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专题 06 函数及其表示（九大题型+模拟精练）
目录：
01 区间的表示与运算
02 判断是否为同一函数
03 求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）
04 求函数的值综合
05 求函数的值域
06 求函数的解析式综合
07 分段函数综合
01 区间的表示与运算
1．（2023·山东·模拟预测）不等式组 的解集用区间表示为： ．
2．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）设集合 ，若 则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．（23-24高三上·上海·期中）已知集合 ， ，则 ．
02 判断是否为同一函数
4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
5．（23-24高三上·河南濮阳·阶段练习）下列函数中，与函数 是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23高三·全国·对口高考）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．
D．
03 求函数的定义域（具体函数、抽象函数、复合函数）
7．（2024高三上·广东·学业考试）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若函数 的定义域为 ，则函数 的定
义域为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23高一下·辽宁沈阳·期末）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域
为（ ）
A． B． C． D．
11．（22-23高二下·辽宁·阶段练习）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为
（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23高三上·陕西商洛·阶段练习）已知函数 ，则函数 的定义域为
（ ）
A． B．
C． D．13．（21-22高一上·全国·课后作业）已知 ，则 的定义域
为 （ ）
A． B． C． 且 D． 且
14．（20-21高一·全国·课后作业）若函数 的定义域为 ，则 的定
义域为 ．
04 求函数的值综合
15．（21-22高一下·贵州铜仁·期末）函数 满足 ，则 （ ）
A． B．0 C．2 D．
16．（22-23高二下·山东烟台·阶段练习）已知函数 ，且 ，则实数 的值等于
（ ）
A． B． C．2 D．
17．（2024·江苏南通·二模）已知 对于任意 ，都有 ，且 ，则
（ ）
A．4 B．8 C．64 D．256
18．（23-24高一上·北京·期中）已知函数 的图象如图所示，则 的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
19．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时，
，则 （ ）
A． B． C．2 D．
20．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数 满足 ，则 （
）
A．10000 B．10082 C．10100 D．1030221．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高三上·江苏苏州·期中）满足 的实数对 ， 构成的点
共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
05 求函数的值域
23．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知函数 的值域为 ，则函数 的值域
为（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数 的定义域是 ，值域为 ，则下列函数的值域
也为 的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）函数 的最大值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
26．（23-24高三上·上海·期中）函数 的值域是 ．
27．（22-23高三上·福建厦门·阶段练习）若函数 的值域是 ，则此函数的定义域
为（ ）
A． B． C． D．
06 求函数的解析式综合
28．（22-23高一上·贵州黔东南·阶段练习）一次函数 满足： ，则 ( )
A．1 B．2 C．3 D．529．（22-23高三·全国·对口高考）已知二次函数 满足 ，且 的最大值是
8，则此二次函数的解析式为 （ ）
A． B．
C． D．
30．（2023·全国·模拟预测）已知 ，则 ．
31．（2024高三·全国·专题练习）已知f(x＋ )＝x2＋ ，则函数f(x)＝ ．
32．（2024高三·全国·专题练习）若函数f(x)满足方程af(x)＋f( )＝ax，x∈R，且x≠0，a为常数，a≠±1，
且a≠0，则f(x)＝ ．
07 分段函数综合
33．（2024·陕西·模拟预测）已知 ，若 ，则 ．
34．（2022·全国·模拟预测）设函数 ，若 ，则 .
35．（2024·北京东城·二模）设函数 ，则 ，不等式 的解集
是 .
36．（22-23高三下·北京海淀·开学考试）已知函数
①若 的最大值为 ，则a的一个取值为 ．
②记函数 的最大值为 ，则 的值域为 ．
一、单选题
1．（2024·吉林长春·三模）已知函数 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．82．（2024·北京西城·一模）已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江台州·一模）函数 的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析
式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·山东·模拟预测）已知函数 的对应值图如表所示，则 等于（ ）
函数 的对应值表
0 1 2 3 4 5
3 6 5 4 2 7
A．4 B．5 C．6 D．7
5．（2024·吉林·模拟预测）已知 若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2
6．（2023·吉林·模拟预测）已知函数 ，则方程 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·模拟预测）已知函数 的图象过点 与 ，则函数 在区间
上的最大值为（ ）A． B． C． D．
8．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且 ，
，则 的值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、多选题
9．（2024·湖南益阳·模拟预测）下列命题中，正确的是（ ）
A．函数 与 表示同一函数
B．函数 与 是同一函数
C．函数 的图象与直线 的图象至多有一个交点
D．函数 ，则 0
10．（2023·全国·模拟预测）已知函数 满足： ，则以
下不正确的有（ ）
A． B． 对称轴为 C． D．
11．（2024·全国·一模）设a为常数， ，则（ ）．
A．
B． 成立
C．
D．满足条件的 不止一个
三、填空题
12．（2023·北京延庆·一模）已知函数 的定义域为 ，且 ，则 的取值范围是 ．
13．（2023·四川泸州·一模）若函数 对一切实数 ， 都满足 且 ，则．
14．（2022·湖北武汉·三模）函数 的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函
数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公
共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当 时，函数 的“囧点”坐标为 ；此时函数
的所有“囧圆”中，面积的最小值为 ．
四、解答题
15．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ．
(1)求 的值域；
(2)求不等式 的解集．
