文档内容
9.3 双曲线（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 双曲线的定义及应用
【例1-1】（2022内江期末）“ ”是“ 为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2022·成都模拟）设 ， 是双曲线 的左，右焦点，点P在双曲线C的右
支上，当 时， 面积为（ ）．
A． B． C． D．
【例1-3】（2022·邯郸模拟）已知 ､ 是双曲线 的左､右焦点，点 为双曲线右支
上一点，且 在以 为直径的圆上，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【例1-3】（2022·岳普湖模拟）已知双曲线 ，F，F 是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线
1 2
上且在第一象限，圆M是△FPF 的内切圆.则M的横坐标为 ，若F 到圆M上点的最大距离
1 2 1
为 ，则△FPF 的面积为 .
1 2
【一隅三反】1．（2022·潮州二模）若点P是双曲线 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，则“
”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021常州期中）已知双曲线 的右焦点为 ， 为双曲线左支上一点，点 ，
则 周长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（202郫都期中）双曲线 的两个焦点为 ， ，双曲线上一点 到 的距
离为11，则点 到 的距离为（ ）
A．1 B．21 C．1或21 D．2或21
4(2022广东）已知 ， 分别是双曲线 的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且
.则 的面积为（ ）
A．8 B． C．16 D．
考点二 双曲线的离心率及渐近线
【例2-1】（2022高三下·安徽期中）已知 ， 是双曲线 的左､右焦点，点P在双曲线的右支上，且 ， ，则双曲线C的离心率是
（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·河南模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，P
是双曲线上一点，且 （ 为坐标原点），若 内切圆的半径为 ，则C的
离心率是（ ）
A． B． C． D．
【例2-3】（2022·德阳三模）设双曲线 的右焦点是F，左､右顶点分别是
，过 作 轴的垂线与双曲线交于 两点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为（
）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·重庆市模拟）已知双曲线C： 的左右焦点分别为 ， ，点 在
轴上， 为等边三角形，且线段 的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2022·保定模拟）已知F为双曲线 的右焦点，A为双曲线C上一点，
直线 轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若 ，则C的离心率 （ ）
A． B． C． D．2
3．（2022·石嘴山模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，P为双
由线C上的一点，若线段 与y轴的交点M恰好是线段 的中点， ，其中，O为
坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（ ）
A． B． C． D．
考点三 双曲线的标准方程
【例3-1】（2022梧州期末）设双曲线C： （ ， ）的左焦点为F，直线
过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P， ，其中O为坐标原点，则双
曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．【例3-2】．（202合肥期末）已知点 分别是等轴双曲线 的左、右焦
点， 为坐标原点，点 在双曲线 上， ， 的面积为8，则双曲线 的方程为
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
2．（2022·和平模拟）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一
个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022宁波期末）已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线， 且它们的离心率不相
同， 则下列方程中有可能为双曲线 的标准方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖北模拟）在平面直角坐标系中，已知圆 ： ，点 ， 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线与直线 相交于点 ，设点 的轨迹为曲线 ，则曲线 的
方程为 .
4．（2022·广州模拟）写出一个同时满足下列性质①②③的双曲线方程 ．
①中心在原点，焦点在y轴上；②一条渐近线方程为 ﹔③焦距大于10
考点四 直线与双曲线的位置关系
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）过 且与双曲线 有且只有一个公共点的直线有
（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【例4-2】（2022·山东）已知直线l的方程为 ，双曲线C的方程为 .若直线l与双曲线C
的右支相交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·上海）若过点 的直线 与双曲线 : 的右支相交于不同两点，则直线 斜率的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习（理））若在区间 内随机取一个实数 ，则直线 与双曲线
的左、右两支各有一个交点的概率为（ ）
A． B． C． D．2．（2022·安徽 ）直线 与双曲线 没有公共点，则斜率k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点五 弦长与中点弦
【例5】（2022云南）已知双曲线 ，过点 的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为
线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·山西）过双曲线 的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点
A，B，则AB的长为______．
2（2022·湖南岳阳·三模）已知F，F 分别为双曲线C: 的上、下焦点，过点F 作y轴的垂线交
1 2 2
双曲线C于P，Q两点，则△PFQ的面积为________．
1
3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 的左､右焦点分别为 过左焦点 作斜率为2的
直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为 ，则b的值是
（ ）
A．2 B． C． D．4．（2022·山东烟台·三模）过双曲线 ： （ ， ）的焦点且斜率不为0的直线交 于
A， 两点， 为 中点，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
