文档内容
二 匀变速直线运动规律
(40分钟 80分)
【基础巩固练】
1.(6分)如图所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s 时
走过的位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它走过的位移是( )
5 5
A. x B. x C.2x D.3x
2 3
2.(6分)(交通运输)有报道称人们计划在芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩间建造“超
级高铁”,速度可达每小时700英里(约合1 126千米/时)。如果乘坐“超级高铁”从赫尔辛基
到斯德哥尔摩,600千米的路程需要40分钟,“超级高铁”先匀加速,达到最大速度1 200 km/h
后匀速运动,快进站时再匀减速运动,且加速与减速的加速度大小相等,则下列关于“超级高
铁”的说法正确的是( )
A.加速与减速的时间不一定相等
B.加速时间为10分钟C.加速时加速度大小为2 m/s2
D.如果加速度大小为10 m/s2,题中所述运动最短需要32分钟
3.(6分)(2023·孝感模拟)随着社会的发展,人民生活水平提高了,越来越多的人喜欢旅游,很多景
点利用地势搭建了玻璃栈道。位于河北森林公园的白石山玻璃栈道直线长 96 m,宽2 m,海拔
1 900 m,是目前国内最长、最宽、最高的玻璃栈道。假设某游客从一端由静止出发,先匀加速
后匀速,加速度a=0.5 m/s2,最大速度为
2 m/s,则该游客从一端到另一端的最短时间为( )
A.48 s B.50 s C.8√6 s D.4√6s
4.(6分)(2024·合肥模拟)如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距B为x 时,乙从
1
距B地x 处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则A、B两地距离为(
2
)
A.
(x +x )2
B.
(x +x )2
1 2 1 2
4x 4x
1 2
C.
(x -x )2
D.
(x -x )2
1 2 1 2
4x 4x
1 2
5.(6分)(体育运动)(2024·郑州模拟)2023年10月7日晚,杭州第19届亚运会男足决赛在杭州黄
龙体育中心体育场举行。图为一个足球被踢出后每隔 0.1 s拍下的频闪照片,x =1.05 m,x =0.75
1 2m,x =0.45 m,x =0.15 m,由此可以判定( )
3 4
A.足球做匀变速直线运动
B.足球的加速度大小为20 m/s2
C.足球的初速度大小为15 m/s
D.整个过程中足球的平均速度大小为8 m/s
6.(6分)(多选)(2024·重庆模拟)如图所示,有一个质点做匀减速直线运动,依次经过a、b、c、d
四点,到d点时速度恰好减到零。已知经过 ab、bc和cd三段所用时间之比为 3∶2∶1,则(
)
A.过b点时的速度等于ac段的平均速度
B.过b点时的速度等于ad段的平均速度
C.ab段和cd段的位移之比为5∶1
D.ab段和cd段的位移之比为27∶1
7.(10分)如图所示,一条笔直的公路边每隔 d=16 m有一棵树,一辆小汽车正在做匀减速运动,车
头经过第1棵树时小汽车的速度是 v =16 m/s,车头经过第4棵树时小汽车的速度是 v =8 m/s,
1 4
求:(1)小汽车的加速度大小;
(2)车头经过第5棵树时小汽车的速度。
【加固训练】
现在很多城市正在进行“创文”活动,交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。有一辆
以36 km/h的速度匀速行驶的汽车,当车头离斑马线15 m时,驾驶员看到斑马线上有行人通过
开始刹车。已知该车刹车时最大加速度大小为5 m/s2,驾驶员反应时间为0.2 s,在反应时间内
汽车做匀速运动。请通过计算说明该驾驶员是否能在斑马线前停车?
【综合应用练】
8.(6分)如图所示,装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车,当车速v满足3.6 km/h≤ v≤28.8km/h,且与前方行人之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动
“全力自动刹车”,使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速
度取值范围是5~7 m/s2,则该系统设置的安全距离约为( )
A.0.07 m B.0.1 m
C.4.57 m D.6.4 m
9.(6分)(2023·信阳模拟)一物块做匀加速直线运动,依次通过A、B、C、D四个位置,如图所示,
已知AB=2 m,CD=9 m,且该物块通过AB段、BC段和CD段的时间之比为1∶2∶1,那么BC段
的长度为( )
A.6 m B.11 m C.12 m D.16m
【加固训练】
图中ae为港珠澳大桥上四段 110 m的等跨钢箱连续桥梁,若汽车从a点由静止开始做匀
加速直线运动,通过ab段的时间为t,则( )
A.汽车通过bc段的时间为√2t
B.汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度C.汽车通过ce段的时间为(2-√2)t
D.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
10.(6分)(2022·湖北选择考)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车
站W和G间的铁路里程为1 080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经
停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为
108 km/h,高铁列车的最高速度为 324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加
速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停
车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B.6小时30分钟
C.6小时35分钟 D.6小时40分钟
【情境创新练】
11.(16分)高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快,对制动系统的性能要求较
高,高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制
动系统等。在一段直线轨道上,某高铁列车正以v =
0
360 km/h的速度匀速行驶,列车长突然接到通知,前方x =5 km 处道路出现异常,需要减速停车。
0列车长接到通知后,经过t =2 s将制动风翼打开,高铁列车获得a =1 m/s2的平均制动加速度减
1 1
速,减速t =40 s后,列车长再将电磁制动系统打开,结果列车在距离异常处400 m的地方停下来。
2
(1)求列车长打开电磁制动系统时,列车的速度多大?
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时,列车的平均制动加速度a 是多大?
2
解析版
1.(6分)如图所示,某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动,速度由5 m/s增加到10 m/s 时
走过的位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时,它走过的位移是( )
5 5
A. x B. x C.2x D.3x
2 3
【解析】选B。由2ax=v2- ,可得x =(15m/s)2-(10 m/s)2 =5,则当速度由10 m/s 增加到
v2 1
0 x (10 m/s)2-(5 m/s)2 3
5
15 m/s时,它走过的位移是x = x,故选B。
1
3
2.(6分)(交通运输)有报道称人们计划在芬兰首都赫尔辛基和瑞典首都斯德哥尔摩间建造“超
级高铁”,速度可达每小时700英里(约合1 126千米/时)。如果乘坐“超级高铁”从赫尔辛基到斯德哥尔摩,600千米的路程需要40分钟,“超级高铁”先匀加速,达到最大速度1 200 km/h
后匀速运动,快进站时再匀减速运动,且加速与减速的加速度大小相等,则下列关于“超级高
铁”的说法正确的是( )
A.加速与减速的时间不一定相等
B.加速时间为10分钟
C.加速时加速度大小为2 m/s2
D.如果加速度大小为10 m/s2,题中所述运动最短需要32分钟
【解析】选B。加速与减速的加速度大小相等,由逆向思维可得加速与减速时间相等,故选项
A 错误;设加速的时间为 t ,匀速的时间为 t ,减速的时间为 t ,匀速运动的速度为 v,由题意得
1 2 1
1
2t +t =t=2 400 s,2× at2+vt =x,v=at ,联立解得t =600 s,t =
1 2 2 1 2 1 1 2
5
1 200 s,a= m/s2,故选项B正确,选项C错误;当a'=10 m/s2时,设加速时间为t ',匀速时间为t ',
1 2
9
5 500
减速时间为 t ',总时间为t',则2t '+t '=t',a't' 2+vt '=600 000 m,v=a't ',联立解得t'= s≈30.6
1 1 2 1 2 1 3
min,故选项D错误。
3.(6分)(2023·孝感模拟)随着社会的发展,人民生活水平提高了,越来越多的人喜欢旅游,很多景
点利用地势搭建了玻璃栈道。位于河北森林公园的白石山玻璃栈道直线长 96 m,宽2 m,海拔1 900 m,是目前国内最长、最宽、最高的玻璃栈道。假设某游客从一端由静止出发,先匀加速
后匀速,加速度a=0.5 m/s2,最大速度为
2 m/s,则该游客从一端到另一端的最短时间为( )
A.48 s B.50 s C.8√6 s D.4√6s
v 2 v 2
【解析】选B。匀加速时间t = = s=4 s,匀加速的位移x = t = ×4 m=4 m,匀速时间t =
1 a 0.5 1 2 1 2 2
x-x 96-4
1= s=46 s,该游客从一端到另一端的最短时间为t=t +t =(4+46) s=
1 2
v 2
50 s,故选B。
4.(6分)(2024·合肥模拟)如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距B为x 时,乙从
1
距B地x 处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则A、B两地距离为(
2
)
A.
(x +x )2
B.
(x +x )2
1 2 1 2
4x 4x
1 2
C.
(x -x )2
D.
(x -x )2
1 2 1 2
4x 4x
1 2
1
【解析】选B。甲前进距B为x 时,根据位移公式有x -x = at2,乙从距B地x 处的C点由静
1 AB 1 2 1 2
1 1
止出发,根据位移公式有 x = at2,甲从 A 到 B 过程,根据位移公式有 x = a(t +t )2,解得 x =
2 2 2 AB 2 1 2 AB
(x +x )2 ,故选B。
1 2
4x
25.(6分)(体育运动)(2024·郑州模拟)2023年10月7日晚,杭州第19届亚运会男足决赛在杭州黄
龙体育中心体育场举行。图为一个足球被踢出后每隔 0.1 s拍下的频闪照片,x =1.05 m,x =0.75
1 2
m,x =0.45 m,x =0.15 m,由此可以判定( )
3 4
A.足球做匀变速直线运动
B.足球的加速度大小为20 m/s2
C.足球的初速度大小为15 m/s
D.整个过程中足球的平均速度大小为8 m/s
【解析】选A。连续相等时间内的位移差为x -x =x -x =x -x =0.3 m,所以足球做匀变速直线运
1 2 2 3 3 4
Δx 0.3
动,故A正确;由Δx=at2,可得足球的加速度大小为a= = m/s2 =30 m/s2,故B错误;图中第
t2 0.12
x +x 1.05+0.75
二个足球的速度 v = 1 2= m/s=9 m/s,则足球的初速度 v =v +at=9 m/s+30×0.1
2 2t 2×0.1 1 2
x +x +x +x 2.4
m/s=12 m/s,故C错误;整个过程中足球的平均速度大小为v= 1 2 3 4= m/s=6 m/s,故
4t 0.4
D错误。
6.(6分)(多选)(2024·重庆模拟)如图所示,有一个质点做匀减速直线运动,依次经过a、b、c、d
四点,到d点时速度恰好减到零。已知经过 ab、bc和cd三段所用时间之比为 3∶2∶1,则(
)A.过b点时的速度等于ac段的平均速度
B.过b点时的速度等于ad段的平均速度
C.ab段和cd段的位移之比为5∶1
D.ab段和cd段的位移之比为27∶1
【解析】选B、D。可以将题中过程看成是从 d点静止开始做匀加速直线运动,依次经过c、
b、a点,设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t,加速度大小为a,则经过b点
a(t+2t+3t)+at
时的速度为v =a(t+2t)=3at,ac段的平均速度为:v = =3.5at,ad段的平均速度为
b ac 2
a(t+2t+3t) 1 1 1
v = =3at,故A错误,B正确;cd段的位移x = at2,ab段的位移x =x -x = a(6t)2-
ad 2 cd 2 ab ad bd 2 2
27
a(3t)2= at2,即ab段和cd段的位移之比为27∶1,故C错误,D正确。
2
7.(10分)如图所示,一条笔直的公路边每隔 d=16 m有一棵树,一辆小汽车正在做匀减速运动,车
头经过第1棵树时小汽车的速度是 v =16 m/s,车头经过第4棵树时小汽车的速度是 v =8 m/s,
1 4
求:
(1)小汽车的加速度大小;
答案:(1)2 m/s2
【解析】(1)设小汽车的加速度大小为a,从第1棵树到第4棵树经过的位移是x =3d=48 m
1
根据速度—位移关系式 - =-2ax
v2 v2 1
4 1代入数据得a=2 m/s2
(2)车头经过第5棵树时小汽车的速度。
答案: (2)0
【解析】(2)设小汽车到第 5 棵树时的速度大小为 v ,从第 4 棵树到第 5 棵树经过的位移是
5
x =d=16 m
2
根据速度—位移关系式 - =-2ax
v2 v2 2
5 4
代入数据得v =0
5
【加固训练】
现在很多城市正在进行“创文”活动,交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。有一辆
以36 km/h的速度匀速行驶的汽车,当车头离斑马线15 m时,驾驶员看到斑马线上有行人通过
开始刹车。已知该车刹车时最大加速度大小为5 m/s2,驾驶员反应时间为0.2 s,在反应时间内
汽车做匀速运动。请通过计算说明该驾驶员是否能在斑马线前停车?
【解析】取初速度方向为正方向,v =36 km/h=10 m/s
0
根据运动学公式,汽车反应距离为s =v t
1 0
代入数据得s =2 m
1
汽车刹车距离为s =
v2
2 0
2a代入数据得s =10 m
2
停车距离为s=s +s =12 m<15 m
1 2
故能在斑马线前停车。
答案:见解析
【综合应用练】
8.(6分)如图所示,装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车,当车速v满足3.6 km/h≤ v≤28.8
km/h,且与前方行人之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动
“全力自动刹车”,使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速
度取值范围是5~7 m/s2,则该系统设置的安全距离约为( )
A.0.07 m B.0.1 m
C.4.57 m D.6.4 m
【解析】选D。汽车从开始刹车到停止发生的位移 x=v 2 ,系统设置的安全距离应为减速的最
0
2a
大位移,即初速度取最大值 28.8 km/h=8 m/s,加速度取最小值 5 m/s2时的位移,代入数据可得
x=6.4 m,故选D。
9.(6分)(2023·信阳模拟)一物块做匀加速直线运动,依次通过A、B、C、D四个位置,如图所示,已知AB=2 m,CD=9 m,且该物块通过AB段、BC段和CD段的时间之比为1∶2∶1,那么BC段
的长度为( )
A.6 m B.11 m C.12 m D.16m
【解题指南】解答本题注意以下两点:
(1)图中各段不是连续相邻的等时间段,但可以构造出连续相邻的等时间段;
(2)连续相邻等时间段的位移差相等。
【解析】选 B。物块经过 AB 和 CD 段的时间相等,设为 T,经过 BC 段的时间为 2T,则 a=
x -x =7m
CD AB
3T2 3T2
设BC中间时刻为E点,则x -x =x -x =aT2
BE AB CD EC
13 20
解得x = m,x = m
BE EC
3 3
则x =11 m,故选B。
BC
【加固训练】
图中ae为港珠澳大桥上四段 110 m的等跨钢箱连续桥梁,若汽车从a点由静止开始做匀
加速直线运动,通过ab段的时间为t,则( )
A.汽车通过bc段的时间为√2tB.汽车通过b点的速度等于汽车通过ad段的平均速度
C.汽车通过ce段的时间为(2-√2)t
D.汽车通过c点的速度小于汽车通过ae段的平均速度
【解析】选C。根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系,可知汽车通过ab、bc、cd、de
段所用的时间之比为1∶(√2-1)∶(√3-√2)∶(2-√3),可得通过bc段的时间为(√2-1)t,故A错误;
汽车通过ae段的时间为2t,b点为ae段的中间时刻,故通过b点的速度等于ae段的平均速度,
故B错误;汽车通过cd段的时间为(√3-√2)t,通过de段的时间为(2-√3)t,通过ce段的时间为(2-
)t,故C正确;匀变速直线运动中点位置的速度大于此阶段的平均速度,故D错误。
√2
10.(6分)(2022·湖北选择考)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车
站W和G间的铁路里程为1 080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经
停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为
108 km/h,高铁列车的最高速度为 324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加
速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停
车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A.6小时25分钟 B.6小时30分钟
C.6小时35分钟 D.6小时40分钟【解析】选B。108 km/h=30 m/s,324 km/h=90 m/s,由于中间4个站均匀分布,因此节省的总时
1 080×103
间相当于在任意相邻两站间节省的时间的 5 倍,相邻两站间的距离 x= m=
5
v 30 1 1
2.16×105 m,普通列车加速时间t = 1= s=60 s,加速过程的位移x = at2= ×0.5×602 m=900
1 a 0.5 1 2 1 2
m,根据对称性可知加速与减速位移相等,可得匀速运动的时间t =x-2x =2.16×105-2×900
2 1
v 30
1
v' 90 1 1
s=7 140 s,同理高铁列车加速时间 t' = 1= s =180 s,加速过程的位移 x' = at'2=
1 a 0.5 1 2 1 2
×0.5×1802 m=8 100 m,根据对称性可知加速与减速位移相等,可得匀速运动的时间t' =x-2x'
2 1
v'
1
2.16×105-2×8 100
= s=2 220 s,相邻两站间节省的时间Δt=(t +2t )-(t' +2t' )=4 680 s,因此总
2 1 2 1
90
的节省时间Δt =5Δt=4 680×5 s =23 400 s=6小时30分,故选B。
总
【情境创新练】
11.(16分)高铁被誉为中国新四大发明之一。因高铁的运行速度快,对制动系统的性能要求较
高,高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制
动系统等。在一段直线轨道上,某高铁列车正以v =
0
360 km/h的速度匀速行驶,列车长突然接到通知,前方x =5 km 处道路出现异常,需要减速停车。
0
列车长接到通知后,经过t =2 s将制动风翼打开,高铁列车获得a =1 m/s2的平均制动加速度减
1 1
速,减速t =40 s后,列车长再将电磁制动系统打开,结果列车在距离异常处400 m的地方停下来。
2(1)求列车长打开电磁制动系统时,列车的速度多大?
答案:(1)60 m/s
【解析】(1)设列车长打开电磁制动系统时,列车的速度大小为v ,根据题意可得
1
v =360 km/h=100 m/s
0
由速度与时间的关系式可得v =v -a t =60 m/s
1 0 1 2
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时,列车的平均制动加速度a 是多大?
2
答案: (2)1.5 m/s2
【解析】(2)设列车长从接到通知到打开制动风翼列车行驶的位移为x ,打开制动风翼后列车
1
的位移为x ,制动风翼和电磁制动系统都打开时,列车的位移为x ,则根据题意有x =v t =100×2
2 3 1 0 1
m=200 m
1
x =v t - a t2=3 200 m
2 0 2 2 1 2
x =L-x -x -Δx=1 200 m
3 1 2
其中L=5 km=5 000 m,Δx=400 m
而根据速度与位移的关系式还可得 =2a x
v2 2 3
1
代入数据解得a =1.5 m/s2
2
