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第 26 讲 变压器 电能的输送
1.理解变压器的原理，掌握理想变压器原、副线圈的功率关系、电压关系及电流关系，并会进行有
关计算.
2.能利用功率、电压、电流关系对变压器进行动态分析.
3.会计算远距离输电问题中线路损失的功率和电压．
考点一 理想变压器基本关系的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P ＝ P
入 出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P ＝P 及P＝UI推出有多个副线圈时，UI＝UI ＋ U I＋….
入 出 1 1 2 2 3 3
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U 由原线圈电压U 和匝数比决定．
2 1
(2)功率：原线圈的输入功率P 由副线圈的输出功率P 决定．
1 2(3)电流：原线圈电流I 由副线圈电流I 和匝数比决定．
1 2
[例题1] （2024•惠州一模）某电动汽车在充电过程中，可视为理想变压器的原线圈输入
电压为220V，输入功率为6.6kW，副线圈的电流为15A，副线圈通过相关设备连接汽车电池，
电池容量为33kWh。忽略充电过程中的能量损耗，则变压器的原副线圈匝数比和电池完全充
满所需要的时间分别是（ ）
A．1：2，2.2h B．2：1，5h C．2：1，2.2h D．1：2，5h
[例题2] （2024•德庆县模拟）如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器
将电压为U 的高压电进行降压；动力车厢内的理想变压器再把电压降至 U ，为动力系统供电，
1 4
此时动力系统的电流为I ，发电厂的输出电流为I ；若变压器的匝数n ＝n ，则下列关系式正
4 1 2 3
确的是（ ）
A．U ：U ＝n ：n B．U ：U ＝n ：n
1 4 1 4 1 4 4 1
C．I ：I ＝n ：n D．I ：I ＝n ：n
1 4 1 4 1 4 4 1
[例题3] （2024•新郑市校级三模）为了激发同学们的学习兴趣和探究精神，某学校建有
节能环保风力发电演示系统，该系统由风力发电机、交流电变压器和用户三部分构成，简易示
意图如下。t＝0时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直，风轮机叶片通过升速齿轮箱带动
0.01
发电机线圈以每秒50转的转速转动，已知发电机线圈面积S= m2，匝数为N＝100匝，内
π
√2
阻不计；匀强磁场的磁感应强度为B= T。变压器部分，理想变压器原、副线圈的匝数比为
10
n ：n ＝1：4。在用户部分电路中电表均为理想电表，定值电阻R ＝R ＝4 ，D为理想二极管
1 2 1 2
（该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大），则（ ） ΩA．发电机产生的瞬时电动势e=10√2sin(50πt)V
B．电压表的示数为40√2V
C．电流表的示数为5√2A
D．原线圈的输入功率为800W
考点二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U 不变，根据＝，输入电压U 决定输出电压U，不论负载电阻R如何变化，U 不变．
1 1 2 2
(2)当负载电阻发生变化时，I 变化，输出电流I 决定输入电流I，故I 发生变化．
2 2 1 1
(3)I 变化引起P 变化，P＝P，故P 发生变化．
2 2 1 2 1
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U 不变，发生变化，故U 变化．
1 2
(2)R不变，U 变化，故I 发生变化．
2 2
(3)根据P＝，P 发生变化，再根据P＝P，故P 变化，P＝UI，U 不变，故I 发生变化．
2 2 1 2 1 1 1 1 1 1
[例题4] （2024•德阳模拟）如图（a）所示，理想变压器原副线圈匝数比为n ：n ＝10：
1 2
1，原线圈输入正弦式交流电压如图（b）所示，副线圈电路中定值电阻R ＝10 ，所有电表均
0
为理想交流电表。下列说法正确的是（ ） ΩA．t＝0时刻，电流表A 的示数为零
2
B．1s内电流方向改变50次
C．滑片P向下移动过程中，电流表A 的示数增大，电流表A 的示数减小
2 1
D．当滑动变阻器接入电路的阻值为R＝10 时，滑动变阻器的功率最大且为12.1W
[例题5] （2024•四川模拟）如图所示Ω，在磁感应强度为B=√2T的匀强磁场中，线框平面
与磁感线垂直，现使矩形线框绕垂直于磁场的轴以恒定角速度 ＝10rad/s转动，线框电阻不计，
匝数为n＝10匝，面积为S＝0.4m2。线框通过滑环与一理想自耦ω变压器的原线圈相连，副线圈
接有一只灯泡L（4W，100 ）和滑动变阻器R，电流表为理想交流电表，下列说法正确的是
（ ） Ω
A．从图示位置开始计时，线框中感应电动势瞬时值表达式为e＝40√2cos10t（V）
B．线框平面与磁感线垂直时，穿过线框的磁通量变化最快
C．若将自耦变压器触头向下滑动，则灯泡会变暗
D．若灯泡正常发光，则原、副线圈的匝数比为1：2
[例题6] （多选）（2024•天津一模）心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲
的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压 U 会随着心跳频率发生变化，
1
如图所示，心电图仪与一理想变压器的原线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑
动变阻器连接在副线圈两端。下列说法正确的是（ ）A．保持电压U 不变，向左滑动滑片P，副线圈两端的电压U 减小
1 2
B．保持电压U 不变，向左滑动滑片P，变压器的输入功率变大
1
C．保持滑片P不动，当U 变大时，扬声器的功率变大
1
D．保持滑片P不动，当U 变大时，扬声器两端的电压变小
1
考点三 远距离输电问题
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从
“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11为例)
图11
(1)功率关系：P＝P，P＝P，P＝P ＋P.
1 2 3 4 2 损 3
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U＝ΔU＋U，I＝I＝I
2 3 2 3 线．
(3)输电电流：I ＝＝＝.
线
(4)输电线上损耗的电功率：P ＝I ΔU＝IR ＝()2R
损 线 线 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
[例题7] （2024•绍兴二模）特高压是指±800kV及以上的直流电和1000kV及以上的交流
电的电压等级，该技术具有输送容量大、距离远、效率高和损耗低等优越性，是世界上最先进
的输电技术之一。保证输电功率不变的情况下将输电电压从交流 500kV的超高压变为交流1000kV的特高压，在两次输电过程中，下列说法正确的是（ ）
A．“1000kV”指的是交流电的峰值
B．输电线上的电流变为原来的2倍
1
C．输电线上的电能损耗降为原来的
4
D．用户获得的功率一定为原来的4倍
[例题8] （2024•中山市校级模拟）我国是目前世界上唯一用特高压输电技术进行远距离
输电的国家，也是全球特高压输电线最长、核心专利最多、技术最完备的国家。如图是交流特
高压远距离输电的原理图，假定在远距离输电过程中，等效理想变压器 T 的输入功率
1
，输入电压U ＝11kV，输电线上的电流I ＝200A，输电线的总电阻为R，输
P =2.2×108W 0 1
0
电线中的功率损失为输入功率的4%。则（ ）
A．
U =1.1×105V
1
B．变压器T 的原副线圈匝数比为1：100
1
C．R＝2200
D．若保持输Ω入功率P
0
不变，提高输电电压U
1
，则U
1
与U
2
的差值增大
[例题9] （2024•聊城模拟）如图乙所示为某小型发电站高压输电示意图，图甲为升压变
压器输入电压随时间变化的图像。在输电线路起始端接入I、Ⅱ两个互感器，两互感器原副线
圈的匝数比分别为200：1和1：20，电压表的示数为220V，电流表的示数为5A，两电表图中
未标出，输电线路总电阻r＝20 ，所有变压器及互感器均视为理想变压器。下列说法正确的
是（ ） ΩA．互感器I是电流互感器，互感器Ⅱ是电压互感器
B．输电线路上损耗的功率为200kW
C．升压变压器的匝数比为1：100√2
D．用户使用的用电设备增多，用户端电压U 保持不变
4
题型1理想变压器工作原理
1. （2024•福建模拟）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 4：1，电阻R＝
55 ，电流表、电压表均为理想电表。原线圈A，B端接入如图乙所示的正弦交变电压，则（
）Ω
A．电流表的示数为4.0A
B．t＝0.005s时，电压表示数为55√2V
C．副线圈中的电流方向每秒改变50次
√2
D．原线圈的电流最大值为 A
4
2. （2024•揭阳二模）如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路，副
线圈接一定值电阻。矩形线圈abcd在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只
分布在bc边的左侧，磁场的磁感应强度大小为 B，线圈的匝数为N，转动的角速度为 ，ab
ω边的长度为L ，ad边的长度为L ，线圈电阻不计。下列说法正确的是（ ）
1 2
√2NBL L ω
A．原线圈两端电压的有效值为 1 2
2
B．若仅增大线圈的转速，则通过定值电阻的电流减小
C．若仅增大变压器原线圈的匝数，则通过定值电阻的电流减小
D．若仅增大定值电阻的阻值，则原线圈两端的电压增大
3. （2024•东城区一模）如图所示，在匀强磁场中有一电阻忽略不计的矩形线圈，绕垂
直于磁场的轴匀速转动，产生的正弦交流电的感应电动势e随时间t的变化如图甲所示，把该
交流电输入到如图乙中理想变压器的A、B两端。R 为热敏电阻（已知其电阻随温度升高而减
r
小），R为定值电阻，如图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．变压器A、B两端电压的瞬时值表达式为u＝51sin50 t（V）
B．如图甲中t＝1×10−2s时，穿过线圈的磁通量为0 π
C．R 温度升高后，电压表V 与V 示数的比值不变
r 1 2
D．R 温度降低后，变压器的输入功率减小
r
题型2匝数比不变，负载发生变化
4. （2024•石景山区一模）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为100：1，其
原线圈两端接入正弦式交变电压u，u＝311sin100 tV，副线圈通过交流电流表与变阻器R相连。
若不考虑交流电压表和交流电流表内阻的影响，则π下列说法正确的是（ ）A．交流电压表的示数为3.11V
B．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电压表的示数减小
C．滑动变阻器的滑片向下滑动，交流电流表的示数增大
D．滑动变阻器的滑片向下滑动，变压器的输入功率减小
5. （2024•市中区校级一模）如图所示ab端接入电压恒定的正弦交流电，其中电表均为
理想电表，变压器为理想变压器，导线电阻不计。将滑动变阻器 R 滑片P向下滑动过程中（
3
）
A．R 两端电压不变 B．电流表示数减小
2
C．电压表示数增大 D．R 消耗的电功率增大
4
6. （多选）（2024•菏泽一模）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为3：1，
a、b接一输出电压恒为U的正弦交流电源，其中R 、R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，电流
1 3 2
表、电压表均为理想电表。当滑片 P向下缓慢滑动的过程中，用|ΔI |、|ΔI |分别表示电流表
1 2
A 、A 示数变化量的绝对值，用ΔU 、ΔU 分别表示电压表V 、V 示数变化量的绝对值，下
1 2 1 2 1 2
列判断正确的是（ ）
A．电阻R 与R 消耗功率的比值变大
1 3
B．|ΔI |＝3|ΔI |
2 1C．ΔU ΔU R
2=R ， 1= 1
ΔI 3 ΔI 9
2 2
D．当R ＝R 时，R 消耗的功率最大
2 3 2
题型3匝数比变化，负载不变
7. （多选）（2024•兰州模拟）如图所示，面积为S、匝数为N、内阻不计的矩形线圈，
在磁感应强度为B的匀强磁场中，从图示位置开始计时，绕水平轴OO'以角速度 匀速转动，
矩形线圈通过滑环连接理想变压器。理想变压器原线圈上的滑动触头 P上下移动可ω改变副线圈
的输出电压，副线圈接有可变电阻R，电表均为理想交流电表。下列判断正确的是（ ）
A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBS cos（ t）
B．其他条件不变，增大角速度 时，R的功率减小 ω ω
C．其他条件不变，R阻值增大时ω，电流表示数减小
D．其他条件不变，P位置向上移动时，电压表示数变小
8. （2023•河北模拟）在如图所示的电路中，a、b两端接有效值恒定的正弦交变电流，
调节滑动触头P可改变变压器原线圈的匝数。开关S处于断开状态，灯泡L 正常发光。下列
1
说法正确的是（ ）
A．将P向上移动，通过L 的电流的频率变大
1
B．将P向上移动，L 变亮
1
C．闭合S，L 可能会烧掉
1
D．闭合S，将P向下移动，L 可能正常发光
19. （2023•重庆模拟）如图所示，理想变压器连接输出电压恒为U 的交流电源，所有电
0
表均为理想电表，用电器R阻值恒定，则在滑片P从a向b滑动过程中，示数不变的电表是（
）
A．A 表 B．V 表 C．V 表 D．A 表
1 1 2 2
题型4远距离输电原理及电压功率损失
10. （2024•朝阳区一模）某发电厂原来用11kV的交变电压输电，后来改用升压变压器将
电压升到220kV输电，输入功率都是P。若输电线路的电阻为R，变压器为理想变压器。下列
说法正确的是（ ）
A．根据公式U＝IR，提高电压后输电线上的电压损失变为原来的20倍
U
B．根据公式I= ，提高电压后输电线上的电流增大为原来的20倍
R
1
C．根据公式P =I2R，提高电压后输电线上的功率损失减小为原来的
损 400
U2
D．根据公式P = ，提高电压后输电线上的功率损失增大为原来的400倍
损 R
11. （2024•杭州二模）如图，有一小型水电站发电机的输出功率为50kW，发电机的输出
电压为250V。通过升压变压器升压后向远处输电，输电电压为10kV，输电线的总电阻R为
10 ，在用户端用降压变压器把电压降为220V，两变压器均视为理想变压器，下列说法正确的
是Ω（ ）
A．升压变压器原、副线圈的匝数之比为1：400B．输电线上损失的功率为250W
C．降压变压器原、副线圈中的电流之比为995：22
D．图中与灯泡串联的“250V，1000 F”的电容器一定会被击穿
12. （2024•吕梁一模）如图所μ示为高压输电示意图，变压器均为理想变压器，发电机输
出功率恒为50kW。升压变压器原、副线圈的匝数比为1：10，在输电线路上接入一个电流互
感器，其原、副线圈的匝数比为1：10，电流表的示数为1A，输电线的总电阻R线 ＝10 。下
列说法正确的是（ ） Ω
A．升压变压器的原线圈输入电压有效值为U ＝50V
1
B．电流互感器原线圈用细导线绕制
C．将滑动触头P上移，用户获得的电压将减小
D．用户获得的功率为49kW
题型5远距离输电的动态分析问题
13. （2024•天津模拟）如图为远距离输电的原理图，已知升压变压器原、副线圈的匝数
分别为n 、n ，两端电压分别为U 、U ，电流分别为I 、I ，升压变压器与降压变压器之间输
1 2 1 2 1 2
电线上的总电阻为R，降压变压器原、副线圈的匝数分别为n 、n ，两端电压分别为U 、U ，
3 4 3 4
电流分别为I 、I 。变压器均为理想变压器，若保持发电厂的输出电压不变，则下列说法正确
3 4
的是（ ）A．无论用户端的负载如何增加，始终有I U ＝I U
1 1 3 3
B．输电线上损失的功率ΔP U2
= 3
R
C．若用户端负载增加，那么电压U 变小
3
U
D．输电线上的电流I = 2
3
R
14. （多选）（2024•湖南模拟）如图所示为远距离输电模拟原理图，变压器均为理想变
压器，其中降压变压器的原、副线圈匝数之比为n。发电机输出电压不变，两变压器间输电线
的总电阻为R，降压变压器所接负载的等效电阻为R变 ，其余导线电阻不计。当R变 变化时，
理想电压表V的示数变化为ΔU，理想电流表A的示数变化为ΔI，下列说法正确的是（ ）
A．R变 的触头向下滑动时，输电线上的损耗功率变小
B．R变 的触头向下滑动时，电压表的示数变小
C．R变 的触头向上滑动时，输电效率降低
ΔU 1
D．| |= R
ΔI n2
15. （多选）（2024•河东区一模）如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变
压器。升压变压器原线圈匝数为150匝，副线圈匝数为1500匝，其输入电压如图乙所示，远
距离输电线的总电阻为20 。降压变压器右侧电路中R 为一定值电阻，R 为滑动变阻器，电
1 2
压 表 V 为 理 想 电 压 Ω表 ， 升 压 变 压 器 的 输 入 功 率 为 75kW 。 则 （ ）A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50Hz
B．远距离输电线路损耗功率为9kW
C．当滑片P向a端滑动时，电压表V的示数变大
D．当滑片P向a端滑动时，输电线上的电流变大
