；
了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还
提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本 元，售价 元，保质 > 0 ( ) (1)
（2）证明： 恒成立；
期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现
18.（12分） 20 30
' > ( )
统计并整理连续 天的日销量 单位：百份 ，得到统计数据如下表：
（3）证明： ．
已知锐角三角形 内角 ， ， 的对应边分别为 ， ， ，且
3 2 4 3 +1 e
30 ( )
ln2+(ln ) +(ln ) +…+(ln ) <
日销量（单位：百份） 2 3 e−1
． cos2 −
天数
12 13 14 15
（3s ）
in
求
+2 = 0
的取值范围；
3 9 12 6
（1）若sin +s，in求 的面积的最大值． （ ）记两 ． 天 ． 中 ． 销 ． 售 ． 该 ． 款 ． 新 ． 套 ． 餐 ． 的 ． 总 ． 份 ． 数 ． 为 单位：百份 ，求 的分布列和数学期望；
（ ）以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在每两天备餐 百份、
2 = 2 3 Δ 1 ( )
百份两种方案中应选择哪种？
2 27 28
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