文档内容
第一讲 功和功率
知识梳理
一、功的概念
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生了位移。
4．公式：W＝Flcosα。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量，功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5．功的正负
夹角 功的正负
0≤α< 力对物体做正功
<α≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功
α＝ 力对物体不做功
6．一对作用力与反作用力的功
做功情形 图例 备注
都做正功
都做负功
一正一负 一对相互作用力做的总功可正、可负，也可
为零
一为正
一为
零
一为负
7．一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一
定是数值相等、一正一负或都为零。
二、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率
机械正常工作时的最大输出功率。
5．实际功率
机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
知识训练
考点一、恒力做功的分析和计算
1．恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移
及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F ，再用W ＝F l cos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W……再利用W ＝W＋W＋W＋……求合力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
方法三：利用动能定理W ＝E －E .
合 k2 k1
例1、如图所示，质量分别为m 和m 的两个物体，mW B．WW D．四种情况一样大
a c
训练3、如图所示，轻绳一端受到大小为F的水平恒力作用，另一端通过定滑轮与质量为 m、可视为质点
的小物块相连。开始时绳与水平方向的夹角为θ，当小物块从水平面上的A点被拖动到水平面上的B点
时，位移为L，随后从B点沿斜面被拖动到定滑轮O处，B、O间距离也为L，小物块与水平面及斜面间的
动摩擦因数均为μ，若小物块从A点运动到B点的过程中，F对小物块做的功为W ，小物块在BO段运动
F
过程中克服摩擦力做的功为W，则以下结果正确的是( )
f
A．W ＝FL(2cosθ－1) B．W ＝2FLcosθ
F F
C．W＝μmgLcosθ D．W＝FL－mgLsin2θ
f f
考点二、变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
方法 以例说法
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功
W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR
f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f
等效
转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线与横轴所
0
围面积表示拉力所做的功，W＝x
0
平均
值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝
·Δx
应用动
能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有：W －
F F
mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ)
F
例1、(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后释放。摆球从A点运动到B
点的过程中空气阻力的大小F 不变，则下列说法正确的是( )
阻
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为－mgL
D．空气阻力做功为－F πL
阻
例2、如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况
如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，则( )
A．物体先做加速运动，推力减小到零后才开始做减速运动
B．运动过程中推力做的功为200 J
C．物体在运动过程中的加速度先变小后不变
D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小
例3、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以恒定的拉力
F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的
功分别为W 和W，图中AB＝BC，则( )
1 2A．W>W
1 2
B．WP B．W>W，P＝P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W>W，P>P D．W＝W，P＝P
1 2 1 2 1 2 1 2
2、(2021·浙江6月选考) 中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密
度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵送系
统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量(m3/h) 180
A．1.08×107 J B．5.04×107 JC．1.08×108 J D．2.72×108 J
3、(2022·马鞍山一模)一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，汽车运
动过程中所受阻力恒定不变。当汽车功率突然变为P的瞬间，加速度大小为( )
A．0 B．
C． D．
4、(2022·广东选考模拟)高铁在高速行驶时，受到的阻力f与速度v的关系为f＝kv2(k为常量)。若某高铁以
160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率
为( )
A．8P B．4P
C．2P D．P
5、一质量m＝2 kg的物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图
所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，则拉力的功率最大值是( )
A．30 W B．50 W
C．60 W D．120 W
6、(2021·广东省广州市高三二模)已知动车组列车每节动车的额定功率相同，每节动车与拖车质量相等，
动车组运行时所受阻力与其重力成正比。若某动车组由 4节动车加8节拖车组成，其运行的最大速率为
240 km/h，则由该4节动车加4节拖车组成的动车组，运行的最大速率为( )
A．480 km/h B．360 km/h
C．320 km/h D．240 km/h
7、(2022·湖南高考模拟)如图，小物块P在沿斜面向上的拉力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑。现将力F
的方向变为水平向右，仍使P保持原来的速度沿斜面匀速上滑。则变化后与变化前比较( )
A．斜面对物块的支持力不变
B．力F变大
C．力F变小D．力F的功率变大
8、(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小 v随
时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都
相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过
程，( )
A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
9、(2022·东北三省四市质检)“ETC”是高速公路上电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行
驶，为合理通过收费处，司机在t 时刻使汽车功率减半，并保持该功率行驶，到t 时刻又做匀速运动；通
1 2
过收费处后，逐渐增加功率，使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率，以后保持该功率行驶。设汽车所受
阻力大小不变，则在该过程中，汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是( )
10、风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为 S，某时间风的速度
大小为v，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为
η，则风力发电机发电的功率为( )
A．ηρSv2 B．ηρSv2
C．ηρSv3 D．ηρSv3
11、(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图
像如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )A．汽车所受阻力为6×103 N
B．汽车的车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C．汽车的车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W
12、(2022·青岛黄岛区期末)校园农业实践基地里安装了一个灌溉喷头，装置示意图如图所示。已知地面与
水面的距离为H，用水泵从水池抽水，喷头与地面的距离为h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加
速度为g，不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到喷头出口
的水平距离为4h，设管口横截面上各处水的速度都相同。
(1)求水从喷头喷出时的速度大小；
(2)若水泵的工作效率为η，则水泵的功率为多大？
