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测量液体密度的误差分析
测量液体的密度，是初中物理中的一个重要实验，也是近几年中考的重要考点。下面几个方案，
都可以测量液体的密度，但实验中产生的误差却大不相同。下面我们就具体分析一下。
该实验的原理为：ρ=m/V。
方案一：
1.用天平测出空烧杯的质量m ；
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2.将量筒中加入适量的液体读出液体的体积V；
3.将量筒中的液体倒入烧杯中，测出质量m 。
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液体密度的表达式为：ρ=（m －m ）/V。
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误差分析：由于液体向外倒的时候有挂壁现象。所以液体质量（m －m ）比量筒中的液体质量要
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小一些，所以该方案测出的液体密度会偏小。
方案二：
1.用天平测出空烧杯的质量m ；
1
2.烧杯中加入适量液体，用天平测出质量m ；
2
3.将烧杯中液体倒入量筒，测出液体的体积V。
液体密度的表达式为：ρ=（m －m ）/V。
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误差分析：由于液体向外倒的时候有挂壁现象。所以量筒中液体的体积，要比烧杯中的液体体积
要小一些，所以该方案测出的液体密度会偏大。
方案三：
1.烧杯中加入适量液体，用天平测出质量m ；
1
2.杯中液体倒入量筒，测出液体的体积V；
3.用天平测出空烧杯的质量m 。
2
液体密度的表达式为：ρ=（m -m ）/V。
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误差分析：液体质量（m －m ）中，已经把由于挂壁现象残留在烧杯中液体的质量排出掉了，所
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以（m －m ）就是量筒中液体的质量，和量筒中液体的体积V在数量上是一致的。理论上讲该方案在
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测量液体密度的过程中是无误差的，只是操作过程产生了误差。
通过以上分析，方案三是我们测液体密度应该首选的方案。
真题演练：
1．（2023四川南充）小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成
以下步骤。
方案甲：
器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水）
（1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡；
（2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误：
①__________；
②用手拿取砝码。
（3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B和图C所示；密度的测量值是_______g/
cm3；
方案乙：
器材：电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示。
③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示。
（4）金属球密度的测量值是________g/cm3。实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测
量值将________（选填偏大、不变或偏小）；
（5）评估：在所有操作均正确的情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异，进一步分析
发现产生差异的原因是__________。
【答案】（2）见解析 （3）7.2 （4）7.5 不变 （5）见解析
【解析】（2）图A中，天平的左盘放砝码，右盘放物体，而天平在测量时，应该左盘放物体，右盘
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放砝码。
（3）由图B知，金属球的质量m=50g+20g+2g=72g
由图C知，量筒的分度值为1mL，水的体积为20mL，金属球与水的总体积为30mL，金属球的体积
V=V-V=30mL-20mL=10mL=10cm3
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金属球的密度：
（4）由图D、E知，金属球的质量为72.0g，溢水杯中金属球与水的质量为98.0g，此时溢水杯中水
的质量m =m-m=98.0g-72.0g=26.0g
水 E D
由图F知，溢水杯装满水时，水的质量为35.6g，所以金属球排开水的质量m =m-m
排 F 水
=35.6g-26.0g=9.6g
排开水的体积，即金属球的体积
金属球的密度
取出金属球，带出一些水，造成往溢水杯中所加的水的质量偏多，但加满水时，溢水杯中水的总质
量不变，求得金属球排开水的质量不变，求得的排开水的体积不变，即金属球的体积不变，金属球的质
量为准确值，据 知，求得的密度不变。
（5）两种实验过程，金属球质量的测量差异不大，但用量筒测量金属球的体积误差较大，用电子秤
测量体积时，更精确。
2．（2023山东临沂）2023年5月17日，我省莱州市西岭村金矿新勘查出金金属储量200t，成为国
内最大单体金矿床，为研究西岭金矿矿石，小明利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度。
（1）把天平放在水平台上，将游码移至称量标尺左端的零刻度线上，指针的位置如图甲所示，此时
应向_______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应
__________，使天平平衡；
（3）天平平衡后，所用砝码及游码在称量标尺上的位置如图乙所示，则矿石的质量为________g；
（4）向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所示，则矿
石的体积为________cm3；
（5）实验所测矿石的密度为________g/cm3；
（6）因矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值________（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】（1）右 （2）调节游码 （3）48.8 （4）20 （5）2.44 （6）偏大
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【解析】（1）由图甲可知，指针偏左，说明左边重，右边轻，应将平衡螺母向轻些的右边调节，使
天平平衡。
（2）由图甲可知，指针偏左，说明左边重，右边轻，通过向右盘加减砝码后，指针仍不能平衡，此
时应移动游码使天平平衡。
（3）由图乙可知，砝码质量为45g，标尺分度值为0.2g，游码所在位置的示数为3.8g，所以矿石的
质量为：m=45g+3.8g=48.8g
（4）由图丙可知，量筒分度值为2mL，液柱所在位置的示数为80mL，所以矿石和水的总体积为
80mL，已知水的体积为60mL，则矿石的体积为：V=80ml－60ml=20ml=20cm3
（5）由 可知，所测矿石的密度为：
（6）因矿石具有吸水性，会导致水和矿石的总体积偏小，从而导致矿石的体积偏小，由 可知，
所测矿石的密度值偏大。
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