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27.2.3 相似三角形应用举例 分层作业
基础训练
1．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 的竹竿 斜靠在石坝旁，量出竿上 长为
时，它离地面的高度 为 ，则坝高 为（ ） ．
A． B． C． D．
2．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为 ，到
屏幕的距离为 ，且幻灯片上图形的高度为 ，则屏幕上图形的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，
一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用
如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（ ） ，光屏在距小孔 处，
小宇测得蜡烛的火焰高度为 ，则光屏上火焰所成像的高度为（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ，视线 与井口的直径 相交于点 ，如果测得 米，
米， 米，那么 为（ ）
A．7 B．7.4 C．8 D．9.2
5．如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 的高为 米，踏板 长为 米，支撑点A到踏脚点D
的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）．
A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米
6．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径
AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
7．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与C共线，
A，D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD，CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC，CE，BD
的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（ ）A． B． C． D．
8．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，
CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河
的宽度AB等于（ ）
A．60m B．40m C．30m D．20m
9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，同时
另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得
此影子长为 米，一级台阶高为 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 米，则树高为（
）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
10．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上
（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F
在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB= m．11．如图所示， 用手电来测量古城墙高度，将水平的平面镜放置在点 处， 光线从点 出发，经过
平面镜反射后，光线刚好照到古城墙 的顶端 处． 如果 ， 米，
米， 米， 那么该古城墙的高度是 米
12．如图，为估算某鱼塘的宽 的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，
C，E在同一条直线上，且 ．若测得 的长为 ，则 的长为
m．
13．如图，小明测得长 的竹竿落在地面上的影长为 ．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影
子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长 为 ，落在墙面
上的影长 为 ，则这棵树的高度是 m．
14．如图， ， 为两路灯，身高均为 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距 ，小明站在
处，小亮站在 处，小明在路灯 下的影长 为 ，路灯 高 ，则路灯 的高为 ．15．小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如
图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时 ，已知树高 米，楼
房 米，E处离地面25米．
(1)求树与楼房之间的距离AB的长；
(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）
能力提升
1．李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利
用镜子，第一次把镜子放在 点（如图所示），人在 点正好在镜中看到树尖 ；第二次他把镜子放在
处，人在 处正好看到树尖 ．已知李师傅眼睛距地面的高度为 ，量得 为 ， 为 ，
为 ，求树高．
2．【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射
光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平
面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙
上的点E处，点E到地面的高度 ，点F到地面的高度 ，灯泡到木板的水平距离
，木板到墙的水平距离为 ．图中A，B，C，D在同一条直线上．(1)求 的长；
(2)求灯泡到地面的高度 ．
拔高拓展
1．某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知
识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网
上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离
（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），
测量相关数据．
(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝
米；
(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，
为什么？
2．【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图
①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，
只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
(1)已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
(2)如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，
两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
(3)无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图
②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的
直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观
测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度
为 米．
