文档内容
押全国卷24题：热学计算题（分类型+结合生产实践）
核心考点 考情统计 考向预测 备考策略
2023·全国甲 卷 33
（2）
2023·全国乙 卷 33
（2）
题目多以图像、汽缸活塞、玻璃
气 体 实 验
管液柱模型等情境形式出现。备
定 律 、 理 2022·全国甲 卷 33 立足教材，熟悉教材中的原理和
考中需要关注与热学相关的生活
想 气 体 状 （2） 模型，关注教材中与生活相关的
情境，试题情景一般会包含多个
态 方 程 、 问题。熟悉近5年甚至更早的全
2022·全国乙 卷 33
物理过程，而每一个过程可对应
热 力 学 定
国各地的热学类高考真题。
（2）
不同的物理模型。
律
2021·全国甲 卷 33
（2）
2021·全国乙 卷 33
（2）
1．（2023·全国甲卷，T33（2））一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。
（i）升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度；
（ii）保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
【答案】（i）1.41kg/m3；（ii）1.18kg/m3
【详解】（i）由摄氏度和开尔文温度的关系可得
T = 273＋17K = 290K，T = 273＋27K = 300K
1 2
理想气体状态方程pV = nRT可知
其中n为封闭气体的物质的量，即理想气体的 正比于气体的质量，则其中p = p = 1.2p，ρ = 1.46kg/m3，代入数据解得
1 2 0 1
ρ = 1.41kg/m3
2
（ii）由题意得p = p ，T = 273＋27K = 300K同理可得
3 0 3
解得
ρ = 1.18kg/m3
3
2．（2023·全国乙卷，T33（2））如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为 的A、B两段细管
组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为 。
现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变 。求B管在上方时，玻璃管内两部分气
体的压强。（气体温度保持不变，以 为压强单位）
【答案】 ，
【详解】设B管在上方时上部分气压为p ，则此时下方气压为p ，此时有
B A
倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱减小1cm，A管的内径是B管的2倍，则
可知B管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为 、 ，所以有
倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有
对B管有
其中联立以上各式解得
一、理想气体
1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
（1）温度不变:p V =p V 玻意耳定律
1 1 2 2
p p
（2）体积不变: 1= 2 查理定律
T T
1 2
V V
（3）压强不变: 1= 2 盖—吕萨克定律
T T
1 2
2.两个重要的推论
p
1
（1）查理定律的推论:Δp= ΔT
T
1
V
1
（2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV= ΔT
T
1
3.理想气体的状态变化图象
类别 图象 特点 其他图象
pV＝CT(其中C为恒量)，pV之
积越大，等温线温度越高，线离原
点越远
等温线
p＝CT，斜率k＝CT，即斜率
越大，温度越高
p＝T，斜率 k＝，即斜率越
等容线
大，体积越小
V＝T，斜率 k＝，即斜率越
等压线
大，压强越小3.平衡状态下计算封闭气体的压强的方法
方法 说明
选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力
力平衡法
平衡方程，求得气体的压强。
在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强
等压面法
p＝p＋ρgh，p 为液面上方的压强。
0 0
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平
液片法
衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
二、液柱类问题
1.解题的一般思路：
解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析
受力、列平衡方程，要注意：
(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；
(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；
(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。
2.液柱移动方向的判断方法
用液柱或活塞隔开的两部分气体，当气体温度变化时，往往气体的状态参量 p、V、T都要发生变化，直接
判断液柱或活塞的移动方向比较困难，可采用以下方法，
先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化；对两部分气体分别应用查
应用查理定律求解 理定律的分比式ΔP＝P，求出每部分气体压强的变化量ΔP，并加以比较，从而判断
液柱的移动方向。
先假设液柱或活塞不发生移动，做出两个等容变化图线；判断相同量（温度或压
应用图像法求解 强），比较另一量，确定两部分气体各自所对应的图线；结合斜率比较压强变化量大
小，判断液柱的移动方向
三、气缸问题
1.解题的一般思路：
(1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类
是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定
律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。
2.平衡态的分析思路
两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，要对各部分气体独立进行状态分析，找出它们各自遵循的规律，写出相应的方程及各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解；若活塞可
自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。
3.非平衡态分析
非平衡状态下封闭气体压强的求法：选取汽缸、活塞整体为研究对象或选取和气体接触的活塞为研究对象，
进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
四、热力学定律与气体状态变化的综合
气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度，当温度变化时，气体的内能变化，当体积
变化时，气体将伴随着做功，解题时要掌握气体变化过程的特点：
由气体温度变化分析 ΔU，温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，
内能变化量ΔU
ΔU<0；由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
由体积变化分析气体做功情况，体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界
做功情况W
对气体做功，W>0。
气体吸、放热Q 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热．
等温过程：理想气体内能不变，即ΔU＝0；等容过程：W＝0；绝热过程：Q＝0。
五、变质量类问题
分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化
为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变
的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方
法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化
为“定质量”的问题。
3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以
把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”
问题。
4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉
的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。
1．某科技小组自制了一个用力传感器来测量温度的装置。如图所示，导热性能良好的汽缸固定在水平地面上，
汽缸内部横截面积S为0.01m2，质量m为10kg的活塞与汽缸间无摩擦且不漏气，活塞上方通过一刚性轻杆连接
一个固定的力传感器，传感器可以直接显示出传感器对轻杆的力，传感器示数为正表示传感器对轻杆的作用力
竖直向上。环境温度为7℃时，力传感器的示数F为100N。整个装置静止，大气压p 恒为1.0×105Pa，g取
010m/s2，0℃取273K。求：
（1）缸内气体压强；
（2）环境温度为多少时，传感器示数恰好为零。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）对活塞进行受力分析，根据题意可得
解得
（2）则7℃时封闭气体的压强为
热力学温度为
当传感器的示数为零时，封闭气体的压强为
根据查理定律可得
代入数据解得
此时的温度为
2．某容器的容积为1.0L，用容积为1.0L的活塞式抽气机对容器内的气体进行抽气，如图所示。抽气原理是先
将活塞推到底，闭合阀门b，打开阀门a，将活塞往外抽，直至抽气机内充满气体，再关闭阀门a，打开阀门
b，全部释放抽气机内的气体，再进行下一次抽气……。设容器中原来的气体压强为1×105Pa，整个过程气体温
度均保持不变。求：
（1）完成两次抽气后，容器内剩余气体质量与抽气前气体质量的比值；
（2）抽气机完成四次抽气后，容器内剩余气体的压强。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意，设容器的容积为 ，每次抽出气体的体积为 ，容器中原来的气体压强为 ，抽气过
程中气体的温度不变，第一次抽气后，设容器内气体的压强为 ，则有
得
可知完成一次抽气后，容器内剩余气体质量为抽气前气体质量的
第二次抽气后设容器内的压强为 ，则有
得
可知完成第二次抽气后，容器内剩余气体质量为第二次抽气前容器内气体质量的 ，则完成两次抽气后，容器
内剩余气体质量与抽气前气体质量的比值为 。
（2）根据（1）问分析，以此类推可得经过 次抽气后容器内剩余气体的压强
可得抽气机完成四次抽气后，容器内剩余气体的压强为
3．如图所示，是两位同学在参与游乐场中的“充气碰碰球”游戏的场景，用完全封闭的 薄膜充气膨胀成
型，人钻入中空的洞中，进行碰撞游戏。充气之后碰碰球内气体体积为 ，压强为 ，碰撞时气
体最大压缩量为 ，已知球内气体压强不能超过 ，外界大气压 ，忽略碰撞时球内气体
温度变化，球内气体可视为理想气体，求：（1）压缩量最大时，球内气体的压强；
（2）为保障游戏安全，在早晨 环境下充完气的碰碰球（球内压强 ），是否可以安全地在中午
的环境下游戏碰撞，请通过计算判断。
【答案】（1） ；（2）因 ，即可以安全地在中午 的环境下游戏碰撞
【详解】（1）碰撞游戏被压缩到最大的过程，气体等温变化，有
解得
（2）从早晨充好气，到中午碰撞游戏前，气体等容变化，有
中午碰撞游戏，气体被压缩到最大的过程，气体等温变化，有
代入数据，联立解得
因 ，即可以安全地在中午 的环境下游戏碰撞。
4．汽车中的安全气囊能有效保障驾乘人员的安全.发生交通事故时，强烈的碰撞使三氮化钠完全分解产生钠和
氮气而快速充入气囊.充入氮气后的瞬间安全气囊的容积为70L，温度为300K，压强为 ，囊内氮气的密度
；随后，驾乘人员因惯性挤压安全气囊，气囊的可变排气孔开始泄气，当内部气体体积变为
50L、温度降为280K、压强变为 时，不再排气，将气体视为理想气体。求：
（1）充气后瞬间，气囊内含有的氮气分子个数；（已知氮气的摩尔质量 ，阿伏加德罗常数
）
（2）驾乘人员挤压安全气囊过程中，排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的百分比（此问结果保留2位有
效数字）。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）充气后一瞬间，气囊内氮气的质量
气囊内含有氮气分子个数
（个）
（2）设囊中气体温度降为280K、压强变为 时总体积为 ，根据理想气体状态方程
解得
排出去的气体质量占原来囊内气体总质量的比例
5．小美设计了一温度报警装置，原理图如图所示，竖直放置的导热汽缸内用质量 、横截面积
、上表面涂有导电物质的活塞封闭一定质量的理想气体。当缸内气体的温度 时，活塞下
表面与汽缸底部的距离 ，上表面与 、 两触点的距离 。当环境温度上升，活塞缓慢上移至卡
口处时恰好触发报警器报警。不计一切摩擦，大气压强恒为 ，重力加速度大小 。求：
（1）该报警装置报警的最低热力学温度 ；
（2）当环境的温度升高到 时，封闭气体的压强 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据题意，由盖—吕萨克定律有解得
（2）当环境温度缓慢升高的过程中，活塞先缓慢上移至卡口，气体先做等压变化，设封闭气体等压膨胀时的压
强为 ，由第一问知，当温度升高到 时，活塞刚好上移至卡口处，由平衡知
到卡口之后温度升高，气体体积不变，当 时的压强为p，由查理定律有
解得
6．如图是一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水银槽中（槽内的水银足够
多，并且槽内水银面位置保持不变），玻璃泡中封闭有一定量的理想空气。玻璃管内的体积和玻璃泡的体积相
比可以忽略不计。当玻璃管中水银柱离槽内水银面的高度为 时，小明同学查询到当前室温为 ，
在该处标注好温度。他再根据大气压 ，推算水银柱高度为h时对应的温度t，并在玻璃管上进行标
定。问：
（1） 时，h是多高？
（2）玻璃管上标定的刻度是否均匀？请通过适当的公式进行推理说明。
（3）如果当时的实际大气压小于 ，则当液柱高度为第（1）问中的h时，实际的温度高于 还是低于 ？
请通过适当的公式进行推理说明。
【答案】（1） ；（2）均匀，见解析；（3）低于 ，见解析
【详解】（1）等容变化满足
其中
，
压强
，则
解得
（2）由等容变化
得到
则
与 为一次关系式，所以刻度均匀。
（3）根据
因为 减小，所以 减小，即实际温度低于 。
7．鱼类在适宜的水温中才能生存，某探究小组设计的一个水温监测报警装置如图所示，圆柱形导热容器下半部
分竖直放置在水中，上半部分处于空气中，容器用质量 、面积 的活塞密封一定质量的理想气
体，活塞能无摩擦滑动，水的热力学温度 时，活塞与容器底的距离 ，且刚好与低温报警传
感器无压力接触，此时低温报警器报警。水温升高后，活塞缓慢上升 后接触高温报警传感器，当活塞
对高温报警传感器的压力 时，高温报警器开始报警。水温从280K到恰好达到高温报警的温度的过程中，
容器内的气体从外界吸收的热量 ，大气压强恒为 ，取重力加速度大小 。求：
（1）水温为280K时容器内气体的压强及高温报警时容器内气体的热力学温度；
（2）水温从280K到恰好达到高温报警的温度的过程中，容器内气体内能的变化量。
【答案】（1） ， ；（2）内能增加30J
【详解】（1）设水温为280K时容器内气体的压强为 ，对活塞受力分析解得
设高温报警时容器内气体的压强为 ，对此时活塞受力分析
解得
对以上两个状态，根据理想气体状态方程
其中
解得
（2）水温从280K到恰好达到高温报警的温度的过程中，
根据热力学第一定律
所以，水温从280K到恰好达到高温报警的温度的过程中，容器内气体的内能增加了30J。
8．如图所示，两根位于同一水平面内的平行的长直金属导轨处于匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。
一质量为m的均匀导体细杆放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻可忽略不
计。导轨的左端与一根阻值为 的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，假设电阻丝产生的热量全部被容器
内的气体吸收。容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一横截面积为S的小液柱（质量不计），液柱将
1mol的理想气体封闭在容器中。已知理想气体状态方程为 ，气体温度升高1K时，其内能的增加量为
2.5R（其中n为物质的量，R为理想气体常数），大气压强为 ，现令细杆沿导轨方向以初速度 开始向右运
动，求最终液柱达到平衡时在细管中移动的距离。
【答案】
【详解】电阻丝产生的焦耳热等于杆动能减少量，即则气体内能增加量为
气体体积膨胀，对液柱做功为
由理想气体方程，有
结合热力学第一定律
联立得，最终液柱达到平衡时在细管中移动的距离为
9．图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、气缸组成，活塞底部固定在车轴上）．该电动轿车共有4个
完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积
的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接．封闭气体初始温
度 、长度 、压强 ，重力加速度g取 ；
（1）为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向气缸内充气，让气缸缓慢上升 ，此过程中气体温度保持
不变，求需向气缸内充入与缸内气体温度相同、压强 的气体的体积V；
（2）在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，气缸下降，稳定时气缸内气体长度变
为 ，气体温度变为 。
①求物体A的质量m；
②若该过程中气体放出热量 ，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中气体内能的变化
量 ；
【答案】（1） ；（2）①120kg；②180J
【详解】（1）设充入的气体体积为V，则有
解得（2）①由理想气体状态方程有：
解得
解得
②外界对气体做功
解得
由热力学第一定律有
10．青藏高原上海拔4000m时，大气压强为 。某游客在此出现了高原反应，随即取出一种便携式加压
舱使用。如图所示，该加压舱主要由舱体、气源箱组成。已知加压舱刚取出时是折叠状态，只打开进气口，气
源箱将周围环境中体积为15m3的大气输入到舱体中，稳定后，舱内空气新鲜，且气压不变，温度维持在
27°C，病人在舱内的高压环境中吸氧。充气后的加压舱舱体可视为长2.1m、底面积1m2的圆柱体，舱内外气体
均可视为理想气体，舱外环境温度保持 3°C不变。
（1） 求稳定后舱内气体的压强；
（2） 该游客在舱内治疗一段时间后情况好转，他改设 、27°C的新模式，加压舱会自动充气、放气，
当将周围环境中1m3的气体充入加压舱后达到了新模式，求这个过程中放出气体质量与进入气体质量之比。
【答案】（1） ；（2）10
【详解】（1）将体积为
V=15m3
0
压强
温度
T=270K
0
的大气注入舱体，舱内气体温度
T=300K
1
体积根据理想气体状态方程
解得舱内气压
（2） 舱内温度
T=300K
1
不变，新气压
充入气体体积
压强
温度
T=270K
0
根据理想气体状态方程有
解得
排出舱体的气体体积
根据理想气体状态方程有
解得
放出气体质量与进入气体质量之比等于体积之比
