文档内容
（3）对数学方法、数学能力、数学思想的考查充分而到位。
第1页 | 共23页一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一
项是符合题目要求的.
（1）复数的 模为( )
（A） （B） （C） （D）
第2页 | 共23页（2）已知集合 ( )
A． B． C． D．
（3）已知点 ( )
（A） （B） （C） （D）
（4）下面是关于公差 的等差数列 的四个命题：
其中的真命题为( )
（A） （B） （C） （D）
第3页 | 共23页[学科网考点定位]:本题考查等差数列的性质及递增数列的定义。
（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，
数据的分组一次为
若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
（A） （B） （C） （D）
[答案]：B
[解析]：从20到60 的频率为： ，故总人数为 人，选B
[学科网考点定位]:本题考查频率分布直方图。
（6）在 ，内角 所对的边长分别为
( )
A． B． C． D．
（7）使得 ( )
第4页 | 共23页A． B． C． D．
，当r取2时，n的最小值为5，故选B
[学科网考点定位]:本题考查二项式定理的应用。
（8）执行如图所示的程序框图，若输入 ( )
A． B． C． D．
（9）已知点 ( )
第5页 | 共23页A． B．
C． D．
（10）已知三棱柱
( )
A． B． C． D．
[答案]：C
[解析]： 构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为 ，外接圆的半径为
，故选C
[学科网考点定位]:本题考查空间几何体模型的认识。
（11）已知函数 设
表示 中的较大值，
表示 中的较小值，记 得最小值为 得最小值为 ,则 (
)
（A） （B）
（C） （D）
第6页 | 共23页（12）设函数 ( )
（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值
（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值
第7页 | 共23页第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
[答案]：
[解析]：由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个
第8页 | 共23页正四棱柱。
[学科网考点定位]:本题考查三视图及空间几何体的体积计算。
（14）
.
[答案]：63
（15）已知椭圆 的左焦点为
.
（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该
小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数
据中的最大值为 .
[答案]：10
第9页 | 共23页[解析]：由题意可得： ，
两式整理可得： ，不妨设 ，由此可推算出
[学科网考点定位]:本题考查样本均值和方差的概念以及不等式知识和推理运算能力。
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设向量
（I）若
（II）设函数
第10页 | 共23页析
，学生容易忽视最值能否取到，最终得不到满分。
[学科网考点定位]:本题考查向量的坐标运算；同角三角函数基本关系；两角和差公式；二倍角公
式以及三角函数的性质。
18．（本小题满分12分）
如图，
求证：
（II）
第11页 | 共23页第12页 | 共23页19．（本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 ，
答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立.用 表示张同学答对题的个数，求
的分布列和数学期望.
第13页 | 共23页20．（本小题满分12分）
如图，抛物线
（I） ；
（II）
第14页 | 共23页， ，两式联立求得交点M的坐标
由 ，再由
可得： ，经检验当A,B重合于坐标原点是方程也满足，因此AB中点N的轨迹方程
为
第15页 | 共23页[解析]： 第一小题主要是要求学生把题目所给的抛物线方程转化成二次函数，从而想到切线的斜
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求证：
（II）若 取值范围.
第16页 | 共23页， 即 为增
函数，
第17页 | 共23页第18页 | 共23页于是 ，
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅
笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
第19页 | 共23页（I）
（II）
[解析]： 第一问由切线联想到弦切角定理，进而转化到直角三角形中来解决角相等问题；第二问
主要是在直角三角形中由 ,进而想到利用三角形全等知识来解决。
[学科网考点定位]:本题考查平面几何弦切角定理，全等三角形知识以及相似三角形知识，在处理
几何量的关系时运用等量代换。。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中以 为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ，直线 的极坐标方
程分别为 .
（I）
（II）
第20页 | 共23页24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（I）
（II）
第21页 | 共23页第22页 | 共23页[学科网考点定位]:本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论。
第23页 | 共23页
