文档内容
专题 1-1 集合及集合思想应用
目录
讲高考............................................................................................................................................................1
题型全归纳...................................................................................................................................................2
【题型一】集合中元素表示...................................................................................................................2
【题型二】集合元素个数........................................................................................................................3
【题型三】知识点交汇处的集合元素个数........................................................................................3
【题型四】由元素个数求参...................................................................................................................4
【题型五】子集关系求参........................................................................................................................5
【题型六】集合运算1：交集运算求参..............................................................................................5
【题型七】集合运算2：并集运算求参..............................................................................................6
【题型八】集合运算3：补集运算求参..............................................................................................7
【题型九】应用韦恩图求解...................................................................................................................8
【题型十】集合中的新定义.................................................................................................................10
专题训练.....................................................................................................................................................10
讲高考
1.（2022·全国·高考真题（理））设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙江·高考真题）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．6．（2007·全国·高考真题（文））已知集合 ，
，那么 为区间（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥 的六条棱长均为6，S是 及其内部
的点构成的集合．设集合 ，则T表示的区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
题型全归纳
【题型一】集合中元素表示
【讲题型】
例题1：已知集合 ，下列选项中均为A的元素的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
例题2、设集合 ， ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
集合表示
1、列举法，注意元素互异性和无序性
2、描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素
描述法表示集合时，要注意“那条竖线”前边的字母及字母形式。一般情况下，一个字母是数集，有序
数对（a，b、）形式可以理解为点集
【练题型】
1.以下四个写法中：① ；② ；③ ；④ ，
正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2.下面五个式子中：① ；② ；③{a } {a，b}；④ ；⑤a {b，
c，a}；正确的有（ ）
A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤3.若 ，则 的可能取值有（ ）
A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3
【题型二】集合元素个数
【讲题型】
例题1.已知集合 ， ，则集合
的元素个数为（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9
例题2. ，若 表示集合 中元素的个数，则
_______，则 _______．
【讲技巧】
集合元素个数，多涉及到对集合元素形式的判断：
1.点集多是图像交点
2.数集，多涉及到一元二次方程的根。
【练题型】
1.若集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.已知集合 ， ，则集合 中所含元素的个数为
A．3 B．4 C．6 D．9
3.集合 ，则 中元素的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型三】知识点交汇处的集合元素个数
【讲题型】
例题1.1.已知全集 ，集合 ，若 中的点在直角坐标平面内形成
的图形关于原点、坐标轴、直线 均对称，且 ，则 中的元素个数至少有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
例题2.若正方体 的棱长为1，则集合中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【讲技巧】
集合知识点交汇处，多涉及到集合与函数，集合与向量，集合与数列，集合与立体几
何，集合与圆锥曲线等等相关知识的综合应用。
【练题型】
1.设集合 , , ,则集合 中元素的
个数为( )
A． B． C． D．
2.已知集合 ， ，定义集合
，则 中元素的个数为
A．77 B．49 C．45 D．30
3.若集合 ，
，用 表示集合 中的元素个
数，则
A． B． C． D．
【题型四】由元素个数求参
【讲题型】
例题1.若集合 中只有一个元素，则 =（ ）
A．4 B．2 C．0 D．0或4
例题2.已知集合 ，集合 中至少有3个元素，则
A． B． C． D．
【讲技巧】
在根据元素与集合关系求解参数值的问题时，容易错的地方是忽略求得参数值后，需验
证集合中元素是否满足互异性
【练题型】
1.已知集合 ，若 中只有一个元素，则实数 的值为（ ）
A．0 B．0或 C．0或2 D．2
2.．已知 ， .定义集合
，则 的元素个数 满足（ ）
A． B． C． D．
3.如果集合 中只有一个元素，则 的值是（ ）A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定
【题型五】子集关系求参
【讲题型】
例题1.已知集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知集合 ，非空集合 ， ，则实数
的取值范围为（ ）.
A． B． C． D．
【讲技巧】
集合子集：
(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系
(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)．
(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝
{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但
3∉A，所以B也不是A的子集．
(3)子集有下列两个性质：
①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；
②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.
（4）求子集运算时，一定要注意子集是从“空集开始”
【练题型】
1.若集合 ， ，则能使 成立的所有a组成的集
合为（ ）
A． B． C． D．
2. ， ，若 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3.已知集合 ， ，若 ，则实数 的值构成的集合
是（ ）
A． B． C． D．
【题型六】集合运算1：交集运算求参
【讲题型】
例题1.已知集合 ， .若 ，
则实数 （ ）A．3 B． C．3或 D． 或1
例题2.已知集合 ， ，若 ，则实数 的
取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
交集的运算性质：
1.A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B.
2.求交集题型时，要注意“边界值”是否能取等号
【练题型】
1.已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
3.已知集合 ，若 ，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型七】集合运算2：并集运算求参
【讲题型】
例题1..已知 ， ，若 ，那么实数a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2.设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a
的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【讲技巧】
并集的运算性质：
A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B⇔A⊆B.
【练题型】
1.设集合 ， ，集合 中所有元素之和为8，则实数 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2.非空集合 ， ， ，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合 ， ，若 ，则 的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【题型八】集合运算3：补集运算求参
【讲题型】
例题1.已知集合 ，集合 ，集合 ，若
，则实数 的取值范围是______________.
例题2..已知集合 ， ，若
，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
【讲技巧】
补集运算：
1.符号语言： ∁U A＝ { x | x ∈ U ，且 x ∉ A } ．
2.图形语言：
【练题型】
1.设全集 ，集合 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知全集 ，集合 ， ，则a的所有可能值形成的集合为
（ ）
A． B． C． D．
3.已知全集 ,则 的值为__________
湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【题型九】应用韦恩图求解
【讲题型】
例题1.全集 ，集合 ，集合 ，图中阴影部分所
表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
例题2.已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集
合是（ ）
A． B． C． D．【练题型】
【讲技巧】
并集运算韦恩图：
符号语言 Venn图表示
A∪B＝{x|x∈A，或
x∈B}
交集运算韦恩图
符号语言 Venn图表示
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
补集运算韦恩图
图形语言：
1.若全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合
是（ ）
A． B． C． D．
2.已知全集 ，集合 和 的关系的韦恩
（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个
3.已知集合 ，且 、 都是全集 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为
A． B．
C． D．
【题型十】集合中的新定义
【讲题型】
例题1定义运算. 若
，且 ，设实数 的所有可能取值构成集合 ，
则 _______.
例题2..对于集合 ，定义函数 ，对于两个集合 ，定义集合
. 已知集合 ， ，
则 __________.
【练题型】
1.设 、 、 是集合，称 为有序三元组，如果集合 、 、 满足
，且 ，则称有序三元组 为最小相交（其中
表示集合 中的元素个数），如集合 ， ， 就是最小相交有序三元
组，则由集合 的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________
2.．集合 有 个元素，设 的所有非
空子集为 ，每一个 中所有元素乘积为 ，则
_____.
3.设集合 是实数集 的子集，如果点 满足：对任意 ，都存在 ，使得
，称 为集合 的聚点，则在下列集合中：① ；② ；③ ；④
以0为聚点的集合有______．
一、单选题
1．已知集合 ，则集合 的所有非空真子集的个数是（ ）
A．6 B．7 C．14 D．15
2．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，设 是全集， 是 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合 ， 都是实数集 的子集，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．设集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B．2或-4 C．2 D．-4
6．集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
7．用 表非空集合A中元素的个数，定义 ，若
，且 ，设实数 的所有可能取值构成集合S，则
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．9
8．已知集合 ，集合 ，若 ，则 的取值范围是
（ ）A． B． C． D．
二、填空题
9．若集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围为
_________.
10．已知A＝{a，a，a，a}，B＝ 且a＜a＜a＜a，其中ai∈Z（i＝1，2，
1 2 3 4 1 2 3 4
3，4），若A∩B＝{a，a}，a+a＝0，且A∪B的所有元素之和为56，求a+a＝_____．
2 3 1 3 3 4
11．已知集合 和 ，使得 ， ，并且 的元素乘积
等于 的元素和，写出所有满足条件的集合 ___________.
12．已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A，A，A 满足①每个集合都恰有7个元素； ②
1 2 3
A∪A∪A＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝
1 2 3
1，2，3），则X+X+X 的最大值与最小值的和为___．
1 2 3
