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专题 10 计数原理
1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不
站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有( )
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
2．【2022年北京】若(2x-1) 4=a x4+a x3+a x2+a x+a ，则a +a +a = ( )
4 3 2 1 0 0 2 4
A．40 B．41 C．-40 D．-41
3．【2022年新高考1卷】 ( 1- y) (x+ y) 8 的展开式中x2y6的系数为________________(用
x
数字作答)．
4．【2022年浙江】已知多项式(x+2)(x-1) 4=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5 ，则
0 1 2 3 4 5
a = __________，a +a +a +a +a = ___________．
2 1 2 3 4 5
1．(2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测) 展开式中的常数项为( )
A．60 B．64 C．－160 D．240
2．(2022·江苏无锡·模拟预测)二项式 的展开式中，含 项
的二项式系数为( )
A．84 B．56 C．35 D．21
3．(2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测)将 名志愿者分配到 个不同的社区进行抗疫，每
名志愿者只分配到 个社区，每个社区至少分配 名志愿者，则不同的分配方案共有( )
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
4．(2022·吉林·三模(理))对于 的展开式，下列说法不正确的是( )A．有理项共5项 B．二项式系数和为512
C．二项式系数最大的项是第4项和第5项 D．各项系数和为
5．(2022·全国·模拟预测(理))为帮助用人单位培养和招聘更多实用型、复合型和紧缺型人才，
促进高校毕业生更高质量就业，教育部于 年首次实施供需对接就业育人项目．某市今
年计划安排甲、乙、丙 所高校与 家用人单位开展供需对接，每家用人单位只能对接 所
高校，且必有高校与用人单位对接．若甲高校对接 家用人单位，乙、丙两所高校分别至
少对接 家用人单位，则不同的对接方案共有( )
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
6．(2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测(理))已知
，则 ( )
A．280 B．35 C． D．
7．(2022·江苏·常州高级中学模拟预测) 的展开式中 的系数为( )
A． B．25 C． D．5
8．(2022·全国·模拟预测)数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学
家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，
例如正整数 ．设 ，其中a，b，c，d
均为自然数，则满足条件的有序数组 的个数是( )
A．28 B．24 C．20 D．16
9．(2022·福建省福州格致中学模拟预测)已知 ，则关于
的展开式，以下命题错误的是( )
A．展开式中系数为负数的项共有3项
B．展开式中系数为正数的项共有4项
C．含 的项的系数是
D．各项的系数之和为10．(2022·辽宁·鞍山一中模拟预测)数列 中， ， ，
的值为( )
A．761 B．697 C．518 D．454
11．(2022·湖北·华中师大一附中模拟预测)某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者
同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且
A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为(
)
A．72 B．84 C．90 D．96
12．(2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测(理))《数术记遗》是《算经十书》中的一部，
相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代 种算法，分别是：积算(即筹算)、太乙算、两
仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠
算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹
算、了知算、成数算和把头算等 种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每
种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有(
)种.
A． B．
C． D．
13．(2022·广东佛山·模拟预测)“五经”是儒家典籍《周易》、《尚书》、《诗经》、《礼
记》、《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知
识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》、《春秋》分开排的情况有________种．
14．(2022·上海市光明中学模拟预测)已知二项式 ，则其展开式中 的系数为
____________．
15．(2022·吉林·三模(理))为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、
辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”
的形式发给市民．若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多
只含有两种，则可以组成___________种不同的“蔬菜包”．
16．(2022·湖南·模拟预测) 的展开式的中 的系数是______．17．(2022·江苏无锡·模拟预测)甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第
1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次
排列情况共有________种．
18．(2022·山东泰安·模拟预测)古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美
的形体都必须有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几
乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式
展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多
奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字
左右完全对称的日期).数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有
9个(11，22，…，99).则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.
19．(2022·辽宁沈阳·三模)若 ，则
_______．
20．(2022·浙江·绍兴一中模拟预测)某科室有4名人员，两男两女，参加会议时一排有5个
位置，从左到右排，则两女员工不相邻(中间隔空位也叫不相邻)，且左侧的男员工前面一
定有女员工的排法有_______种(结果用数字表示)．
