文档内容
专题 1-2 简易逻辑
目录
讲高考............................................................................................................................................................1
题型全归纳...................................................................................................................................................2
【题型一】全称与特称...................................................................................................................2
【题型二】全称与特称命题真假判断........................................................................................3
【题型三】全称特称命题求参数.................................................................................................4
【题型四】充分与必要条件判断.................................................................................................4
【题型五】充分不必要条件求参数............................................................................................5
【题型六】必要不充分条件求参数............................................................................................6
【题型七】充要条件应用：文字辨析........................................................................................7
【题型八】充要条件应用：电路图............................................................................................8
专题训练........................................................................................................................................................9
讲高考
1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，
乙： 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2019·浙江·高考真题）若 ，则“ ”是 “ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（全国·高考真题（理））设命题甲： 的一个内角为60°．命题乙： 的三内
角的度数成等差数列．那么（ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条
件
4．（2022·浙江·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．（2022·北京·高考真题）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”
是“存在正整数 ，当 时， ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠ ，则tanα≠1 B．若α= ，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
7.（江西·高考真题）在 中，设命题 ，命题q： 是等边三
角形，那么命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要
条件
题型全归纳
【题型一】全称与特称
【讲题型】
例题1.命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
例题2.命题“ ， ， 和 都不成立”的否定为（ ）
A． ， ， 和 至少有一个成立
B． ， ， 和 都不成立
C． ， ， 和 都不成立
D． ， ， 和 至少有一个成立
【讲技巧】
断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤
(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在
量词命题．
(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量
词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．
(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
【练题型】
1.设 ，命题“存在 ，使方程 有实根”的否定是（ ）
A．对任意 ，方程 无实根；
B．对任意 ，方程 无实根；
C．对任意 ，方程 有实根；
D．对任意 ，方程 有实根．2.已知命题 ，使 ，则（ ）
A．命题p的否定为“ ，使 ”
B．命题p的否定为“ ，使 ”
C．命题p的否定为“ ，使 ”
D．命题p的否定为“ ，使 ”
3.关于命题 ， 的叙述正确的是（ ）.
A． 的否定： ， B． 的否定： ，
C． 是真命题， 的否定是假命题 D． 是假命题， 的否定是真命题
【题型二】全称与特称命题真假判断
【讲题型】
例题1.已知命题p：在 中，若 ，则 ，命题 ， .下
列复合命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
例题2.已知命题p： ， ；命题q：若 ，则 下列命题为真命题
的是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素
x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合 M中
的一个x＝x ，使得p(x )不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
0 0
(2)判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中
x的存在性．若找到一个元素x ∈M，使p(x )成立，则该命题是真命题；若
0 0
不存在x ∈M，使p(x )成立，则该命题是假命题．
0 0
【练题型】
1.命题 ：“ ， ”，则下列表述正确的是（ ）
A．命题 是真命题
B．命题“ ： ， ”是真命题
C．命题“ ： ， ”是假命题
D．命题“ ： ， ”是真命题
2.命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）．
A． B． C． D．
3.下列命题中是真命题的个数是（ ）
（1）
（2）（3）若 为真命题，则
（4） 为真命题，则
A．1 B．2 C．3 D．4
【题型三】全称特称命题求参数
【讲题型】
例题1.若命题“ ”为真命题，则实数 可取的最小整数值是（ ）
A． B．0 C．1 D．3
例题2.．若“ ”是真命题，则实数 的最小值为_____________.
【讲技巧】
应用全称量词命题与存在量词命题求参数范围的两类题型
(1)全称量词命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有
某种性质，所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质；也可以根据
函数等数学知识来解决．
(2)存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存
在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存
在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合
理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．
【练题型】
1.命题 ：“ ， ”，若命题 是假命题，则 的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2.已知命题 ， 为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【题型四】充分与必要条件判断
【讲题型】
例题1.若 且 ， ：二次函数 有两个零点，且一个零
点大于零，另一个零点小于零；则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题2.已知 中， ，则 的充要条件是（ ）
A． 是等腰三角形 B．
C． D．
【讲技巧】
充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断 p⇒q和q⇒p是否成立，最
后得出结论．
2命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时 q
是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时
q也不是p的必要条件.
3集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个
集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围.
4传递法：由推式的传递性：p ⇒p ⇒p ⇒…⇒p ，则p 是p 的必要条
1 2 3 n n 1
件.
【练题型】
1.使 成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
2.若 、 是全集 的真子集，则下列五个命题：① ；② ；③
；④ ；⑤ 是 的必要不充分条件 其中与命题 等价的
有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3.若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
【题型五】充分不必要条件求参数
【讲题型】
例题1.．若“ ”是“ "的充分不必要条件，则实数 的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．例题2.设 ， ，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【讲技巧】
充分不必要条件：
（1）小推大：一般情况下，“小”是“大”的充分不必要条件
（2）真子集：一般情况下，“真子集”是“集合”的充分不必要条件
【练题型】
1.已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2..己知 ， ，若p是q的充分不必要条件，则实
数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数k的取
值范围是（ ）
A． ，或 B． ，或
C． ，或 D． ，或
【题型六】必要不充分条件求参数
【讲题型】
例题1.设命题 ，命题 ，若 是 的必要不充分
条件，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
例题2.设 ： ； ： ，若 是 的必要不充分条件，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【讲技巧】
利用必要条件求参数的思路
根据必要条件求参数的取值范围时，先将 p，q等价转化，再根据必要条
件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系（或者大小关系），然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．
【练题型】
1.命题“任意 ， ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2..设 ：实数 满足 ，其中 ， ：实数 满足 ，若 是
的必要不充分条件，则实数 的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．3
3.已知集合 ，若“ ”是“ ”的必要不
充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【题型七】充要条件应用：文字辨析
【讲题型】
例题1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期
的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2.唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，
即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将
输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【练题型】
1.杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理
解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神
助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
条件
2.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.鲸是水栖哺乳动物，用肺呼吸，一般分为两类：须鲸类，无齿，有鲸须；齿鲸类，有齿，
无鲸须，最少的仅具1枚独齿．已知甲是一头鲸，则“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为
须鲸”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型八】充要条件应用：电路图
【讲题型】
例题1.设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充
分条件的一个电路图是（ ）
A． B．
C． D．
例题2.设计如图所示的四个电路图， ：“开关 闭合”， ：“灯泡 亮”，则 是 的
充要条件的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
【练题型】
1.设计如图所示的四个电路图， “开关 闭合”， “灯泡 亮”，则 是 的充分不必
要条件的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
2.在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；
（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；
（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；
（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
3.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．已知曲线 的方程 ，则“ ”是“曲线 是圆”的
（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如果对于任意实数 表示不超过 的最大整数，那么“ ”是“ 成
立”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题 ， 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知 ，条件 ，条件 ，则 是 的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
5．设m，n为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知函数 ，则“ ”是“ 恰有2个零点”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B． ，
C． D． 的充要条件是
8．“ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．设 ，已知命题p： ， ；命题q： ， ，
则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题：函数 ，且关于x的不等式
的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（ ）
A． B．
C． D．
11．．已知 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要
条件
12.已知数列 的通项为 ，其中t为正常数，记 为数列 的前n项和，则下列
说法不正确的是（ ）
A． 常数m使得对于 均有 是 的充要条件
B． 是 的充分不必要条件
∃
C．对于 ，均满足 是 的必要不充分条件
D．对于 ，均满足 是 的充分不必要条件二、填空题
13．命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围为 _____．
14．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形．请在下面给出的5
个条件中选出2个作为一组，使得它们能成为“在BC边上存在点Q，使得△PQD为钝角
三角形”的充分条件___________．（写出符合题意的一组即可）① ；② ；
③ ；④ ；⑤ .
15．已知函数 ，若命题“ ，且 ，使得 ”是
假命题，则实数 的取值范围是______.
16．已知 ，若同时满足条件：① 或
；② .则m的取值范围是________________.
