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28.2.2 应用举例 分层作业
基础训练
1．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期中）如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，
已知滑坡AB的坡度是1:3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（ ）m．
A．3 B．5 C．2 D．4
2．（2023上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋
楼顶部B处的仰角为α，看这栋楼底部C处的俯角为β，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高
度为（ ）
A．120(tanα+tanβ)m B．120(tana−tanβ)m
C．120(sinα+sinβ)m D．120(sinα+tanβ)m
3．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）如图，若坡角∠BAC=30°，则斜坡AB的坡度为
（ ）
1 1
A． B． C．❑√3 D．2
2 ❑√3
4．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校联考阶段练习）如图，某购物广场要修建一个地下停
车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α(0°<α<90°)，地下停车
场层高CD=3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ）3
A．3 B． C．3sinα D．3cosα
cosα
5．（2023上·河北唐山·九年级统考期中）如图，从点A观测点D的仰角是（ ）
A．∠DCE B．∠DAB C．∠DCA D．∠ACD
6．（2023上·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，某货船以24海里/时的速度从A处向正东方向的D
处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏
东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（ ）
A．12海里 B．6❑√3海里 C．12❑√3海里 D．24❑√3海里
7．（2023上·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离
为20(1+❑√3)海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为
（ ）
A．40海里 B．40❑√2海里 C．40❑√3海里 D．40❑√6海里
8．（2021上·山东潍坊·九年级统考期中）如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于点C，下面错误的有（ ）
A．i=AC:AB B．i=(AC−DE):EC
DE
C．i=tanα= D．AC=i⋅BC
BE
9．（2021上·全国·九年级专题练习）如图，已知楼房AB高为100m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离
BD为100❑√3m，塔高CD为(100+100❑√3)m，则下面结论中正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶角为55° B．由楼顶望塔基俯角为45°
C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30°
10（2023上·福建泉州·九年级校考期中）已知某斜坡AB的坡度i=1:❑√3，则斜坡AB的坡角α的大小为
11．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）科技改变生活，手机导航极大方便
了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶
4km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，
B、C两地的距离是 km
12．（2023上·山东济南·九年级统考期中）图①是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，斜坡顶端B与斜坡
底端A的水平距离AC为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端A处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的
竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x的之间
近似满足二次函数关系，图②记录了x与y的相关数据，E为抛物线的顶点．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求斜坡的坡度．
能力提升
1．（2023上·河北保定·九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D
有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长
的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且BE⊥CD，如图所
示，线段DE的长度为（ ）
3 3❑√3−3
A．3❑√3− m B． m C．3❑√3m D．2❑√3−3m
2 2
2．【多选】（2023上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开
的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂
直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出A，B
两树距离的有( )A．AC，∠ACB B．EF，DF，∠F
C．CD，∠ACB，∠ADB D．∠F，∠ADB，FB
3．（2023上·上海长宁·九年级上海市娄山中学校考期中）如图，土坡ABCD是一个梯形，DC∥AB，
斜坡AD长130米，坡度是1:2.4，沿AD走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台CDEF顶部EF，在点E观
察坡底点A，俯角是45°，则观景台的垂直高度ED为 米．
4．（2023上·山东淄博·九年级山东省淄博第十五中学校考阶段练习）如图，小明在P处测得A处的俯
角为15°，B处的俯角为60°，PB=20m，∠PHB=∠AFB=90°，若斜面AB坡度为1:❑√3，则HF的长为
m．
5．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是
助滑坡，倾斜角∠1=37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2=30°，sin37°≈0.6，
cos37°≈0.8．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为300m，平台BC的长度是60m，整个赛道的
垂直落差AN是131m，则AB段的长度大约是 ．
6．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共
自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，
且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：
sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00，❑√17≈4.12，❑√2≈1.41）(1)求车架档AD的长；
(2)求车链横档AB的长．
拔高拓展
1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）在学校的数学学科周上，李老师指导学生测
量学校旗杆AB的高度．在旗杆附近有一个斜坡，坡长CD=10米，坡度i=3:4，小华在C处测得旗杆顶端
A的仰角为60°，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°．求旗杆AB的高度．（点A，B，C，D在同一平面
内，B，C在同一水平线上，结果保留根号）
2．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为16❑√2海里的
圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向上，且A，P之间的距
离为32海里．
(1)若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？
(2)如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东α度方向航行确保安全
通过这一海域，求α的取值范围．
