高数1-4数列求极限._考研_数学_04.武忠祥_25武忠祥《学习包》答案_02.强化班学习包_00.高数学习包习题汇总

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综合测试
1
 12  22   n2 n
求极限lim1 1 1  .
n n2  n2   n2 
 2 2 
I limn2 arctan arctan  ________．
n  n n1
i
n en
求lim .
n 1
i1 n
i
n 1
求极限lim .
n i2 1
i1 n
n
1 a 
设a0,x 0，且定义x  3x   n1,2, ，
1 n1 4 n x3 
n
证明：limx 存在并求其值.
n n
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12x
设x 0，x  n1(n1,2,3,)，则
0 n 1x
n1
limx ________．
n
n
1
设0a a ，则lim  an an n __________．
1 2 n 1 2
a
设数列 a 满足 lim n1 q ，且 q 1，证明：
n n a
n
lima 0．
n n
设 f x1(1cosx)n(n1,2,)．
n
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1  
(Ⅰ)证明：方程 f (x) 在0, 内有且仅有一个实
n 2  2
根x ；
n
  1
(Ⅱ)设x 0, ，满足 f x  ，证明：
n  2 n n 2
1  
arccos  x  ，且limx  ．
n n 2 n n 2
设 f x在[a，b]上可导，且 f(x) 1，当x[a，b]时，
1
有a f xb，F(x) [x f(x)]，证明：
2
(Ⅰ)存在x*(a，b)，使得F  x*＝x*；
(Ⅱ)对x [a，b]，数列x 满足
0 n
x Fx (n1，2，)，有limx x*．
n1 n n n
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3 n
（ 03-2 ） 设 a  n1xn1 1xndx ， 则 极 限
n 2 0
limna
n等于
n
3 3
（A）(1e)2 1. （B）(1e1)2 1.
3 3
（C）(1e1)2 1. （D）(1e)2 1.
n1
(1)n
（06-3）lim  __________.
n n 
f(x) (,)
（08-1;2）设函数 在 内单调有界，
 
x
n 为数列，下列命题正确的是
   
（A）若 x 收敛，则 f(x ) 收敛．
n n
   
（B）若 x 单调，则 f(x ) 收敛．
n n
   
（C）若 f(x ) 收敛，则 x 收敛．
n n
   
（D）若 f(x ) 单调，则 x 收敛．
n n
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