文档内容
人教版初中数学八年级下册
20.1.3 中位数和众数（1）教学设计
一、教学目标：
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数;
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
二、教学重、难点：
重点：会求一组数据的中位数和众数.
难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆：
数据10、12、8、10的平均数是____，若将最后一个数改为1010，则这组数的平均数是_____.
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸
如“居民人均收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均
数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数
数据“被平均”的情况.
知识精讲
问题：下表是某公司员工月收入的资料.
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000
¯x= ≈6276
1+1+1+3+6+1+11+1 (元)
(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”.
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问
题中，中等水平的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数.
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为
这组数据的中位数.
例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由大到小排列，得到的中位数为 3400，这
说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.
思考：上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？
如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据
中.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反
映一组数据的中间水平．
想一想：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数
一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.
问题中公司员工收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多.如果应聘
公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.
众数的特征：
1.一组数据的众数一定出现在这组数据中.
2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众
数是1而不是3.
典例解析
例1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12名选手所用的时间(单位:min)如下：136 140
129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.
这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
(146+148)÷2=147
因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手
的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
根据例1中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？
【针对练习】下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
请找出这些工人日加工零件数的的中位数，并说明这个中位数的意义.
分析：共36个数据，中间位置是第18个与第19个的平均数，这两个数据都是6，因而中位
数是6.
例2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根
据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
【针对练习】
1.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.
请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进
XXL号的运动服.
2.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，
并解释它们的意义.
解：平均数是15；众数是15；中位数是15.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.某车间5名工人日加工零件数分别为6、10、4、5、4，则这组数据的中位数是( )
A.4 B.5 C.6 D.10
2.某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83，1.85，
1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是( )
A.1. 83 B.1. 85 C.2.08 D.1.96
3.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
A.3400元、3400元 B.3400元、3300元
C.3200元、3200元 D.3200元、3300元
4.已知某校田径队25人年龄的平均数和中位数都是16岁，但是后来发现其中有一位同学的
年龄登记错误，将17岁写成了19岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，
则下列结论中正确的是( )
A. a>16，b=16 B. a>16，b<16 C. a<16，b<16 D. a<16，b=16
5.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55、57、61、62、98， 那么他们
的中位数是______.
6.某班一组12人的英语成绩如下: 84，73，89，78，84，86，88，84，100， 100，78，
100. 则这12个数的平均数是____，中位数是____，众数是__________.
7.一组数据按从小到大顺序排列为:13、 14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x
为______.
8.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表若成绩的平均数为 23，中位数是a，
众数是b，则a-b的值是______.
9.某篮球队队员的身高及年龄如下表.
(1)某篮球队队员的身高的平均数是_____米，身高的中位数是_____米， 身高的众数是
_______米.年龄的平均数是_____岁，年龄的中位数是______岁，年龄的众数是____岁.
(2)你认为用哪个数据代表该篮球队队员身高的“平均水平”更合适?10.八年级(2)班7名男生的跳远成绩如下表:
(1)分别求出这组数据的平均数和中位数?
(2)你准备用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?
(3)如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了,超过半数了吗?
(4)再增加一个杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少?
【参考答案】
1. B
2. B
3. A
4. D
5. 61
6. 87，85，84、100
7. 21
8. 2.5
9. (1)1.99,1.99,1.98、2.04，25.5,23.5,22(2)略
10.解: (1)
因此平均数为2.96m.
这组数据从小到大排列为:2.74，2.78，2.83，2.89，2.90，3.06，3.52.
因此中位数为2.89m.
(2)绝大多数人的成绩都未达到平均数2.96m，因此，用中位数2.89m代表这组数据的一般水
平更合适.
(3)如果2.89m及以上为及格，则共有4名同学及格了，有超过半数了.
(4)再增加一个杨冬的成绩2.94m, 则这组数据从小到大排列为:2.74，2.78，2.83，2.89，
2.90，2.94，3.06，3.52
因此这组数据的中位数为(2.89+2. 90)÷2= 2. 895 (m)四、教学反思：
通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概
念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并
不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识.
